martes, 18 de junio de 2013

1159 - Dos cubos que dan un cuadrado

Encontrar dos cubos de dos números primos de cuatro cifras tal que la suma de ellos es un número cuadrado perfecto
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5 comentarios:

  1. Hay muchos casos, el más pequeño 1000 más 6500 al cubo dan 525000 al cuadrado. El caso mayor 9800 mas 9800 al cubo dan 1372000 a cuadrado. Quizá haya alguna(s) condición(es) no expresadas?

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  2. Claro Carlos, tienes razón, me olvidé aclarar que las bases de los cubos deben ser números primos, ya lo arreglé

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  3. Olá, tudo bem?

    Sou professor titular (por concurso) aposentado da Universidade Federal de Campina Grande-Brasil. Deduzi a seguinte equação que dá várias soluções:

    a^3(a^3 + b^3)^6k-3 + b^3(a^3 + b^3)^6k-3=(a^3 + b^3)^6k-2 (1)

    Seja k = a = b = 1. Substituindo os valores de k, a e b na (1), vem:2^3+2^3=16=4^2
    Se escolhermos, por exemplo, k = 2 e a = b = 1, e substituirmos na (1), obtém-se:
    32^3+32^3=65536 = 256^2

    E assim por diante.

    Abraços

    Sebá
    se.ba@uol.com.br



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