jueves, 7 de marzo de 2013

1096 - Primos cercanos a factoriales

Si a 3! le restamos o le sumamos uno, obtenemos un número primo, siendo estos los primos mas cercanos a 3! por defecto o por exceso

3!  - 1 = 6 - 1  = 5 primo
3! +1 = 6 + 1 = 7 primo

En cambio los dos primos mas cercanos a 5! por exceso y por defecto, están los dos a 7 unidades de distancia

5! - 7 = 120 -  7 = 113 primo
5! +7 = 120 + 7 = 127 primo

Si a 10! le restamos y le sumamos 11, obtenemos los dos primos por defecto y por exceso mas cercanos a 10!

10!  -  11 = 3628800  - 11 =  3628789 primo

10! + 11 = 3628800 + 11 =  3628811 primo

Otros ejemplos?
 
Yo busqué hasta 400! y encontré solo otros cuatro factoriales en los cuales los primos mas cercanos estan a la misma distancia por abajo y por arriba de ellos
  
¿El número que se resta y se suma al factorial debe ser siempre primo para obtener números primos?
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4 comentarios:

  1. No sé si es obligatorio que sea primo pero lo que es seguro es que sea coprimo con el factorial porque si no automáticamente va a ser múltiplo del m.c.d dek número y el factorial.
    Pienso también que para que el número a sumar no sea primo debe ser producto de primos mayaores que el número que indica el factorial. Por ejemplo en el caso de 400! el número a sumar debe ser por lo menos 401*409, los primos inmediatos mayores si no me he equivocado y me parece demasiado grande como para que el primo más cercano esté a tanta distancia del factorial.
    Luz

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  2. Antes me refería a que si el número que se suma no era coprimo con el factorial la suma no era prima, no sé si quedaba claro.
    Luz

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  3. Otra opción es que sean primos N!+1 y N!-1, como en el caso de 3!. Y 1 no es primo.

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  4. Existen 8 sucesiones con algo cercano al factorial que generan varios números primos:

    2*3*5+1 , 2*3*5+7 , 2*3*5+11 , 2*3*5+13 y con los mismas sucesiones pero con signo negativo

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