jueves, 2 de febrero de 2012

858 - Diez millones de números

- El otro día  me di cuenta de que si tengo dos dos , la suma me da igual que el producto, ya que 2+2= 2x2 = 4
- Sos un genio.
- No creo, porque a todos los que se los comenté me dijeron que ya lo sabían.
- Para mi sos un genio
- Después seguí buscando y encontré  diez números en los que su suma era igual a su producto.
- Genio !
- Bueno, gracias pero no es para tanto, los encontré en una revista. Eran ocho unos, un dos y un diez.
- A ver, suma = 8x1 + 2 + 10 = 20, producto = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 10 = 20. Si, la suma es igual al producto, sos un genio!
- Claro que no me conformé y encontré que ocho unos y dos cuatros también tenían su suma igual a su producto.
- Ahá, y adonde querés llegar?,  me tengo que ir a ver el partido...
- Quería saber si podía encontrar  diez millones de números que tuvieran una suma igual a su producto
- Claro,  yo conozco por lo menos seis soluciones
- GENIO!
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13 comentarios:

  1. sí, los profes de matemáticas s/todo algunos,suelen dejar disgustos por años,con ellos,odio los trámites,lo único bueno,la $$$.€€€,uUs!compras...

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  2. Antonio Cebrián Gil9 de marzo de 2012, 10:04

    32 soluciones a la ecuación x+y+n = x*y, siendo n= nº de unos.
    Los diez millones de números son cada fila x+y+n

    x y x+y n x+y+n x*y
    2 5.000.000 5.000.002 4.999.998 10.000.000 10.000.000
    4 2.500.000 2.500.004 7.499.996 10.000.000 10.000.000
    5 2.000.000 2.000.005 7.999.995 10.000.000 10.000.000
    8 1.250.000 1.250.008 8.749.992 10.000.000 10.000.000
    16 625.000 625.016 9.374.984 10.000.000 10.000.000
    25 400.000 400.025 9.599.975 10.000.000 10.000.000
    32 312.500 312.532 9.687.468 10.000.000 10.000.000
    64 156.250 156.314 9.843.686 10.000.000 10.000.000
    125 80.000 80.125 9.919.875 10.000.000 10.000.000
    128 78.125 78.253 9.921.747 10.000.000 10.000.000
    625 16.000 16.625 9.983.375 10.000.000 10.000.000
    1.250 8.000 9.250 9.990.750 10.000.000 10.000.000
    2.500 4.000 6.500 9.993.500 10.000.000 10.000.000
    3.125 3.200 6.325 9.993.675 10.000.000 10.000.000
    5.000 2.000 7.000 9.993.000 10.000.000 10.000.000
    6.250 1.600 7.850 9.992.150 10.000.000 10.000.000
    10.000 1.000 11.000 9.989.000 10.000.000 10.000.000
    12.500 800 13.300 9.986.700 10.000.000 10.000.000
    15.625 640 16.265 9.983.735 10.000.000 10.000.000
    20.000 500 20.500 9.979.500 10.000.000 10.000.000
    25.000 400 25.400 9.974.600 10.000.000 10.000.000
    31.250 320 31.570 9.968.430 10.000.000 10.000.000
    40.000 250 40.250 9.959.750 10.000.000 10.000.000
    50.000 200 50.200 9.949.800 10.000.000 10.000.000
    62.500 160 62.660 9.937.340 10.000.000 10.000.000
    100.000 100 100.100 9.899.900 10.000.000 10.000.000
    125.000 80 125.080 9.874.920 10.000.000 10.000.000
    200.000 50 200.050 9.799.950 10.000.000 10.000.000
    250.000 40 250.040 9.749.960 10.000.000 10.000.000
    500.000 20 500.020 9.499.980 10.000.000 10.000.000
    1.000.000 10 1.000.010 8.999.990 10.000.000 10.000.000
    4.999.999 2 5.000.001 4.999.997 9.999.998 9.999.998


    Antonio Cebrián Gil

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  3. Antonio Cebrián Gil9 de marzo de 2012, 11:06

    A ver si ahora se edita mejor
    x y nº de Unos
    2 5.000.000 4.999.998
    4 2.500.000 7.500.000
    5 2.000.000 8.000.000
    8 1.250.000 8.750.000
    16 625.000 9.375.000
    25 400.000 9.600.000
    32 312.500 9.687.500
    64 156.250 9.843.750
    125 80.000 9.920.000
    128 78.125 9.921.875
    625 16.000 9.984.000
    1.250 8.000 9.992.000
    2.500 4.000 9.996.000
    3.125 3.200 9.996.800
    5.000 2.000 9.998.000
    6.250 1.600 9.998.400
    10.000 1.000 9.999.000
    12.500 800 9.999.200
    15.625 640 9.999.360
    20.000 500 9.999.500
    25.000 400 9.999.600
    31.250 320 9.999.680
    40.000 250 9.999.750
    50.000 200 9.999.800
    62.500 160 9.999.840
    100.000 100 9.999.900
    125.000 80 9.999.920
    200.000 50 9.999.950
    250.000 40 9.999.960
    500.000 20 9.999.980
    1.000.000 10 9.999.990
    4.999.999 2 4.999.997

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    Respuestas
    1. Antonio : deben ser 10 millones de números con igual producto e igual suma, solo el primer ejemplo que pones son 10 millones de números, pero la suma no es igual al producto

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    2. Antonio Cebrián Gil10 de marzo de 2012, 12:55

      Perdón por la transcripción.

      Más de 6 soluciones

      x ----- y------ n Unos ------ x+y+n=x*y*n
      2+ 5000000 +4.999.998= 10000000
      4+ 2500000 +7.499.996= 10000000
      5+ 2000000 +7.999.995= 10000000
      8+ 1250000 +8.749.992= 10000000
      16+ 625.000 +9.374.984= 10000000
      25+ 400.000 +9.599.975= 10000000
      32+ 312.500 +9.687.468= 10000000
      64+ 156.250 +9.843.686= 10000000
      125+ 80.000 +9.919.875= 10000000
      128+ 78.125 +9.921.747= 10000000
      625+ 16.000 +9.983.375= 10000000
      1.250+ 8.000 +9.990.750= 10000000
      2.500+ 4.000 +9.993.500= 10000000
      3.125+ 3.200 +9.993.675= 10000000
      5.000+ 2.000 +9.993.000= 10000000
      6.250+ 1.600 +9.992.150= 10000000
      10.000+ 1.000 +9.989.000= 10000000
      12.500+ 800 +9.986.700= 10000000
      15.625+ 640 +9.983.735= 10000000
      20.000+ 500 +9.979.500= 10000000
      25.000+ 400 +9.974.600= 10000000
      31.250+ 320 +9.968.430= 10000000
      40.000+ 250 +9.959.750= 10000000
      50.000+ 200 +9.949.800= 10000000
      62.500+ 160 +9.937.340= 10000000
      100.000+100 +9.899.900= 10000000
      125.000+80 +9.874.920= 10000000
      200.000+50 +9.799.950= 10000000
      250.000+40 +9.749.960= 10000000
      500.000+20 +9.499.980= 10000000
      1.000.00+ 10 +8.999.990= 10000000

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    3. Antonio: quizás yo no entienda bien, pero por ejemplo en la primera solución que pones tenemos 2+ 5000000 +4.999.998 (1), tenemos solo cinco millones de números: un dos, un 5000000 y 4999998 unos, en total son cinco millones de números y no diez millones

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    4. Antonio Cebrián Gil10 de marzo de 2012, 18:47

      Claudio tienes razón. Me he equivocado. Disculpa.

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  4. Antonio Cebrián Gil11 de marzo de 2012, 17:19

    5 Soluciones de 10 millones de números con igual producto e igual suma

    4 , 3333334 y 9999998 unos

    10 , 1111112 y 9999998 unos

    240 , 41842 y 9999998 unos

    718 , 13948 y 9999998 unos

    4650 , 2152 y 9999998 unos

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  5. 2, 10000000 y 9999998 unos
    faltaba esta de las soluciones de esa forma

    hacen las 6 de las que habla el enunciado imagino...

    devian

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    Respuestas
    1. agrego

      4,4,666667 y 10^7-3 unos

      devian

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    2. Muy bien devian! , yo tenía solo las soluciones con 9999998 unos.

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    3. Con uno de los números 10^7-3, otras combinaciones posibles para el primero y el segundo entre 1 y 100:

      la de devian (4,4,666667,9999997) y
      4,17,149254
      4,84,29851
      6,80,20877
      28,49,7294
      50,67,2986

      otros ejemplos curiosos con 10^7-4
      2,17,530,555,9999996
      4,5,9,55866
      3,22,123,1232

      Vicente iq

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    4. Buenísimo tu aporte Vicente iq.
      Gracias

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