viernes, 16 de septiembre de 2011

775 - Distintas formas de factorear

El número 24 puede factorearse de 7 maneras diferentes:


24=1*24
24=2*12
24=3*8
24=4*6
24=2*2*6
24=2*3*4
24=2*2*2*3


Nota: el 1 se usa solo en la primera factorización.


¿De cuántas formas pueden factorearse 96, 100, 999 y el 1000?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

3 comentarios:

  1. Para resolver esto simplemente hacemos la descomposición en factores primos.
    96=3*2^5=24*2*2
    Son todas las del 24 incrementads conlas combinaciones de *2*2 y *4.

    100=5*5*2*2=5^2*2^2.
    Así que empezamos a combinar y agrupar los productos que se nos ocurran con esos factores:
    100=25*2*2=5*5*4=25*4=10*5*2=50*2=25*4

    999=37*3*3*3= 37*9= 37*6*3

    1000=5^3*2^3=5*5*5*2*2*2*2 y combinando salen todos...

    ResponderEliminar
  2. 96 de 19, 100 de 9, 999 de 7 y 1000 de 31.

    He intentado hallar una fórmula general pero me ha sido imposible, ni siquiera para el caso más sencillo que son las potencias de un número primo. Encuentro la secuencia 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 30, 42 pero no encuentro la fórmula para generarla.

    ResponderEliminar
  3. Así es Mmonchi, no es fácil encontrar una fórmula, yo tampoco la sé, hay que ir buscando una por una, pero supongo que la habrá. Este problema lo pensé tratando de resolver este otro : http://mathalon.in/?page=show_problem.php&pid=215
    pero todavía no pude resolverlo

    ResponderEliminar

Si quieres deja un comentario, si la entrada tiene mas de 15 dias deberás esperar a que la autorice y por favor si no tienes gmail deja tu nombre si no quedas como anónimo. Gracias!