694 - Un primo embutido

Encontrar un número primo de cinco dígitos tal que su cuadrado no tenga ningún dígito repetido, pero en cambio todos los dígitos del primo están dentro de su cuadrado. 

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694 - Un primo embutido

693 - Un viejo problema de estampillas

En los E.E.U.U existían en un determinado momento estampillas de 33, 34 y 37 centavos.


Usando al menos una estampilla de cada tipo, como se puede lograr $3.90 ?

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693 - Un viejo problema de estampillas

692 - Curiosidad histórica - numérica

 Tratando de encontrar una curiosidad numérica esta semana me dí cuenta que estando en el siglo 21, en el año 2011, en la Argentina se festejaba el 201 aniversario de la revolución de Mayo. 
Pensé que era un hecho curioso el que si al 21 le ponemos un cero en el medio nos da 201 y si entre el cero y el uno del 201  agregamos un uno obtenemos 2011. Claro que este solo hecho no ameritaba  una entrada en el blog. 
Así que dándole una vuelta de tuerca (nunca mejor usada esta expresión) encontré ésta otra curiosidad con estos tres números:

21 x 201 x 2011 = 8488431

y si damos vuelta los factores, se da vuelta el producto :

12 x 102 x 1102 = 1348848

Claro que después me dí cuenta que lo mismo pasaba con

12 x 102 x 1002 = 1226448

21 x 201 x 2001 = 8446221

12 x 102 x 1012 = 1238688
21 x 201 x 2101 = 8868321


12 x 102 x 1011 = 1237464
21 x 201 x 1101 = 4647321


12 x 102 x 1101 = 1347624
21 x 201 x 1011 = 4267431

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692 - Curiosidad histórica - numérica

691 - Uno de relojes

Una pregunta simple :

 ¿Cada cuántos minutos y segundos EXACTAMENTE el minutero pasa por encima de la aguja de las horas?

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691 - Uno de relojes

690 - Horas divisibles por los minutos

Tengo un reloj que marca las horas desde las 0:00 Hs. hasta las 12:00 Hs. 
En dicho reloj las horas las podemos representar H : M1M2 donde la hora puede ser una sola cifra o un número de dos dígitos y M1 y M2 son números que indican los minutos (M1 representa el dígito de las decenas de los minutos y M2  la cifra de las unidades),

¿En un día cuántos casos habrá en los que H es exactamente divisible por M1, dando M2 como cociente?

Si en cambio H: M1M2 es la representación en formato de 24 horas en lugar de un formato de 12 horas, entonces 

¿Cuántos casos habrá en un día tal que H es exactamente divisible por M1, dando M2 como cociente?

En el formato de 24 horas, la medianoche se representa como 00:00.

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690 - Horas divisibles por los minutos

689 - Desgaste digital

El otro día mirando mi reloj despertador me di cuenta que un led no funcionaba. Esto me hizo pensar el siguiente problema:


Tengo un reloj digital que marca las horas y los minutos desde las 00:00 hasta las 23:59. 
Cada número esta compuesto por siete leds que podemos numerar así:

      1
   ____
  ¡         ¡
6¡         ¡2
  __7__
  ¡         ¡
5¡         ¡3
   ____
      4

Las preguntas que me hice fueron las siguientes:

a) A lo largo del día  ¿Cuáles son los 3 leds de los 28 que tiene el reloj  que menos se encienden durante un día?

b) El led 2 del primer número está siempre encendido, Aparte de este, ¿Cuáles otros tres leds son los que mas tiempo están encendidos?


Para el cero se encienden los leds 1,2,3,4,5 y 6
Para el uno : el 2 y el 3
Para el dos :1,2,4,5 y 7
Para el tres: 1,2,3,4 y 7
Para el cuatro: 2,3,6 y 7
Para el cinco: 1,3,4,6 y 7
Para el seis : 1,3,4,5,6 y 7
Para el siete: 1,2 y 3
Para el ocho: se encienden todos
Para el nueve: 1,2,3,4,6 y 7

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689 - Desgaste digital

688 - Horas primas

Si tomamos las horas con el  formato de hh:mm:ss y las transformamos en números de cinco o seis cifras según la hora, encontramos 7669 horas primas.
Por ejemplo las primeras horas primas son  0:00:02, 0:00:03, 0:00:05, 0:00:07, 0:00:11, 0:00:13, etc en tanto que las últimas son 23:58:13, 23:58:49, 23:59:01, 23:59:19, 23:59:27, 23:59:51


En la siguiente página Factor clock  se muestra la hora  y  si dicha hora es "compuesta" se muestran sus factores primos, y en el siguiente link se muestran las 7669 horas primas cuando se las expresa de dicha forma.

¿Cuál es el mayor lapso de tiempo expresado en segundos entre los cuales no hay una "hora prima"?

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688 - Horas primas

687 - Adivina el número que estoy pensando

- Adivina que número estoy pensando.
- El 27
- No, perdiste.
- Dame una ayuda.
- Tiene seis dígitos.
- El 321659
- No, no, pero el mio tampoco tiene dígitos repetidos y además la diferencia entre dos dígitos consecutivos es  siempre mayor a uno.
- Es muy difícil, dame mas datos.
- De los seis dígitos, tres son pares (al cero lo considero par) y tres no, y los pares y los impares están alternados.
- Ahora me esta gustando, pero todavía tengo muchos respuestas posibles.
- Te doy la última, los dos primeros dígitos tomados como un solo número es múltiplo de los últimos dos también tomados como un solo número, y los dos del medio tomados como un solo número también es múltiplo de los dos últimos tomados como un solo número.
- Uf, tengo mis dudas, ¿Es par o impar?
- Si te lo digo, lo sacás enseguida....

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687 - Adivina el número que estoy pensando

686 - Números feos y números lindos

¿Por qué hay números que nos pasan totalmente inadvertidos?

¿Por qué hay números que nos llaman la atención?

Por ejemplo los números 124983 y 576 son números "comunes", pero entre los dos presentan la característica que tienen todos los dígitos del 1 al 9, eso les da cierta belleza, pero lo que los hace mas bellos aún es el resultado que obtenemos al dividir el mas grande por el mas pequeño (ver hasta el séptimo decimal).

Como segundo ejemplo tomemos  el 10821 y el 11409. 
Son dos números de cinco dígitos cada uno, que no son "lindos" ni atractivos, la verdad es que son dos números que no nos dicen nada. No son números primos, inclusive si los buscamos en la OEIS vemos que cada uno de ellos aparecen en menos de 12 secuencias cada uno,

Claro que todo cambia cuando los multiplicamos entre si, ya que el producto 10821 x 11409 da un número que a todos nos gusta, sin saber muy bien el porque. 

Esta entrada forma parte de la Edición 2.4 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Seis Palabras.

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686 - Números feos y números lindos

685 - Sofi y los cubos

Mi sobrinas Tati y  Sofi estaban jugando con sus 9 cubos nuevos. 
En estos cubos estaban dibujados cada uno de los números del 1 al 9 (ninguno se repetía).
Tati, la hermana mayor, que ya había estudiado los números cuadrados,  dividió los cubos en tres grupos de forma tal que cada uno de estos grupos era un número cuadrado.
-Mirá mamá, formé tres números cuadrados - gritóTati


Sofi al ver esto se enfureció, desarmó un grupo tomando dos de los cubos, y los puso sin cambiar su orden, pero no uno al lado del otro, entre los cubos de otro grupo, manteniendo  el orden de los cubo de este grupo.


- ¿Por qué hiciste eso Sofi? - le preguntó su mamá
- Yo sé - dijo Tati - ¿no ves que el cubo que quedó libre son los años que tiene Sofi?
-Ah es verdad, pero fijate que a pesar de los cambios que hizo Sofi, igual quedaron formados tres números cuadrados.

¿Cuál es la edad de Sofí?

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685 - Sofi y los cubos

684 - Suma digital en primos II

Este problema es similar al de ayer, pero un poco mas complicado resolverlo. 

Consiste en encontrar los primeros seis primos consecutivos cuya sumas digitales sean  8, 7, 5, 4, 2 y 1 respectivamente.

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684 - Suma digital en primos II

683 - Suma digital en primos I

Es sabido que la suma digital de los múltiplos de 3 puede ser 3, 6 ó 9. Como consecuencia de esto no hay números primos cuya suma digital sea múltiplo de 3. Sin embargo es posible hallar números primos cuya suma digital sea 1, 2, 4, 5, 7 u 8.


Lo que les propongo hoy es encontrar los primeros seis primos consecutivos cuya sumas digitales sean 1,2,4,5,7 y 8 respectivamente.

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683 - Suma digital en primos I

682 - 11917049 Un primo curioso

11917049  

es un número primo al que si le cambiamos cualquiera de sus digitos por un 3 obtenemos a su vez otro número primo.

11917049

31917049

13917049

11317049 

11937049

11913049

11917349 

11917039

11917043

Todos primos

Visto en Prime curios

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682 - 11917049 Un primo curioso

681 - Solo para millonarios

En la joyería "el anillo carito" hicieron una liquidación y pusieron todos los modelos de anillos de a un mismo precio. Curiosamente dicho precio era un número primo.


Donald Trump cuando se enteró de la liquidación quiso alardear y compró dos anillos.
En ese momento entró un político argentino y compró veinticinco anillos.


- Estoy asombrado ! - exclamó el vendedor.
- No te sorprendas - le dijo su compañero - los políticos "ganan" mucha plata.
- No me sorprendo por lo que gastó el político - comentó -   sino que si juntamos los montos de lo que gastó  Trump con  lo que gastó el político,  tenemos dos números en los que  cada uno de los diez dígitos aparecen exactamente una vez!

¿A cuánto liquidaban los anillos?

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681 - Solo para millonarios

680 - Multiplicando edades

Dos jóvenes primos descubrieron que cuando el menor cumplió años si multiplicaban sus edades por un mismo número X obtenían dos productos los cuales eran anagramas (números que tienen los mismos dígitos, la misma cantidad de veces pero en otro orden) entre si.
Lo curioso fue que al poco tiempo el mayor cumplió años y al multiplicar cada una de las nuevas edades por ese mismo número X volvian a ser los productos uno anagrama del otro.

¿Qué edades tienen estos primos?

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680 - Multiplicando edades

679 - Un primo especial

- Encontré un número primo de cuatro cifras especial.
- Aha, y que tiene de especial
- Que si jugas con sus propios dígitos llegas a un número de nueve dígitos  todos diferentes.
- ¿Y que es lo que hay que hacer?
- Fácil, suponete que el primo es abcd, entonces calculas 
(a+b+c+d)  x  (a + bcd)  x  (ab+cd)  x  (abc + d)
- mmm, dame una ayuda
- El único dígito que no aparece en el resultado, tampoco aparece en el número primo

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679 - Un primo especial

678 - Castigo matemático 14

Nuevamente los chicos se portaron mal y la malvada profesora les dice:
- Saquen una hoja, escriban 2011 nueves uno al lado del otro, eleven dicho número al cuadrado y sumen los dígitos de dicho número. Una vez que hayan hecho esto quiero que me digan cuanto les dio la suma.

Oh! ¿y ahora quien podrá defenderme?

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678 - Castigo matemático 14

677 - Repartiendo caramelos

Mildred, Ethel, Samuel y Leonard compran una bolsa de caramelos y lo dividen de la siguiente manera:
En primer lugar, Samuel toma un caramelo más un tercio de los caramelos restantes.
A continuación, Mildred toma un caramelo más un tercio de los dulces restantes.
Luego Ethel toma un caramelo más un tercio de los caramelos restantes.
Leonard recibe el resto de los dulces.
Si Mildred y Ethel reciben en conjunto siete dulces más que Samuel,

¿Cuántos caramelos recibe Leonard?

Del libro Problem Solving Through Recreational Mathematics de Bonnie Averbach y Orin Chein

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677 - Repartiendo caramelos

676 - Paradojas de los cuadrados

111111111 tiene un solo dígito pero su cuadrado tiene todos los dígitos :

111111111² = 12345678987654321

en cambio

648070211589107021 tiene casi todos los dígitos (menos el tres) pero su cuadrado tiene solo tres dígitos:

648070211589107021² = 419994999149149944149149944191494441

Buscando, buscando, encontré uno de diez dígitos que su cuadrado tiene solo tres:

286074095527510693610891² =
81838388131883313833383381811133318888113813881

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676 - Paradojas de los cuadrados

675 - Números que se autogeneran

De entre los números de cuatro cifras hay algunos muy especiales. 
Estos números que podemos decir que se autogeneran, presentan la particularidad de que si sumamos los dos primeros dos dígitos, tomados como un número de dos dígitos,  a los dos últimos dígitos tomados también como un solo número, obtenemos como resultado a un número cuyo dos dígitos son el segundo y el tercero del número original. 
Muy complicado?, parece, pero no lo es, para verlo mejor les pongo un ejemplo : 

1978  : 19 + 78 = 97 

¿Cuántos números de cuatro cifras como estos existen? 

¿Cuáles son?

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675 - Números que se autogeneran

674 - Un viejo problema para pensar

- ¿Tiene usted hijos? - le preguntó Sergio al profesor de matemáticas.
.
- Tengo 3 y el 40% de ellos son varones.

-? 

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674 - Un viejo problema para pensar

673 - Un juguete no tan caro

-Papá, ¿me compras el juguete que te pedí?
-Es muy caro hijito.
-Dale Pa, no es tan caro, vale menos de $1000
-Si, pero mas de $100.
-Si, péro el precio es un número primo y eso da suerte.
-¿Cuánto cuesta? - preguntó la mamá
-Mira, si te digo los dos últimos números - dijo el marido- sabrás enseguida cuanto vale

¿Cuánto vale el juguete?

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673 - Un juguete no tan caro

672 - Restando el reverso

El otro día alguien me propuso el siguiente problema para el blog :
-Pensé un número de cinco cifras al cual si le resto dicho número invertido obtengo como resultado  33957, ¿Cuál es el número en que pensé?


Después de pensarlo un poco me dí cuenta que dicho problema tiene muchas soluciones, la pregunta es 
¿Cuántas son las soluciones para dicho problema?


Si el número es abcde, entonces abcde-edcba = 33957

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672 - Restando el reverso

671 - Producto igual a diez veces su suma digital

El 459 y sus permutaciones tiene como caracteristica que su producto digital es diez veces su suma digital  = 4x5x9 = 180 = 10 x (4+5+9)

¿Cuál es el siguiente número (que no sea una permutación de 459) con esta característica?

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671 - Producto igual a diez veces su suma digital