viernes, 28 de enero de 2011

601 - Números pseudo narcisistas

Se define como narcisista a un número de n dígitos que resulta ser igual a la suma de las potencias de orden n de sus dígitos. Ejemplo: 153 = 1³ + 5³ + 3³,
Como no hay muchos y a algunos otros les gustaría serlo podemos idear una forma de que lleguen a serlo.
Tomemos un número cualquiera de m cifras, por ejemplo el 2929, donde m es en este caso es 4.
Elevemos cada una de sus cifras a la m (4)
2929 :  24 + 94 + 24 + 94 = 13154 
contemos las cifras de este nuevo número, 5, y repitamos el procedimiento:
13154 :  15 + 35 + 15 + 55 + 45= 4394
4394 :    44 + 34 + 94 + 44 = 7154
7154 :    74 + 14 + 54 + 44 = 3283
3283 :    34 + 24 + 84 + 34 = 4274
4274 :    44 + 24 + 74 + 44 = 2929


Hemos llegado al número del cual partimos.


¿Si llamamos a estos números psuedo narcisistas, cuál es el menor número pseudo narcisista?


Pista :Tiene tres cifras.
Esta entrada forma parte de la X edición del carnaval de matemáticas, siendo el anfitrión en esta oportunidad el blog Francis (th)E-mule
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7 comentarios:

  1. Como é fascinante o mundo dos números! Fantástico!

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  2. Cláudio, só como curiosidade, dê uma olhada neste link:
    http://obaricentrodamente.blogspot.com/2010/07/numeros-de-smith.html
    Fiz uma busca em seu blog e não encontrei (pelo menos com este nome).

    Um abraço!

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  3. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  4. Asi es Mago Moebius 136 era respuesta :
    136 = 1^3+3^3+6^3 = 244
    244 = 2^3+4^3+4^3 = 136

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  5. Os dejo algunos más, menores que 100000, que he calculado con un programita de Mathematica. Los de longitud 1 son narcisitas.

    136 longitud 2
    153 longitud 1
    160 longitud 3
    217 longitud 3
    244 longitud 2
    259 longitud 10
    352 longitud 3
    370 longitud 1
    371 longitud 1
    407 longitud 1
    496 longitud 10
    586 longitud 10
    664 longitud 10
    736 longitud 10
    853 longitud 10
    862 longitud 10
    1009 longitud 10
    1634 longitud 1
    2178 longitud 2
    2929 longitud 6
    3233 longitud 10
    3283 longitud 6
    4274 longitud 6
    4394 longitud 6
    6514 longitud 2
    6562 longitud 10
    7154 longitud 6
    8208 longitud 1
    9474 longitud 1
    10933 longitud 4
    13154 longitud 6
    18829 longitud 14
    50062 longitud 4
    54748 longitud 1
    58618 longitud 2
    59536 longitud 4
    73318 longitud 4
    76438 longitud 2
    92727 longitud 1
    93084 longitud 1

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  6. Exacto, Mago Moebius, los siguientes pseudo narcisistas son 124618, 282595, 312962, 329340, 376761, 537059, 578955, 681069.
    Felicitaciones

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