316 - Sabia usted que...

... el número 567 y su cuadrado (321489) tienen entre los dos una sola vez todos los dígitos del  1 al 9? 

 ... el número 854 y su cuadrado (729316) tienen entre los dos una sola vez todos los dígitos del  1 al 9?

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316 - Sabia usted que...

315 - Metiendo el 36 salen primos

11

1361

136361

13636361

1363636361 

136363636361

Todos Primos

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315 - Metiendo el 36 salen primos

314 - Mayor que sus vecinos

Hay números de mas de tres cifras que presentan la particularidad de que cada dígito es mayor que el promedio de sus vecinos.

Ejemplos :

172 en este caso el único dígito que tiene dos vecinos es el 7 y éste es mayor que el promedio de sus vecinos (7 > 1.5)

2691 en este caso 6>(2+9)/2 y 9>(6+1)/2


Existe un número que es el mayor de los que presentan esta propiedad , ¿Cuál es?

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314 - Mayor que sus vecinos

313 - Factores dentro

Existen números que tienen a sus factores dentro,  como por ejemplo
36 = 6 x 6


Donde vemos que el 6 es factor y también está dentro del resultado.
Otros ejemplos:


25 = 5 x 5
5776= 76 x 76


Obviamente que todas las multiplicaciones que tienen como uno de sus factores  a 1 y al otro factor con algún uno, entran dentro de estos números ( 1x10 =10, 1 x 11 = 11,etc), tampoco tenemos en cuenta los factores terminados en cero o cinco ya que generan estos tipos de número  muy frecuentemente  




Ahora bien no hay que confundir estos números con los números vampiro (descritos en 42 - Los números de Drácula viajan en taxi) ya que en ellos no aparecen dígitos que no estan en los factores y los factores no aparecen obligatoriamente  en los números en el mismo orden, por ejemplo 21 x 87 = 1827 siendo 1827 un número vampiro, vemos que en el resultado no aparece ni el 21 ni el 87 como tal, solo aparecen los dígitos pero desordenados.

La pregunta es la siguiente 

¿Cuál es el menor de estos números, cuyos factores son diferentes, ninguno es igual a uno, y no terminan en cero o cinco? 

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313 - Factores dentro

312 - El mayor sin repetidos

¿Cuál es el mayor número que entre él y su doble, no tienen dígitos repetidos?

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312 - El mayor sin repetidos

311 - Sumando letras

Todos sabemos que 

2+2=4,  

si escribimos esta cuenta en letras tenemos :

DOS + DOS = CUATRO 

y si contamos las letras y las sumamos vemos que 

DOS(3)+ DOS (3) = CUATRO (6).  

Es decir que 2+2=4 es una suma doblemente confirmada.
Existen varias de estas sumas doblemente  confirmadas en español, aquí les pongo las sumas de la cantidad de letras y lo que hay que buscar son los números que cumplen con dicha suma:
En las soluciones no son válidos números mayores a treinta, y el número entre paréntesis indica la cantidad de soluciones posibles:

a. 3 +  4 =  7 (1)

b. 3 +  6 =  9 (3)

c. 4 +  5 =  9 (5)

d. 4 +  6 =  10(4)

e. 4 +  7 =  11(1)

f. 5 +  6 =  11(3)

g. 6 +  6 =  12(1)

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311 - Sumando letras

310 ¿Una suma difícil?

Ya nombré a  aquella profesora que queriendo mantener ocupado a su alumno (futuro genio matemático) le dio a sumar los factoriales del 1 al 100 y le preguntó las dos últimas cifras de aquella suma (entrada 293 - sumando factoriales).
Como el alumno le contestó rapidamente, la profesora ideó otro cálculo, pero esta vez aparentemente más complicado. Lo que le pidió ahora es que le dijera cuanto daba la suma de todas las cifras de los números comprendidos entre 1 y mil millones.
Le dio como ejemplo la suma de los primeros 20 números:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=

1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+2= 102

El niño pensó un ratito y enseguida le dio la respuesta a la profesora.

¿Cuál es el resultado de dicha suma?

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310 ¿Una suma difícil?

309 - Seis Seis Seis

666⁶ = 87.266.061.345.623.616

El resultado tiene exactamente seis seis

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309 - Seis Seis Seis

308 - 871 y 45361

871 = 4!+5!+3!+6!+1! 

y

45361 = 8!+7!+1!

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308 - 871 y 45361

307 - El equipo de primos

En primolandia la selección de fútbol usaba solo camisetas con números primos. Claro que la FIFA no le permitia usar cualquier número  sino que solo los números menores a 45. Así el equipo tenía la particularidad de tener todas las camisetas de los titulares con números primos e inclusive el promedio de la suma dichos números era también un número primo y a su vez distinto al de los valores de las camisetas.

¿Alguien sabría decirme cuales son los números de las camisetas de  la selección de primolandia? 

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307 - El equipo de primos

306 - Palabra inoportuna

Tengo una palabra inoportuna

que tiene diez letras

pero cuando le saco siete

me queda solo una

¿Cuál es la palabra?

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306 - Palabra inoportuna

305 - Juntando plata

_ ¿Cuánto dinero juntaron finalmente?



_ Juntamos un número  de cuatro cifras que es un cuadrado perfecto, y que además es la suma de un número escalera arriba y uno que es escalera abajo.

¿Cuánto juntaron?.

Número escalera arriba es por ejemplo abc.. donde b=a+1 y c=b+1,etc ej 12, 345, 567, 6789 etc.

Número escalera abajo es por ejemplo abc.. donde b=a-1 y c=b-1,etc ej 21, 543, 9876, 654 etc

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305 - Juntando plata

304 - Jugando con las cartas

Sofi esta jugando con las cartas. Separa los dos, los tres, los sietes y los ochos de los dos mazos de 52 cartas cada uno. Es decir que separa ocho dos, ocho sietes, ocho sietes y  ocho ochos.


Después de mezclarlas por un rato, saca cuatro de esas 32 cartas y las pone sobre la mesa una al lado de la otra formando un número de cuatro cifras.

¿Cuál es la probabilidad de que el número formado sea un cuadrado perfecto?

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304 - Jugando con las cartas

303 - Sumando compuestos consecutivos

El número 10 presenta la particularidad de ser el menor número compuesto que es igual a la suma de dos números compuestos consecutivos,

10 = 4+6.

El número 18 presenta la particularidad de ser el menor número compuesto que es igual a la suma de tres números compuestos consecutivos,

18=4+6+8

Asi tenemos  que 27 =4+6+8+9,  y  45= 6+8+9+10+12 son los menores compuestos iguales a la suma de cuatro y cinco números compuestos consecutivos

La pregunta es :

¿Cuál es el menor número compuesto que puede expresarse como la suma de dos, tres, cuatro y hasta cinco números compuestos consecutivos?

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303 - Sumando compuestos consecutivos

302 - Ordenaditos

296 × 333667 = 98765432

2996 × 33336667 = 99876654332

29996 × 3333366667 = 99987666543332

299996 × 333333666667= 99998766665433332

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302 - Ordenaditos

301 - Nueves y ochos

9×9+(9–2) = 88

98×9+(9–3) = 888

987×9+(9–4) = 8888

9876×9+(9–5) = 88.888

98.765×9+(9–6) = 888.888

987.654×9+(9–7) = 8.888.888

9.876.543×9+(9–8) = 88.888.888

98.765.432×9+(9–9) = 888.888.888

987.654.321×9+(9–10) = 8.888.888.888

9.876.543.210×9+(9–11) = 88.888.888.888

98.765.432.099×9+(9–12) = 888.888.888.888

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301 - Nueves y ochos

300 - El 298

298 = (2²+9²+8²)+(2²+9²+8²)

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300 - El 298

299 - Múltiplo de 15

¿Cuál es el menor número positivo múltiplo de 15, formado solo por cantidades iguales de 

0, 4 y 7?

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299 - Múltiplo de 15

298 - La edad de Nico y la de su abuela

 ¿Cuantos años tiene Nico?

La edad de Nico es igual a la  cantidad de números de dos dígitos en los cuales la suma de sus dígitos da un cuadrado perfecto.

(Ej suma digital de 27 =2+7= 9)


¿Cuantos años tiene la abuela de Nico?

La edad de la abuela de Nico es igual a la cantidad de números de tres digitos múltiplos de 13

¿Cuántos años tienen Nico y cuántos su abuela?

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298 - La edad de Nico y la de su abuela

297 - Dividiendo 2010 monedas

Es costumbre del padre de la familia Ricachoti repartir entre sus cuatro hijos y su mayordomo monedas de oro.
Cada año reparte una cantidad de monedas igual al año en curso.
Este año 2010 repartirá por lo tanto 2010 monedas.
Al mayordomo siempre le da una moneda, en tanto que a sus hijos les da una cantidad diferente a cada uno dependiendo de como se hayan comportado durante el año.
Asi para este año les dijo que  al que mejor se comporte le dará A monedas, al segundo B, al tercero C y al último D monedas.
La condición es la siguiente: La cantidad de monedas de A dividido  seis será igual a la cantidad de monedas de B menos seis, e igual a la cantidad de monedas de C mas seis e igual a la cantidad de monedas de D por seis. 

¿Cuántas monedas recibirá cada hijo?.

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297 - Dividiendo 2010 monedas

296 - Los parece-primo

Llamemos parece-primo a los números compuestos que no son divisibles por 2, 3 ni 5.
Los tres  primeros parece-primo son el 49, el 77 y el 91. 
Hay 168 primos menores a 1000.

¿Cuántos parece-primo habrá menores a 1000?

Fuente: 2005 AMC 12A

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296 - Los parece-primo

295 - El auto de Ivo

Ivo se compró un auto nuevo. A los dos meses se dió cuenta que el odómetro vino fallado y no tenía el número 4, es decir que por ejemplo pasaba del 000003 al 000005, del 000039 al 000050, 000399 al 000500, etc.

¿Si después de un tiempo el odómetro marca 002010, cuántos kilómetros habrá recorrido realmente el auto de Ivo?

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295 - El auto de Ivo

294 - Maravillas de las matemáticas

121 = 11²

121×(1+2+1) = 484 = 22²

12,321×(1+2+3+2+1) = 110,889 = 333²

1,234,321×(1+2+3+4+3+2+1) = 19,749,136 = 4,444²

123,454,321×(1+2+3+4+5+4+3+2+1) = 3,086,358,025 = 55,555²

12,345,654,321×(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1) = 444,443,555,556 = 666,666²

1,234,567,654,321×(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1) = 60,493,815,061,729 = 7,777,777²

123,456,787,654,321×(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1) = 7,901,234,409,876,544 = 88,888,888²

12,345,678,987,654,321×(1+2+3+4+5+6+7+8+9 +8+7+6+5+4+3+2+1)

= 999,999,998,000,000,001 = 999,999,999<sup>2


Visto en Numeropedia</sup>

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294 - Maravillas de las matemáticas

293 - Sumando factoriales

Cuenta la historia que la profesora de un alumno, que luego sería un gran matématico, le dió una tarea para entretenerlo por un buen rato. Le pidió que realizara la siguiente suma: 1!+2!+3!+4!+....+2009!+2010! y que le dijera con que últimas dos cifras termina la solución.


Se ve que era una profesora que no sabía mucho de matematicas ya que el alumno lo resolvió en menos de cinco minutos.

¿Sabría alguien decirme las dos últimas cifras de dicha suma?

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293 - Sumando factoriales

292 - Números y lineas rectas

En mayúsculas existen letras que se escriben solo con lineas rectas. 
A estas letras las podemos clasificar en tres grupos según la cantidad de lineas rectas que necesitamos para escribirlas  :

2: L,T,V,X
3: A,F,H,I,N,K,Y,Z
4: E,M,W

Lo curioso es que existen dos números que escritos en mayúsculas tienen una cantidad de lineas rectas igual a su valor. 

¿Qué números son?

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292 - Números y lineas rectas

291 - Empezando como su raíz cúbica

1 ³ = 1

10 ³ = 100

100 ³ = 10000

Estos números presentan la particularidad de que sus cubos empiezan con el mismo número que fue elevado al cubo.

¿Cuáles son los dos primeros números (que no son un uno seguido de ceros) que presentan esta característica?

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291 - Empezando como su raíz cúbica

290 - Sumando fracciones

La siguiente ecuación tiene varias soluciones.

                  a         c
                 ---  +  ---  =  1
                  b         d


1/4 + 6/8 ,     1/2 + 3/6 ,   1/3 + 4/6 ,    3/4 + 2/8 ,    1/2 + 4/8  y  2/4 + 3/6.


Pero cuáles son las soluciones de esta otras:

1.
  abc     gh
  ----- + -----  =  1
   def      ij

2.
 ab          fg
-----  +  -----  =  1
 cde        hij

3.
 abcd       i
 ------ + ---  =  1
  efgh       j


Respetando que en cada caso cada letra es un dígito diferente.
Yo encontré dos soluciones para cada una de las ecuaciones.

¿Habrá mas?

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290 - Sumando fracciones

289 - La familia ahorreti

La familia ahorreti solía festejar el cumpleaños del nieto, del padre y del abuelo el mismo día aprovechando que sus cumpleaños caian en fechas próximas. Si bien ahorraban en los invitados, la madre igualmente hacia 3 tortas con sus correspondientes velitas.
Este año la familia está contenta porque hace tres años la madre compró un juego de velas-números (vienen diez velas con forma de números del 0 al 9) y las pudo usar durante estos tres años el día que festejaron el cumpleaños triple (es decir no había digitos repetidos en los años cumplidos por los tres parientes) , claro que el año que viene deberá comprar velas. Sabiendo que el niño era mayor a 10 años cuando compraron las velas, 

¿Cuántos años cumplió el abuelo este año?

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289 - La familia ahorreti