288 - Cuatro facilongos

a) El 1 de enero de 2000 se puede expresar como 01/01/00 cuya suma digital es la mas baja que se puede obtener 01+01+00 = 02
¿Cuál sería la fecha con mayor suma digital?




b) ¿Cuál fue el año con mas carácteres en números romanos hasta hoy y cuál será el próximo con más caracteres?




c) Esta serie puede completarse de dos maneras diferentes


43, 41, 37, 31, 29, ___, 19, 17

¿Que dos números a ó b pueden agregarse para que la serie tenga sentido?
 
d) Hay dos números que sumados ya sea a 100 ó a 64  dan cuadrados perfectos.

¿Cúales?

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288 - Cuatro facilongos

287 - Manteniendo la diagonal

En el pueblo de las diagonales solían hacer plazas-estadios sobre terrenos cuadrados o rectangulares pero siempre usando lados primos enteros.

Esos estadios se usaban para recitales y además para correr carreras, con la particularidad de que éstas se corrían por las diagonal del estadio.
 
El rey Diagon construyó el primero de estos estadios. A los pocos años y al haber mas  gente que concurría a los recitales el rey decidió construir otro estadio con un área mayor, respetando siempre que los lados sean números primos enteros.
Los corredores de la diagonal se le quejaron diciendo que ya estaban acostumbrados a correr la cantidad de metros de la diagonal anterior y que si construia otro estadio esas dimensiones iban a cambiar.
El rey los tranquilizó diciéndoles que la diagonal del nuevo estadio sería igual a la del estadio anterior.
Y así lo hizo.
Pasaron unos cuantos años, los recitales eran cada vez populares, asi que el rey decidió volver a cambiar las dimensiones de los lados de forma que el estadio tuviera un area aún mayor.
Los corredores de la diagonal se volvieron a quejar, pidiendo que no cambiara el largo de la diagonal, cosa que el rey respetó.

¿Cuáles eran las dimensiones de estos tres estadios sabiendo que el tamaño de la diagonal era la menor posible?

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287 - Manteniendo la diagonal

286 - Curiosidad

9876 x 5/4 = 12345

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286 - Curiosidad

285 - El profesor Pedro y Sergio I

El profesor elige un número de dos cifras y le da la suma de sus dígitos a Sergio y el producto de los dígitos de dicho número a Pedro.
Como ninguno de los dos puede deducir el número, el profesor les dice que casualmente no pueden deducir el número porque la cantidad de números de dos dígitos que tienen ese producto es igual a la cantidad de números de dos dígitos que tienen esa suma y que una vez  dicho esto ya le podrían decir es el número.

¿Cuál es el número?

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285 - El profesor Pedro y Sergio I

284 - La menos conocida de las conjeturas de Goldbach

Goldbach, el de la famosa conjetura, hizo por lo menos otra conjetura que finalmente resultó ser falsa.
Esta última decía que todo número compuesto impar puede expresarse como la suma de un número primo más dos veces la suma de un cuadrado.

Así por ejemplo:

9 = 7 + 2×1²
15 = 7 + 2×2²
21 = 3 + 2×3²
25 = 7 + 2×3²
27 = 19 + 2×2²
33 = 31 + 2×1²

Claro que como ya dije antes esta conjetura es falsa, 

¿Cuál es el primer compuesto impar que no puede expresarse como la suma de un primo más dos veces un cuadrado?

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284 - La menos conocida de las conjeturas de Goldbach

283 - Curioso y no curioso

G, D y N finalmente lograron juntar la plata para la Play Station 3.
Cada uno de ellos tiene más $99, pero menos de $999.
Entre los tres montos no hay ningun dígito repetido. 
La cantidad que tiene G es divisible por 7. Lo curioso es que el reverso de esta cantidad también es divisible por 7
La cantidad que tiene D es divisible por 9. Lo curioso es que el reverso de esta cantidad también es divisible por 9.
La cantidad que tiene N es divisible por 11. Lo no tan curioso es que el reverso de esta cantidad también es divisible por 11.

Sabiendo que la cantidad que tiene cada chico es mayor que su respectivo reverso, 

¿Cuánta plata tienen en total?

.

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283 - Curioso y no curioso

282 - Fácil para un verano light y para las vacaciones de los de por aqui

¿Cuál es la fracción a la que si le sumamos uno al numerador me da 1/3 y si en cambio
le sumo uno al denominador me da 1/4 ?

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282 - Fácil para un verano light y para las vacaciones de los de por aqui

281 - Primos inestables

¿Cuáles son los primos de tres dígitos que dejan de ser primos cuando les anteponemos cualquier dígito ?

Por ejemplo el 101 no es primo cuando le anteponemos el 1, 2 ,3 ,4 ,7,8 ó el 9, pero sigue siendo primo cuando le anteponemos el 5 (5101 es primo) ó el 6 (6101 es primo)

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281 - Primos inestables

280 - Próximo año divifraccicapicúa

Se dice que el último año divifraccicapicúa fue 1976 ya que el número 1976 lo podemos dividir en dos partes para formar una fracción que al multiplicarla por el número original nos da un número capicúa.
19/76 x 1976 = 494.
Otros años divifraccicapicúas fueron :

11/10 x 1110 =  1221
11/20 x 1120 =   616
12/60 x 1260 =   252
12/72 x 1272 =   212
13/20 x 1320 =   858
14/49 x 1449 =   414
15/45 x 1545 =   515
16/40 x 1640 =   656
17/50 x 1750 =   595
18/40 x 1840 =   828

¿Cuál es próximo año divifraccicapicúa?

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280 - Próximo año divifraccicapicúa