lunes, 6 de abril de 2009

84 - Números por delante y por detrás

12850 = (-1 + 28) * 50


Es bien conocida la regla de divisibilidad por once, que dice que un número es múltiplo de 11 cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiplo de 11. De ahí se deduce que si al once le colocamos el mismo dígito por delante y por detrás obtendremos siempre un múltiplo de 11. Es decir que: 1111, 2112, 3113, 4114, 5115, 6116, 7117, 8118 y 9119 son todos múltiplos de 11.
Es obvio que lo mismo pasa si hacemos lo mismo con el 1 , independientemente de cual sea la cifra colocada delante y detrás del 1 el número resultante será múltiplo de 1.
Hasta aquí nada extraño.
Lo extraño ocurre cuando les digo que existen por lo menos otros cinco números con los que ocurre lo mismo que con el 1 y el 11, es decir números que al colocarles el mismo dígito por delante y por detrás da un múltiplo de dicho número, y esto ocurre con los nueve dígitos.
¿Podría alguien encontrar cuáles son estos otros números, o encontrar algunos más?
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4 comentarios:

  1. A ver..
    Si esisten numeros de 2 cifras que cumplan, son de la forma
    10a+b
    al agregarle la misma cifra adelante y atrás, le sumamos 1001*c.entonces buscamos
    (1001*c+10a+b)/10a+b=1001*c/(10a+b)+1
    Por lo tanto si 1001 es multiplo de 10a+b cumple.
    Factoreamos 1001 y cumplen 13 77 91
    Para 3 cifras buscamos divisores de 10001 que tengan 3 cifras.....137
    para 4 divisores de 100001.....9091
    para 5 difras no hay
    para 6 cifras tampoco, para 7 tampoco
    para 8 deben ser divisores de 100000001 y sorpresa hay
    12987013 10989011 52631579 90909091 76923077
    con 9.. 101010101 y 243902439
    seguro que hay muchos más

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  2. Me equivoque y si hay de 6 cifras. Debe ser divisor de 10000001 y es 909091.
    Para toda cantidad de cifras pares, sirve la siguiente composicion "909090......91", por lo tanto hay infinitos numeros con estas características.
    Ademas para 10..4347826087
    11...13698630137
    13. 3448275862069

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  3. ODiiiO lasS MaTeeMaaTiiiCaaaS :$

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