¿Qué tiene de particular el primo 619737131179?
Este número tiene la particularidad de ser el primo más largo conocido tal que si se toman dos dígitos adyacentes consecutivos cualesquiera se obtienen números primos diferentes :61, 19, 97, 73, 37, 71, 13, 31, 11, 17 y 79. (David Wells ,Curious and Interesting Number, p. 195)
Basada en esta idea se me ocurrió lo siguiente:
Buscar un número de 6 cifras del cual se puedan obtener la mayor cantidad de primos distintos, ya sea tomando una, dos, tres, cuatro, cinco ó seis cifras consecutivas.
Así si el número fuera abcdef podemos tomar : a, b, c, d, e, f, ab, bc, cd, de, ef, abc, bcd, cde, def, abcd, bcde, cdef, abcde, bcdef y abcdef. Es decir que el máximo de primos encubiertos que se pueden encontrar es de 21. Pero con la condición de que sean distintos el máximo es 18 ( ya que hay solo 3 de un dígito) .
Yo encontré tres números de seis cifras con 14 primos encubiertos cada uno.
Si lo quieres compartir o guardar
Entradas
¿Consideras el 1 como primo?
ResponderEliminarPor supuesto que no!, Mmonchi. :)
ResponderEliminarPerdona la tontería, es que me ha despistado tu comentario de que sólo hay tres primos de un dígito. En realidad son cuatro, ¿no? 2, 3, 5 y 7.
ResponderEliminarMmonchi: si, tienes razón son cuatro, lo que quise decir y me expresé muy mal (pido disculpas) es que el único que puede ser un dos es el de la posición "a" ya que para las posiciones dos a seis solo valen el 3,5 y el 7.
ResponderEliminarSino, si por ejemplo el número fuera "abcd2f" no serían primos abcd2, bcd2, cd2 ni d2.
Asi que el màximo son 19 primos.
Al 5 le pasa lo mismo, sólo puede ir en la primera posición.
ResponderEliminarA ver como simplifico el problema. ;)
He encontrado cuatro:
ResponderEliminar523719: 5, 2, 3, 7, 23, 37, 71, 19, 523, 719, 5237, 2371, 3719 y 23719.
239719: 2, 3, 7, 23, 97, 71, 19, 239, 397, 971, 719, 9719, 23971 y 39719.
619739: 7, 3, 61, 19, 97, 73, 619, 197, 739, 6197, 1973, 9739, 19739 y 619739.
599719: 5, 7, 59, 97, 71, 19, 599, 997, 971, 719, 9719, 59971, 99719 y 599719.
¡Saludos! :-)
Este problema lo publiqué el año pasado y en ese momento tenía solo tres, después encontré otros mas. (Tenía cinco en total) Los que yo no tenía y que tu pusiste son el 239719 y el 523719. (Yo no buscaba con el 2 :() )
ResponderEliminarAqui estan los otros :
313797: 3 7 13 31 37 79 97 137 313 379 797 3137 3797 31379
313739 3 7 13 31 37 73 137 313 373 739 1373 3137 3739 313739
337397 3 7 37 73 97 337 373 397 739 3373 3739 33739 37397 337397
Muy bien Mmonchi.
Yo encontré 16, pero descarté los que tenían primos repetidos y me quedé con los cuatro que sólo tenían primos diferentes:
ResponderEliminar211373
231379
239719
291373
313739
313797
337397
373379
523137
523719
523797
599719
607331
619739
673313
831373
Mi favorito es el 607331. ¡Peor no se puede empezar!