4096 = (4 + 0 * 9)6
Llamemos S = 9 + 99 + 999 + 9999 +...... + 9999.....9999 teniendo este último término 99 nueves.
Determinar la suma de los dígitos de S
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miércoles, 1 de abril de 2009
79 - Sumando nueves
Llamemos S = 9 + 99 + 999 + 9999 +...... + 9999.....9999 teniendo este último término 99 nueves.
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joé tío! qué difícil la pones.
ResponderEliminarUn saludo.
No es difícil si lo piensas de la manera adecuada.....
ResponderEliminarHay un pequeño truco que te permite sacarlo facilmente.
Bien, ahora parece que si...
ResponderEliminar9=10-1, 99=10^2-1, 999=10^-1, etc
S= 10+10^2+10^3.....+10^99-99
s=111111111111111....10(99unos )-99
S=111111111111111...011(97 unos, un cero, 2 unos)
Total que los digitos de S con 99 unos y un cero
Suman 99
Bueno, parece que Pablo encontró el truco...
ResponderEliminarVeamos si lo he razonado bien:
ResponderEliminarCada uno de los números que sumamos es una potencia de 10 menos 1:
9=10-1
99=100-1
...
Si sumamos todos esos números tenemos lo siguiente:
Sumando las potencias de 10 nos aparece un número con 99 unos y un cero al final.
Sumando los unos tenemos 99 unos.
Restamos a la suma de las potencias de 10 el 99 y nos queda un número con 100 cifras, en el que las 98 primeras son unos, la cifra 99 es un cero y la última otro 1.
Por tanto la suma de los dígitos de S es 99.
Vaya, se me adelantaron. Además, mi comentario contiene un error (la colocación del cero en S).
ResponderEliminarSaludos