miércoles, 1 de abril de 2009

79 - Sumando nueves

4096 = (4 + 0 * 9)6








Llamemos S = 9 + 99 + 999 + 9999 +...... + 9999.....9999 teniendo este último término 99 nueves.

Determinar la suma de los dígitos de S
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6 comentarios:

  1. joé tío! qué difícil la pones.
    Un saludo.

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  2. No es difícil si lo piensas de la manera adecuada.....
    Hay un pequeño truco que te permite sacarlo facilmente.

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  3. Bien, ahora parece que si...
    9=10-1, 99=10^2-1, 999=10^-1, etc
    S= 10+10^2+10^3.....+10^99-99
    s=111111111111111....10(99unos )-99
    S=111111111111111...011(97 unos, un cero, 2 unos)
    Total que los digitos de S con 99 unos y un cero
    Suman 99

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  4. Bueno, parece que Pablo encontró el truco...

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  5. Veamos si lo he razonado bien:

    Cada uno de los números que sumamos es una potencia de 10 menos 1:

    9=10-1
    99=100-1
    ...

    Si sumamos todos esos números tenemos lo siguiente:

    Sumando las potencias de 10 nos aparece un número con 99 unos y un cero al final.

    Sumando los unos tenemos 99 unos.

    Restamos a la suma de las potencias de 10 el 99 y nos queda un número con 100 cifras, en el que las 98 primeras son unos, la cifra 99 es un cero y la última otro 1.

    Por tanto la suma de los dígitos de S es 99.

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  6. Vaya, se me adelantaron. Además, mi comentario contiene un error (la colocación del cero en S).

    Saludos

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