22 + 42 + 62 + 82 + 102 = 4 x 5 + 5 x 6 + 6 x 7 + 7 x 8 + 8 x 9
¿Cómo obtener un número feliz?
- Se toma cualquier número entero positivo.
- Se suma los cuadrados de sus dígitos.
- Si da uno tenemos un número feliz, si no se repite el paso dos.
a) Llegamos a uno, por lo tanto el número original y todos los intermedios son números felices
b) Se repite uno de números, esto implica que se entra en un ciclo y ninguno de los números obtenidos es un número feliz
Ejemplos :
19 :
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1
Como obtuvimos 1, tanto 19, 82 , 68 y 100 son números felices
4 :
42 = 16
12 + 62 = 37
32 + 72 = 58
52 + 82 = 89
82 + 92 = 145
12 + 42 + 52 =42
42 + 22 = 20
22 + 02 = 4
Se repite el 4, por lo tanto entramos en un ciclo y 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42 y 20 no son números felices
Los primeros números felices (hasta el 200) son :
1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192 y 193.
Los primos felices son aquellos números primos que además son felices :
7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, etc.
Obviamente que todos los números del tipo 10n + 3 y 10n + 9 con n>0 son números felices.
El primo palíndromo : 10150006 + 7426247×1075000 + 1 (descubierto por Paul Jobling) también es feliz ya que :
12 + 72 + 42 + 22 + 62 + 22 + 42 + 72 + 12 = 176 y 176 es un número feliz.
Aproximadamente el 15% de los números son números felices.
Se ha demostrado que existen series de números consecutivos de números felices de todos los largos posibles, así por ejemplo, el primer par de números felices consecutivos son el 31 y el 32.
La primer serie de 9 números felices consecutivos comienza en el número :
2699999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999799999999
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999995
El cual tiene 215 dígitos
¿Cuáles son los primeros tres números consecutivos felices?
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Entradas
voy por el 1000 y todavía no lo encuentro..
ResponderEliminarEspero no haberme pasado...
Te falta un poco...
ResponderEliminar1880>129>86>100>1
ResponderEliminar1881>130>10>1
1882>133>19>82>68>100>1
Correcto!
ResponderEliminarPerdona, Claudio, que lo puse en el Espejo y ha coincidido en el tiempo. Ha sido eso, casualidad aunque en este caso, no feliz, :(
ResponderEliminar1313
ResponderEliminarNo se si es importante pero los numeros perfectos tambièn son felices,mi pregunta es:los numeros felices son infinitos?????
ResponderEliminarQuisiera saber qué aplicación tienen los números felices, gracias.
ResponderEliminarel número 1 es feliz?
ResponderEliminarSi, ya que si haces la operación que te enseñan arriba de una vas a llegar a uno pero igual cuenta... No se si me entendiste...
EliminarEl número 2005 es happy
ResponderEliminarCuántos números felices hay en 12033 menores a 100?
ResponderEliminarEl número 147 es feliz o no? Quien me colabora
ResponderEliminar147 no es feliz porque la suma de los cuadrados de sus dígitos empieza con 66 que no es feliz. No tiene caso seguir.
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