sábado, 11 de abril de 2009

88 - Los números felices

22 + 42 + 62 + 82 + 102 = 4 x 5 + 5 x 6 + 6 x 7 + 7 x 8 + 8 x 9



¿Cómo obtener un número feliz?
  1. Se toma cualquier número entero positivo.
  2. Se suma los cuadrados de sus dígitos.
  3. Si da uno tenemos un número feliz, si no se repite el paso dos.
Después de varias repeticiones podemos tener dos tipos de resultados :
a) Llegamos a uno, por lo tanto el número original y todos los intermedios son números felices
b) Se repite uno de números, esto implica que se entra en un ciclo y ninguno de los números obtenidos es un número feliz

Ejemplos :

19 :
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1

Como obtuvimos 1, tanto 19, 82 , 68 y 100 son números felices

4 :
42 = 16
12 + 62 = 37
32 + 72 = 58
52 + 82 = 89
82 + 92 = 145
12 + 42 + 52 =42
42 + 22 = 20
22 + 02 = 4

Se repite el 4, por lo tanto entramos en un ciclo y 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42 y 20 no son números felices

Los primeros números felices (hasta el 200) son :
1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192 y 193.

Los primos felices son aquellos números primos que además son felices :
7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, etc.

Obviamente que todos los números del tipo 10n + 3 y 10n + 9 con n>0 son números felices.
El primo palíndromo : 10150006 + 7426247×1075000 + 1 (descubierto por Paul Jobling) también es feliz ya que :
12 + 72 + 42 + 22 + 62 + 22 + 42 + 72 + 12 = 176 y 176 es un número feliz.

Aproximadamente el 15% de los números son números felices.
Se ha demostrado que existen series de números consecutivos de números felices de todos los largos posibles, así por ejemplo, el primer par de números felices consecutivos son el 31 y el 32.


La primer serie de 9 números felices consecutivos comienza en el número :

2699999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999799999999
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999995

El cual tiene 215 dígitos

¿Cuáles son los primeros tres números consecutivos felices?
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

9 comentarios:

  1. voy por el 1000 y todavía no lo encuentro..
    Espero no haberme pasado...

    ResponderEliminar
  2. 1880>129>86>100>1
    1881>130>10>1
    1882>133>19>82>68>100>1

    ResponderEliminar
  3. Perdona, Claudio, que lo puse en el Espejo y ha coincidido en el tiempo. Ha sido eso, casualidad aunque en este caso, no feliz, :(

    ResponderEliminar
  4. No se si es importante pero los numeros perfectos tambièn son felices,mi pregunta es:los numeros felices son infinitos?????

    ResponderEliminar
  5. Quisiera saber qué aplicación tienen los números felices, gracias.

    ResponderEliminar

Si quieres deja un comentario, si la entrada tiene mas de 15 dias deberás esperar a que la autorice y por favor si no tienes gmail deja tu nombre si no quedas como anónimo. Gracias!