86 - Nico y la escalera

642³ - 641³ = (264 609 288 - 263 374 721) = 1 234 567

En la casa de Nico hay una escalera de 13 escalones. El sube de a uno o dos escalones según la ocasión, pero generalmente alterna, sin tener un patrón determinado. Es decir que hay veces que sube 9 escalones de a uno y los últimos de a dos, otras veces sube un escalón, después tres veces dos, y tres veces uno, etc. Es decir que para subirt res escalones puede hacerlo de tres maneras:

• Subiendo tres veces un escalon por vez
• Sube un escalon y después dos juntos
• Sube dos escalones y después el último

Ahora sabiendo que la escalera tiene 13 escalones :

¿De cuántas formas distintas puede subir Nico la escalera?
¿Si cada día sube de una forma distinta, puede hacerlas en menos de un año?

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86 - Nico y la escalera