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jueves, 31 de julio de 2014
miércoles, 30 de julio de 2014
1340 -La fecha de hoy como fracción pandigital
Hoy es 30 / 7 / 14
¿De cuántas formas diferentes pueden expresarse estos tres números en forma de fracciones usando todos los dígitos? (Pudiendo utilizar el cero o no)
Por ejemplo para el 32 tenemos :
- Usando el cero :
Sin usar el cero :
75168/2349
Ah y ya que estamos, ¿De cuántas formas diferentes pueden expresarse el 52 en forma de fracciones que usen todos los dígitos?(Pudiendo o no utilizar el cero)
¿De cuántas formas diferentes pueden expresarse estos tres números en forma de fracciones usando todos los dígitos? (Pudiendo utilizar el cero o no)
Por ejemplo para el 32 tenemos :
- Usando el cero :
| 153792/4806 |
| 169728/5304 |
| 169824/5307 |
| 170496/5328 |
| 172608/5394 |
| 172896/5403 |
| 179328/5604 |
| 182304/5697 |
| 182496/5703 |
| 193728/6054 |
| 193824/6057 |
| 209184/6537 |
| 254016/7938 |
| 307584/9612 |
| 312480/9765 |
| 315072/9846 |
Sin usar el cero :
75168/2349
Ah y ya que estamos, ¿De cuántas formas diferentes pueden expresarse el 52 en forma de fracciones que usen todos los dígitos?(Pudiendo o no utilizar el cero)
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viernes, 25 de julio de 2014
1339 - Ascensores
Este es un viejo problema que leí hace un tiempo en Internet.
En un edificio hay siete ascensores, cada uno de los cuales se detiene a lo sumo en 6 pisos diferentes.
Si nos dicen que podemos ir de desde cualquier piso a cualquier otro piso usando un solo ascensor, ¿Cuántos pisos tiene como máximo el edificio?
En un edificio hay siete ascensores, cada uno de los cuales se detiene a lo sumo en 6 pisos diferentes.
Si nos dicen que podemos ir de desde cualquier piso a cualquier otro piso usando un solo ascensor, ¿Cuántos pisos tiene como máximo el edificio?
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jueves, 24 de julio de 2014
miércoles, 23 de julio de 2014
lunes, 21 de julio de 2014
1336 - Fracciones reducidas autorefentes
Estuve buscando fracciones simplificadas cuyos numeradores y denominadores aparezcan uno al lado del otro, dentro del valor de dicha fracción (no al final).
Aquí están algunas de las que encontré:
Dentro de estas hay dos que se distinguen:
Otros ejemplos?
Aquí están algunas de las que encontré:
Dentro de estas hay dos que se distinguen:
- 41/563 por tener numerador y denominador primos y
- 89/989 porque el resultado empieza con la concatenación.
Otros ejemplos?
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jueves, 17 de julio de 2014
1335 - Jugando con los primos II
En esta ocasión tomo un primo lo invierto, le sumo una cierta cantidad n y veo si es primo, si es así repito
Ejemplos:
para n = 6
5 invierto y sumo 6 = 11
11 invierto y sumo 6 = 17
17 invierto y sumo 6 = 77 No es primo
El 5 genera dos primos
7 invierto y sumo 6 = 13
13 invierto y sumo 6 = 37
37 invierto y sumo 6 = 79
79 invierto y sumo 6 = 103
103 invierto y sumo 6 = 307
307 invierto y sumo 6 = 709
709 invierto y sumo 6 = 913 No es primo
El 7 genera 6 primos
El 5081 genera 7 primos 1811, 1187, 7817, 7193, 3923, 3299 y 9929
Se buscan primos que generen mas de 7 primos para cualquier n
Ejemplos:
para n = 6
5 invierto y sumo 6 = 11
11 invierto y sumo 6 = 17
17 invierto y sumo 6 = 77 No es primo
El 5 genera dos primos
7 invierto y sumo 6 = 13
13 invierto y sumo 6 = 37
37 invierto y sumo 6 = 79
79 invierto y sumo 6 = 103
103 invierto y sumo 6 = 307
307 invierto y sumo 6 = 709
709 invierto y sumo 6 = 913 No es primo
El 7 genera 6 primos
El 5081 genera 7 primos 1811, 1187, 7817, 7193, 3923, 3299 y 9929
Se buscan primos que generen mas de 7 primos para cualquier n
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martes, 15 de julio de 2014
1334 - Jugando con los primos
- Tomar un primo
- Sumarle un determinado número n
- "Invertir" el resultado
- Si es un primo ir al paso 2
Ejemplos , si n = 6 y para primo 5
5 ---> 5+6 = 11 invertido ----> 11 (primo)
11---> 11+6 = 17 invertido ----->71 (primo)
71---> 71+6 = 77 invertido -----> 77 No primo
O sea que el 5 genera dos primos para n = 6, 5 - 11 -71
El 7 en cambio genera tres primos : 7 - 31 - 73 y 97
El 127 genera cuatro primos : 127 - 331 - 733 - 937 - 349
El 1531 genera siete primos : 1531 - 7351 - 7537 - 3457 - 3643 - 9463 - 9649 - 5569
La idea está planteada, hay que encontrar primos que generen mas de siete primos usando este procedimiento para los distintos n posibles
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viernes, 11 de julio de 2014
1333 - Divisores de las fechas de este año
Si tomamos las fechas de este año como dd/mm/aaaa, obtendremos los siguientes números : 1012014, 2012014, 3012014,......29122014, 30122014 y 31122014.
Si buscamos los factores primos de estos números obtenemos:
1012014 = 2 - 3 - 6247
2012014 = 2 - 1006007
3012014 = 2 - 1506007
.
.
.
29122014 = 2 - 3 - 103 - 47123
30122014 = 2 - 13 - 1158539
31122014 = 2 - 7 -11 - 179 - 1129
Si analizamos todas las fechas de este año,
¿Cuál es el menor primo ( mayor a 5) que no aparece como divisor de ninguna fecha?
Por ejemplo en las seis fechas escritas la respuesta sería 17.
¿Cuál es el mayor divisor primo de las fechas de este año?
Por ejemplo en las seis fechas escritas la respuesta sería 1506007.
Si buscamos los factores primos de estos números obtenemos:
1012014 = 2 - 3 - 6247
2012014 = 2 - 1006007
3012014 = 2 - 1506007
.
.
.
29122014 = 2 - 3 - 103 - 47123
30122014 = 2 - 13 - 1158539
31122014 = 2 - 7 -11 - 179 - 1129
Si analizamos todas las fechas de este año,
¿Cuál es el menor primo ( mayor a 5) que no aparece como divisor de ninguna fecha?
Por ejemplo en las seis fechas escritas la respuesta sería 17.
¿Cuál es el mayor divisor primo de las fechas de este año?
Por ejemplo en las seis fechas escritas la respuesta sería 1506007.
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martes, 8 de julio de 2014
1332 - Entrada para el mundial
- Conseguí una entrada para la semifinal de mañana!
- Qué bueno!, tenés pasajes?
- No, por ahora solo tengo la entrada, y como tiene un número curioso creo que voy a tener suerte
- Aha, y ¿Cuál es ese número?
- Mirá, tiene siete dígitos todos diferentes y en orden decreciente.
- Uhhhhh que curioso, pero hay muchos números como ese...
- Si, pero en éste si sumamos los dígitos, los dígitos que figuran en el resultado no estan presentes en el número, y además el número en si es múltiplo de dicha suma.
- Ahora si, creo que salimos campeones.
Basado en un problema de Danny Roth
- Qué bueno!, tenés pasajes?
- No, por ahora solo tengo la entrada, y como tiene un número curioso creo que voy a tener suerte
- Aha, y ¿Cuál es ese número?
- Mirá, tiene siete dígitos todos diferentes y en orden decreciente.
- Uhhhhh que curioso, pero hay muchos números como ese...
- Si, pero en éste si sumamos los dígitos, los dígitos que figuran en el resultado no estan presentes en el número, y además el número en si es múltiplo de dicha suma.
- Ahora si, creo que salimos campeones.
Basado en un problema de Danny Roth
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viernes, 4 de julio de 2014
1331 -Un número muy particular
24 x 54 x 72 x 84 x 28 x 48 x 66 x 56 x 00 x 00 x 00 x 00 x 00
= 24547284284866560000000000
Aparentemente solo él y el 2592 (25 x 92) tienen esta propiedad
Lo vi en Notable properties of specific numbers
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miércoles, 2 de julio de 2014
1330 - Sea un poco egoista e invente sus propios números
Existen muchisimos ejemplos de números con apellido, así por ejemplo están los números de Fibonacci, los Primos de Mersenne, los de Fermat, Smith, etc, etc. Dichos números llevan el apellido de la persona que descubrió sus propiedades.
Ustedes que gustan de las matemáticas pueden pasar a la historia encontrando alguna propiedad que cumplan algunos pocos números, logrando así que haya números con sus nombres.
Claro que lo anterior no es tan fácil como parece, así que yo decidí nombrar algunos números con mi apellido, e inventé los números MELLER. Para ello reemplazo cada una de las letras de mi apellido por un dígito y a igual letra uso el mismo dígito.
Algunos ejemplos de dichos números serían el 102203 el cual es el menor de los MELLER, 346647, 894493, y 987786 que es el mayor, etc.
¿Qué propiedades tienen estos números?.
Lo primero que ví es que hay números MELLER divisibles por 2, por 3, por 4, etc
¿Cuáles son los dos primeros números que no dividen a ningun número MELLER?
También hay varios números MELLER que son primos.
Curiosamente el menor número MELLER es primo 102203
¿Cuál es el mayor número MELLER primo?
Existen unos pocos números MELLER cuadrados perfectos
¿Cuántos y cuales son?
La menor diferencia entre dos números MELLER consecutivos es uno como por ejemplo entre 102203 y 102204.
¿Cuál es la mayor diferencia entre dos MELLER consecutivos?
Hay dos números MELLER consecutivos que tienen una diferencia de 3306, ¿Cuáles son dichos números?
¿Alguna otra propiedad interesante?
¿Algún número con vuestro apellido o de algún famoso con propiedades interesantes?
Ustedes que gustan de las matemáticas pueden pasar a la historia encontrando alguna propiedad que cumplan algunos pocos números, logrando así que haya números con sus nombres.
Claro que lo anterior no es tan fácil como parece, así que yo decidí nombrar algunos números con mi apellido, e inventé los números MELLER. Para ello reemplazo cada una de las letras de mi apellido por un dígito y a igual letra uso el mismo dígito.
Algunos ejemplos de dichos números serían el 102203 el cual es el menor de los MELLER, 346647, 894493, y 987786 que es el mayor, etc.
¿Qué propiedades tienen estos números?.
Lo primero que ví es que hay números MELLER divisibles por 2, por 3, por 4, etc
¿Cuáles son los dos primeros números que no dividen a ningun número MELLER?
También hay varios números MELLER que son primos.
Curiosamente el menor número MELLER es primo 102203
¿Cuál es el mayor número MELLER primo?
Existen unos pocos números MELLER cuadrados perfectos
¿Cuántos y cuales son?
La menor diferencia entre dos números MELLER consecutivos es uno como por ejemplo entre 102203 y 102204.
¿Cuál es la mayor diferencia entre dos MELLER consecutivos?
Hay dos números MELLER consecutivos que tienen una diferencia de 3306, ¿Cuáles son dichos números?
¿Alguna otra propiedad interesante?
¿Algún número con vuestro apellido o de algún famoso con propiedades interesantes?
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lunes, 30 de junio de 2014
1329 - Resultados de la primera fase de un mundial
Hace cuatro años aproximadamente publiqué un problema en este blog titulado 69 - Resultados de la primera fase en el que preguntaba cuantas tablas de posiciones diferentes podían lograrse en una zona de cuatro equipos como las que hay en los mundiales. Habiamos obtenido junto a Pablo Sussi alrededor de 38 tablas diferentes.
El otor día leí un artículo en el blog Puzzlezapper en el que planteaba este mismo problema y logra la solución utilizando Grafos orientados :
La interpretación es la siguiente, cada punto es un equipo, las flechas indican que el equipo del cual salen ganó el partido, sino hay arista entre dos puntos indica que dichos equipos empataron, y los números de abajo los puntos obtenidos por cada uno de los equipos.
La cantidad total de grafos orientados es 42 , pero hay 40 grupos de resultados distintos ya que hay dos tablas (7-4.4.1 y 6.4.4.3) que se pueden formar de dos formas distintas, es decir que hay dos resultados que se pueden obtener con dos grafos diferentes.
El autor del artículo nos cuenta que en el mundial 2010 no se repitió ninguna tabla en las ocho zonas de la primera fase y se pregunta que tan extraño es esto.
En primer lugar, nos cuenta, hay que tener en cuenta que cada grafo no tiene la misma probabilidad de aparecer, así por ejemplo el gráfico superior de la izquierda (9.6.3.0) que no tiene simetría puede ocurrir en una zona tantas veces como permutaciones haya de los cuatro equipos o sea 4!= 24, ya que en teoría cualquiera de los 4 equipos puede salir primero, cualquiera de los tres restantes puede salir segundo y asi sucesivamente, en tanto que el grafo mas simetrico que es el de abajo a la derecha (3.3.3.3) puede ocurrir de una sola forma en una zona (todos los partidos terminan empatados)
En general a mayor simetria del grafo, menor es el numero de formas de obtenerlo.
Contando los resultados que pueden conseguirse con dos grafos, hay 2 tablas que pueden alcanzarse de 36 maneras, 21 que se pueden formar de 24 maneras, 9 que se forman de 12 maneras, 3 de 8 maneras, 2 de 6 maneras, 2 de 4 maneras y 1 que se alcanza de una sola manera. Si sumamos todas las variaciones obtenemos 729 = 36, que es el número en que seis partidos pueden darse.
Haciendo las cuentas nos da que para que en las ocho zonas se den 8 tablas diferentes la probabilidad es de alrededor del 40%.
Este año hubo dos zonas en las que se repitió la tabla de posiciones
El otor día leí un artículo en el blog Puzzlezapper en el que planteaba este mismo problema y logra la solución utilizando Grafos orientados :
La interpretación es la siguiente, cada punto es un equipo, las flechas indican que el equipo del cual salen ganó el partido, sino hay arista entre dos puntos indica que dichos equipos empataron, y los números de abajo los puntos obtenidos por cada uno de los equipos.
La cantidad total de grafos orientados es 42 , pero hay 40 grupos de resultados distintos ya que hay dos tablas (7-4.4.1 y 6.4.4.3) que se pueden formar de dos formas distintas, es decir que hay dos resultados que se pueden obtener con dos grafos diferentes.
El autor del artículo nos cuenta que en el mundial 2010 no se repitió ninguna tabla en las ocho zonas de la primera fase y se pregunta que tan extraño es esto.
En primer lugar, nos cuenta, hay que tener en cuenta que cada grafo no tiene la misma probabilidad de aparecer, así por ejemplo el gráfico superior de la izquierda (9.6.3.0) que no tiene simetría puede ocurrir en una zona tantas veces como permutaciones haya de los cuatro equipos o sea 4!= 24, ya que en teoría cualquiera de los 4 equipos puede salir primero, cualquiera de los tres restantes puede salir segundo y asi sucesivamente, en tanto que el grafo mas simetrico que es el de abajo a la derecha (3.3.3.3) puede ocurrir de una sola forma en una zona (todos los partidos terminan empatados)
En general a mayor simetria del grafo, menor es el numero de formas de obtenerlo.
Contando los resultados que pueden conseguirse con dos grafos, hay 2 tablas que pueden alcanzarse de 36 maneras, 21 que se pueden formar de 24 maneras, 9 que se forman de 12 maneras, 3 de 8 maneras, 2 de 6 maneras, 2 de 4 maneras y 1 que se alcanza de una sola manera. Si sumamos todas las variaciones obtenemos 729 = 36, que es el número en que seis partidos pueden darse.
Haciendo las cuentas nos da que para que en las ocho zonas se den 8 tablas diferentes la probabilidad es de alrededor del 40%.
Este año hubo dos zonas en las que se repitió la tabla de posiciones
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viernes, 27 de junio de 2014
1328 - Mejor post del carnaval de matemáticas -Mayo 2014
Con mucho orgullo y felicidad les comento que ustedes y yo hemos ganado como mejor entrada al carnaval de matemáticas que en ésta oportunidad organizó el blog Gaussianos.
La entrada en cuestión es 1315 - Goligonos, goliedros y demás .
Muchas gracias a todos los que la votaron y a todos los que siguen entrada tras entrada a este blog.
La entrada en cuestión es 1315 - Goligonos, goliedros y demás .
Muchas gracias a todos los que la votaron y a todos los que siguen entrada tras entrada a este blog.
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jueves, 26 de junio de 2014
1327 - En la granja
En la granja de Donald tratan muy bien a los chanchos, tanto que dejan la puerta del chiquero abierta.Claro que cada día un chancho se le escapa, pero cada cuatro días vuelven a la granja dos chanchos, cada nueve días 3 chanchos mas se escapan, cada 16 días vuelven cuatro chanchos extra, cada 25 días cinco chanchos mas se escapan y cada 36 días seis chanchos mas vuelven.
Si en un comienzo Donald tiene 200 chanchos, ¿Cuántos chanchos habrá en la granja después de 100 días?
¿Habrá un día en que no quede ningun chancho en la granja?
Visto en una página de internet hace un tiempo.
Si en un comienzo Donald tiene 200 chanchos, ¿Cuántos chanchos habrá en la granja después de 100 días?
¿Habrá un día en que no quede ningun chancho en la granja?
Visto en una página de internet hace un tiempo.
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miércoles, 18 de junio de 2014
1326 - Dos cuadrados mágicos para la fecha de hoy
lunes, 16 de junio de 2014
1325 - Edad de un amigo de Facebook
- Felicidades! me enteré por Facebook que cumplis años - le dijo Oscar a Germán, su amigo virtual
- Gracias (Me gusta)
- ¿Y cuántos cumplis?
- Mirá te lo voy a contestar en forma de puzzle, tengo aqui tantas tarjetas como años cumplo, y en cada tarjeta escribí un número desde el 1 hasta la edad que cumplo hoy.
- Ah, ya sé me vas a decir la suma de todas las tarjetas!
- No, no te lo voy a hacer tan fácil.Vos sabes que yo tengo dos hijos que nacieron en años consecutivos, por lo tanto lo que voy a hacer es sacar las tarjetas que tienen escritas sus edades.
- Ah y me vas a decir cuantas tarjetas te quedan...
- No me vas a hacer pisar el palito, lo que te voy a decir es el valor de la suma de las cartas restantes...
- Bue, ¿y cuánto da esa suma?
- 2201
¿Que edad tiene Germán?
Basado en un problema de Anand Rao
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viernes, 13 de junio de 2014
1324 - Consecutivos
miércoles, 11 de junio de 2014
1323 - Otra variante del puzzle anterior
En el sitio PrimePuzzles de Carlos Rivera apareció el siguiente problema:
Encontrar el menor conjunto de números primos diferentes tal que en dicho conjunto haya exactamente un "1", dos "2", tres "3",...y nueve "9" (El menor conjunto significa en este caso que la suma de los primos sea la menor posible)
La variante que se me ocurrió en esta ocasión es que en vez de números primos sea el menor conjunto de números impares con esa condición
Encontrar el menor conjunto de números primos diferentes tal que en dicho conjunto haya exactamente un "1", dos "2", tres "3",...y nueve "9" (El menor conjunto significa en este caso que la suma de los primos sea la menor posible)
La variante que se me ocurrió en esta ocasión es que en vez de números primos sea el menor conjunto de números impares con esa condición
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lunes, 9 de junio de 2014
1322 - Variante sobre un puzzle de Carlos Rivera
En el sitio PrimePuzzles de Carlos Rivera apareció el siguiente problema:
Encontrar el menor conjunto de números primos diferentes tal que en dicho conjunto haya exactamente un "1", dos "2", tres "3",...y nueve "9" (El menor conjunto significa en este caso que la suma de los primos sea la menor posible)
La variante que se me ocurrió es que en vez de números primos sea el menor conjunto de números pares con esa condición
Encontrar el menor conjunto de números primos diferentes tal que en dicho conjunto haya exactamente un "1", dos "2", tres "3",...y nueve "9" (El menor conjunto significa en este caso que la suma de los primos sea la menor posible)
La variante que se me ocurrió es que en vez de números primos sea el menor conjunto de números pares con esa condición
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