1015 - Una secuencia

                UNO
              CINCO
               DOS

                CUATRO
              SEIS
                NUEVE
               OCHO
                ONCE

                DIEZ
               DOCE
             TRES

             TRECE
               QUINCE
               CATORCE
             SIETE
         VEINTITRES
           DIECIOCHO

           DIECISEIS
              DIECISIETE
               DIECINUEVE
        VEINTIDOS

             VEINTE
         VEINTICUATRO
               VEINTIUNO
                VEINTICINCO
               VEINTISEIS

Los primeros números de esta secuencia son : 1, 5, 2, 4, 6, 9, 8, 11, 10, 12, 3, 13, 15, 14, 7, 23, 18, 16, 17, 19, 22, 20, 24, 21, 25, 26, ...

¿Si seguimos completando esta secuencia, agregando siempre el menor número para formar verticalmente el nombre del número que sigue en la secuencia, aparecerán todos los números naturales?

¿Si empezamos por cualquier otro número, aparecerán todos los números?

Esta secuencia es una versión en español de una hecha en inglés por Eric Angelini

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1015 - Una secuencia

1014 - Familias de números

Decimos que dos o más números, con el mismo número de dígitos, son miembros de la misma familia, cuando dos de dichos números tienen al menos un dígito común.  
Por ejemplo, los números 72, 32, 25 y 22 pertenecen a la misma familia ya que el todos tienen el dígito 2, mientras que los números 123, 245 y 568 no pertenecen a la misma familia, ya que no hay un dígito que aparezca en los tres números.
  

¿En los números de tres dígitos, cuál es la mayor cantidad de miembros que puede tener una familia?

Problema de la olimpiadas brasileñas

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1014 - Familias de números

1013 - Casi, casi 10

Un curioso resultado :

vía Algebrafact

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1013 - Casi, casi 10

1012 - Buscando primos entre las mitades de dos primos consecutivos

Tomemos dos primos consecutivos como el 5 y el 7, calculemos sus mitades y veamos si entre ellas hay algún primo:

5/2  =  2.5
7/2  = 3.5

Es evidente que hay un primo, 3, entre las dos mitades de dos estos dos primos consecutivos.

Veamos que pasa entre las mitades de los primos consecutivos 113 y 127

113/2 = 56.5
127/2 = 63.5

en este caso hay dos primos entre 56.5 y 63.5 , el 59 y el 61

y entre las mitades de 1637 y 1657?

1637/2 = 818.5
1657/2 = 828.5

hay tres primos : 821, 823 y 827

La idea es entonces, buscar el menor de dos primos consecutivos tal que entre las mitades de estos haya n primos.

Aquí están los primeros términos hasta n =7

5,113,1637, 2971, 44293, 305663, 370261

Encontrar los siguientes términos de esta serie.

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1012 - Buscando primos entre las mitades de dos primos consecutivos

1011 - Encuentro por Martin Gardner

Como ya es costumbre se realizarán en todo el mundo encuentros para celebrar el ingenio de Martin Gardner. En la Argentina se hará el 20 de octubre.

Aquí está el programa :

3er encuentro para celebrar el ingenio de Martin Gardner

Sabado 20 de octubre, de 13:45 a 18:00 hs. (comienza puntual)

Auditorio CENDAS,  Bulnes 1350, Buenos Aires.

Entrada libre y gratuita

en Facebook

Programa 2012

Palabras de apertura (Rodolfo Kurchan)  

1) "VennGeneralizando", Pablo Coll 

Los diagramas de Venn de dos o tres conjuntos son muy conocidos.
Recorreremos parte de la exploración proveniente del intento de
responder la pregunta:
¿Qué pasa si intentamos aumentar la cantidad de conjuntos?

2) “Cuestion de nombres”, Ariel Arbiser
Los nombres de los números, para chicos y grandes. Curiosidades en número.

3) "Juegos y matemática en Los Simpson", Claudio Sanchez

Un breve repaso de algunos acertijos y curiosidades matemáticas en Los Simpson.

4) “Palabras Autorreferentes Escondidas”, Rodolfo Kurchan  

Encuentre las palabras escondidas, como ayuda tendrá que prestar atención a las pocas letras que se ven, ya que estas nos darán una pista autorreferente a la palabra que queremos encontrar.

Primer intervalo  (“Aprender a pensar” Beatriz Monroy) 

5) "Juegos e ingenieria inversa", Ariel Futoransky

Teniendo los planos a tu disposición, podrías convencer a una computadora caprichosa que puntúe a tu favor?

6) "Edificios", Ivan Skvarca

Algunas preguntas sobre un tradicional juego de deducción lógica.

7) “Caminata marciana”, Gustavo Piñeiro

Un acertijo numérico en el que debemos recorrer cráteres con el mínimo consumo posible de energía. Pequeño homenaje al robot explorador Curiosity.

8) "Dos juegos de lápiz y papel", Marcos Donnantuoni

Descripción de dos juegos (uno inédito y otro no tanto) para jugar con lápiz y papel: Zuniq y Muescas

Segundo intervalo  (“Practica de los juegos”, Marcos Donnantuoni) 

9) "Por qué rara es una palabra rara", Claudio Meller

Algunas palabras raras  que aparecen en el DRAE

10) "Cuadrados escondidos", Fernando Chorny

Un juego con imágenes en el que parte del juego es descubrir a qué jugamos.

11) “Rebuses Actuados”  Laura Spivak y Esteban Grinbank

Con el objetivo de acercar al sagaz e inquieto espectador al mundo de los rebuses, presentamos una forma dinámica, con un método no convencional: la actuación.

Pueden tomar como referencia este ejemplo, para empezar a entrenarse:

vean este video

En esta oportunidad los rebuses estarán referidos a clásicos de la literatura y el cine.

Tercer  intervalo

12) “M.G.. 4 M .G.” Gustavo "Hacker"Guaragna

Una selección de ilusiones elegidas, creadas o inspiradas por o para Martín Gardner (o nada de lo anterior).

Cierre  (Rodolfo Kurchan)

Opiniones sobre el encuentro. Contacto. Reunión de 2013.

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1011 - Encuentro por Martin Gardner

1010 - Dandole vuelta a los múltiplos de 9091

Si un número de diez dígitos, abcdefghij es múltiplo de 9091 también lo son bcdefghija, cdefghijab, defghijabc, efghijabcd, fghijabcde, ghijabcdef, hijabcdefg, ijabcdefgh y jabcdefghi

6852013974 =   753714 x 9091

8520139746 =   937206 x 9091

5201397468 =   572148 x 9091
 2013974685 =   221535 x 9091 
  0139746852 =   15372 x 9091 
 1397468520 =   153720 x 9091 
3974685201 =   437211 x 9091
9746852013 =  1072143 x 9091
7468520139 =   821529 x 9091
4685201397 =   515367 x 9091

  En este ejemplo en particular el número además es pandigital y tiene el 2013 dentro, existen mas de 1200 números pandigitales que son multiplos de 9091 y por lo tanto todos presentan esta particularidad. 
Esta característica no es una propiedad exclusiva de los múltiplos de 9091, sino que tambien lo es de los múltiplos de 3, 11, 41 y 271. 

Veamos porque :

Para transformar a abcdefghij en bcdefghija realizamos las siguientes operaciones, (llamamos M a abcdefghij):

bcdefghija = 10M - 10⁹a + a = 10M - a (10⁹- 1)
y como 999999999 = 3² x 11 x 41 x 271 x 9091
si M es múltiplo de cualquiera de estos factores también lo será bcdefghija

Esta propiedad se puede extender para números de n cifras:
Si un número de n cifras es multiplo de un factor de  10ⁿ -1, también lo serán los que deriven de pasar el primer dígito al último lugar sucesivamente.


Así por ejemplo si abcde es múltiplo de 271, también lo serán bcdea,  cdeab, deabc y eabcd

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1010 - Dandole vuelta a los múltiplos de 9091

1009 - Juntando cartas

Usted tiene un número ilimitado de cartas rojas, azules y amarillas para formar una mano.  
Cada carta tiene un valor y la puntuación de la mano es la suma de los valores de los puntos de esas tarjetas. 
Los valores de las cartas son los siguientes: 

• El valor de cada carta roja es 1 
• El valor de cada carta es azul igual al doble del número de cartas rojas que usted tenga, y
• El valor de cada carta amarilla, es igual a tres veces la cantidad  de cartas azules que usted tenga. 

¿Cuál es la máxima puntuación que se puede obtener con quince cartas?

Este es un problema de MIT Mathematics Tournament.

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1009 - Juntando cartas

1008 - Igual a la suma de sus dígitos a la cuarta

El número 2401 presenta la característica de que además de tener todos los dígitos diferentes es igual  a la suma de los mismos elevada a la cuarta potencia:

2+4+0+1 = 7 y 7⁴ = 2401

¿Qué otro número que tiene todos sus dígitos distintos, es igual a la suma de los mismos elevada a la cuarta?

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1008 - Igual a la suma de sus dígitos a la cuarta

1007 -Generando capicúas

Existen números que al sumarles dichos números "dados vueltas" dan lugar a números capicúas.

Por ejemplo:

17 + 71 = 88
23 + 32 = 55

Si al número capícua obtenido le repetimos el proceso mucha veces no obtenemos inmediatamente un número capícua, sino que lo logramos después de una serie de pasos.

Por ejemplo para 17 -> 88 -> 176 -> 847 -> 1595 -> 7546 ->14003 -> 44044
                                                    1          2           3            4           5
Vemos que después del 88 se generan cinco números no capicúas antes de que aparezca un capicúa.

¿Cuál es el menor número que después de generar un capicúa, genera seis o mas no capicúas?
 
¿ Y el primero que genera después del capicúa exactamente seis no capicúas?

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1007 -Generando capicúas

1006 - The Prime Puzzles and Problems Connection

En el excelente sitio The Prime Puzzles and Problems Connection  de Carlos Rivera se publica semana tras semana, hace ya varios años, interesantísimos problemas relacionados con los números primos.
Esta semana Carlos modifica mi problema 1002 para aplicarlo a números primos.

El problema dice así :

¿Cuál es la menor suma que se puede lograr usando primos que tengan en su composición cada dígito exactamente K veces?

Por ejemplo para k = 1 y sin considerar el cero, un conjunto posible sería 61, 283, 47, 59 , pero este grupo no es el que tiene la suma mínima.
Si se permite el uso del cero un conjunto posible es 251, 409, 67, 83, pero este grupo tampoco es el de la suma mínima.

Carlos pide encontrar las respuestas para k=1 hasta k=10, usando o no el cero.

Todos los que esten interesados pueden responder en Problema 656  antes de este viernes. 

Por favor no pongan las repuestas en los comentarios, si logran resultados enviénselos a él.

También pueden ver los anteriores 655 problemas y ver si mejoran algunas de las soluciones publicadas.

En los comentarios pueden poner como encararían el problema
 

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1006 - The Prime Puzzles and Problems Connection

1005 - Un problema que va contra la intuición

Alguien  reparte 13 cartas de una baraja de 52 cartas . 
Usted ve la mano, nota que hay un As y dice "tengo un as".  
¿Cuál es la probabilidad de que usted tenga otro as?

Las barajas se recogen y se reparte una nueva mano. 
En esta ocasión nos fijamos en la mano y vemos que tenemos el As de corazones  
¿Cuál es la probabilidad, esta vez,  de que tenga otro as?

Pregunta: ¿Es la probabilidad  en el segundo caso la misma que en la primera, es menor, o es más alta?

Piensélo.
Este es un problema en el que la primera impresión nos hace pensar que el problema no tiene mucho sentido, pero cuando se analiza matematicamente, se ve que la intuición no siempre va de la mano con la realidad.
Si sabe de probabilidad intente resolverlo antes de seguir leyendo   



Lo que en realidad nos pide el problema es calcular y comparar las siguientes probabilidades :

•  Manos con al menos dos ases /  Manos con al menos un as

y

•  Manos con al menos dos ases (uno de los cuales es el as de corazones) /  Manos con el As de Corazones

Aquí van los cálculos :
Para evitar usar ecuaciones muy grandes, voy a utilizar la abreviatura B{n, r} para representar al número combinatorio = n! / (r! (n-r)!)  
 

• Número total de manos posibles = Son todas las formas posibles de combinar las cartas para hacer una mano de bridge. Hay 52 cartas en una baraja, y son 13 en una mano = B{52,13}
• Manos sin ases  = El número de manos que no tienen ases. Hay 48 naipes que no son ases, y 13 en una mano =  B{48,13}
• Al menos un as = El número de manos que tienen al menos un As = Número total de manos posibles - Manos sin ases = B{52,13} - B{48,13}
• Exactamente un as =  El número de manos que tienen un solo As. (Elija cualquier As, a continuación, elija 12 no ases) = B{4,1} x B {48,12} 
• Al menos dos ases  =  Comience con el número total de manos, y luego reste las manos que tienen o un as o ninguno. Usted se queda con el número de manos con dos o más ases = Número total de manos posibles - (Manos sin ases + Exactamente un as) = B{52,13} - (B{48,13} + B{4,1} x B{48,12} )

Ahora tenemos suficiente para calcular nuestra primera relación (las probabilidades de tener un segundo As, si usted afirma que tiene un As):

Al menos dos ases / Al menos un as =

  B{52,13} - (B{48,13}  + (B{4,1} x B{48,12} )  /  (B{52,13} - B{48,13}) = 36,27%

o sea que la probabilidad de tener un segundo as en una mano de trece cartas cuando uno tiene un as es del 36.27%

Vamos a calcular ahora la segunda probabilidad, para ello necesitamos saber :

• Con As de Corazón = Número de manos con el as de corazón. (Elegimos el As de corazón, y luego tenemos que elegir 12 cartas de las 51 restantes) = B{51,12}
• Sin otros ases = Número de manos sin otros ases = B{48,12}
• Manos con dos ases, siendo uno el as de corazón = Número de manos con al menos dos ases, uno de los cuales es el As de corazón = Con As de Corazón - Sin otros ases = B{51,12} - B{48,12}

Ahora ya podemos calcular la segunda probabilidad (posibilidad de tener un segundo As  si usted afirma que tiene el As de corazón):

Manos con dos ases, siendo uno el as de corazón / Con As de Corazón=

( B{51,12} - B{48,12} ) / B{51,12} = 56,12%

He aquí el resultado sorprendente : Si usted dice "Tengo el As de corazones", es más probable que usted tenga otro As que si solamente usted dice  "Tengo un as"!

Si usted afirma que tiene el As de corazones hay  11686/20825 de probabilidad de que tiene (al menos) otro As, o sea un 56,12%. Si usted afirma que tiene un As, la posibilidad de que tenga (al menos)  otro As es de 5359/14498 (que es 36,27%). Es un 50% menos probable! 


Basado en el artículo Counterintuitive Conundrums

Esta entrada participa de la edición 3.141592 del carnaval de matemáticas que en esta ocasión organiza ZTFnews.org

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1005 - Un problema que va contra la intuición

1004 - Problemita

Elegir cuatro dígitos diferentes a, b, c y d de forma tal que la suma de los seis números ac, ba, cd, da, db y dc (donde ac no es el producto de a por c sino que es la concatenación de a y c) es igual a cab  y el producto de dos de estos números es igual a abcd.

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1004 - Problemita

1003 - Curiosidad del cubo de 2222222

2222222³ =  10973933607682085048
y
(109739 + 3360768 + 2085048)² = 5555555
y
5555555³ = 171467712620032578855
y
1714677 + 1262003 + 2578855 = 5555555
y
5555555² = 30864191358025
y
3086419 + 1358025 = 4444444
y
4444444² = 19753082469136
y
1975308 + 2469136 = 4444444

La última parte es un aporte de Rafael Cerezo (ver los comentarios)

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1003 - Curiosidad del cubo de 2222222

1002 - Sumando cuadrados II

¿Cuál es la menor suma que se puede lograr usando cuadrados distintos que tengan en su composición

cada dígito exactamente tres veces?

Pd : Buscar una solución en la que participa el cero como cuadrado y una en la que no participa

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1002 - Sumando cuadrados II

1001 - Sumando cuadrados I

En la siguiente suma de cuadrados cada dígito aparece exactamente dos veces en los sumandos:


1  +  4  +  9  +  289  +  576 +  784  +  2500 +  3136  =  7299

¿Cuál es la menor suma que se puede lograr usando cuadrados diferentes que tengan en su composición

cada dígito exactamente dos veces?

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1001 - Sumando cuadrados I

1000 - Mil

Esta es la entrada número 1000 de este blog, que en realidad es la número 1001, ya que hubo una entrada cero.
 Quiero agradecerles a todos aquellos que de una u otra manera participaron en el blog ya sea con sus comentarios, críticas, correciones y aportes, porque hicieron que en estos tres años y medio yo aprendiera muchísimas cosas. 
Me divertí mucho buscando curiosidades, problemas y acertijos matemáticos.
Espero poder seguir divirtiéndome y diviertiéndolos con las matemáticas.

Gracias.

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1000 - Mil

999 - Como suma de nueve cubos

¿Cuál es el número, menor a mil, que puede expresarse de la mayor cantidad de formas posibles como sumas de 9 cubos (incluyendo al cero) ?

Por ejemplo el 189 se puede expresar como suma de nueve cubos de seis formas diferentes :

1. [1,1,2,2,2,2,3,4,4] 
2. [0,0,0,1,1,2,3,3,5] 
3. [0,1,2,2,3,3,3,3,4] 
4. [2,2,2,2,2,2,2,2,5] 
5. [0,0,3,3,3,3,3,3,3] 
6. [0,0,0,0,0,0,0,4,5]

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999 - Como suma de nueve cubos

998 - Cubo mas divisores = cuadrado

¿Cuál es el menor cubo que sumado a sus divisores propios da un números cuadrado?

¿Hay muchos ?

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998 - Cubo mas divisores = cuadrado

997 - Tio Rico

- ¿Cuanta plata tenes tío Rico?
- Exactamente no lo sé, lo que si sé es que tengo una moneda de dos pesos, dos de tres, tres de cuatro, cuatro de cinco, y así hasta  999999 de un millón pesos.


¿Cuánta plata tiene el tío Rico?

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997 - Tio Rico

996 - El imperio del número

He encontrado un página muy útil para todos aquellos a los que nos gustan las matemáticas. 
Se llama El imperio del número y ella nos permite entre  otras cosas, hacer lo que figura en el siguiente menú

El Imperio del Número

Herramientas matemáticas Calculadora de Derivadas Calculadora de Integrales Integración definida Calculadora de límites Calculadora de Series Resolver ecuaciones Simplificador de Expresiones Factorizar expresión Calculador de Expresiones Función inversa Series de Taylor Calculadora de matrices Aritmética de matrices Calculadora gráfica Calculadoras de formas 2D Calculadoras de formas 3D Números primos Factorizador de Números Números de Fibonacci Números de Bernoulli Números de Euler Números complejos Calculadora de factoriales Función Gamma Calculadora combinatoria Calculadora de Fracciones Calculadora Estadística Editor de ecuaciones LateX

Por ejemplo podemos ver los primeros 10000 números de Fibonacci, calcular los factoriales del 1 al 5000, comprobar si un número es primo (de hasta 128 cifras) introduciendo el mismo o una expresión matemática, calcular derivadas e integrales, y varias cosas mas. 

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996 - El imperio del número

995 - Número y sus divisores

Encontrar un número tal que concatenado a la suma de sus divisores propios, da un número pandigital (tiene todos los números del 0 al 9 una sola vez) el cual además es igual a un cuadrado por un primo.

Por ejemplo el menor número que concatenado a la suma de sus divisores propios es pandigital es el 15870, ya que la suma de sus divisores propios da 23946, y al concatenarlos obtenemos  1587023946 el cual tiene cada uno de los dígitos una sola vez.

Ahora bien 1587023946 no es un cuadrado por un primo, sino que es igual 2 x 3² x 61 x 193 x 7489 

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995 - Número y sus divisores

994 - Corriendo en la ciudad

El otro día me tomé el tiempo corriendo, cuando voy en bajada hago 12 km/hora, si el camino es llano hago 6 Km/hora pero si el camino va en subida hago solo 4 km/hora.
Si para ir hasta la casa de Carlitos tardo 105 minutos y para volver 95 minutos, ¿A que distancia estoy de la casa de Carlitos?

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994 - Corriendo en la ciudad

993 - Fibonacci

¿La suma de cuantos números de Fibonacci consecutivos es siempre divisible por 29 ?

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993 - Fibonacci

992 - Pentagonal de papi futbol

En el club sudor y lágrimas se jugó un pentagonal de papi futbol. 
Participaron los siguientes equipos: Altos, Bajos, Cansados, Débiles y Escuálidos.
Se jugó a una sola vuelta, todos contra todos. 
Se otorgaba dos puntos por ganar, uno por empatar y obviamente el que perdía no obtenía puntos. 
Al finalizar el torneo, curiosamente la tabla quedó ordenada alfabéticamente, es decir primero salió Altos y último Escuálidos  . 
No hubo dos equipos con la misma cantidad de puntos y solo dos partidos terminaron con el mismo resultado.
Ningún equipo hizo mas de cuatro goles en un partido y todos los equipos terminaron con 6 goles a favor y seis en contra.

Si Bajos le ganó a Altos 3 a 0, ¿Cómo salió Bajos contra Cansados  y Débiles contra Escuálidos?


Basado en un problema de New Enigma

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992 - Pentagonal de papi futbol

991 - Sumando cubos III

¿Cuál es el menor número entero positivo que puede expresarse como la suma de cuatro cubos de dos formas diferentes, si los ocho cubos deben ser todos distintos?

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991 - Sumando cubos III

990 - Sumando cubos II

¿Cuál es el menor número entero positivo que puede expresarse como suma de cuatro cubos de dos formas distintas, si no es válido repetir cubos dentro de una misma suma, pero si puede haber repetidos entre los ocho cubos?

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990 - Sumando cubos II

989 - Sumando cubos 1

¿Cuál es el menor número entero positivo que puede expresarse como suma de cuatro cubos de dos formas diferentes?

Pd : Se pueden repetir cubos

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989 - Sumando cubos 1

988 - Potencias de N con N leds prendidos

Es sabido que los números 4,5 y 6 en un display digital tienen 4, 5 y 6 leds prendidos respectivamente.

Es decir que 

4¹ = 4

5¹ = 5

6¹ = 6

o sea que  n^p = x tal que x tiene n leds prendidos

Existen muchas otras potencias (mayores a 1) que generan números que tienen la misma cantidad de leds prendidos que la base.
Los cuadrados que yo encontré son : 


9²  = 81
14² = 196
15² = 225
16²  = 256

En cambio encontré solo un cubo, solo una quinta y solo una sexta potencia con estas características. Cuartas potencias hay varias.

¿Cuántas y cuáles, encontrarán ustedes?

Pd: leds prendidos por cada número 

2 leds : 1
3 leds : 7
4 leds : 4
5 leds : 2,3 y 5
6 leds : 0, 6 y 9
7 leds : 8

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988 - Potencias de N con N leds prendidos

987 - Demostrando que dos y dos también puede dar cinco

Como que dos y dos son cinco....

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987 - Demostrando que dos y dos también puede dar cinco

986 - ¿Quién ganó los juegos olímpicos?

Muchos se preguntan quien ganó los últimos juegos olímpicos, obviamente que  si nos atenemos a los límites geográficos actuales, Estados Unidos ganó con 46 medallas de oro, pero si valen los estados e imperios de épocas anteriores, ¿Quien ganó?

Es decir, ¿Qué pasa cuando nos remontamos en la historia?, para ello tenemos que tener en cuenta todos los imperios de la antigüedad como el imperio romano, el imperio han, el mongol y otros.

Esto es lo que se planteó "El mariachi" en el sitio livejournal al leer en varios lugares que la antigua U.R.S.S de haber seguido unida hubiera sido la ganadora ya que entre todos los países que la integraban sumaron 47 medallas de oro.

Vamos a poner aquellos ex países e imperios que superan las 46 medallas de los Estados Unidos, hay seis que lo logran.

Antes de seguir leyendo, les invitó a pensar la respuesta para la siguiente pregunta, 
¿Que país/imperio de la antigüedad de haber existido hoy en día, creen ustedes que hubiera reunido la mayor cantidad de medallas de oro?

•       En el puesto número seis está, como ya dijimos, la ex U.R.S.S con 47 medallas de oro (año 1990)
•        En el quinto lugar quedaría el imperio romano si contamos las colonias americanas y su composición en el año 1550, con 54 medallas
•        El tercer y el cuarto lugar quedarían compartidos entre el Imperio Británico con sus colonias (año 1946) y el imperio Han (año 250) con 55 medallas cada uno
• • En el segundo lugar se ubicaría el imperio romano con sus límites del año 250 ac con 90 medallas de oro
• • En el primer lugar figuraría cómodo con 101* medallas de oro ... El imperio Mongol con sus límites del año 1279. 
• • Hay que tener en cuenta que entre los países actuales que lo componían estaban China (38), Rusia (24), Corea del Sur (13), Kazakstán (7), Ucrania (6),  Irán (4), Corea del Norte (4), Bielorrusia (2*), Azerbaiyán (2) y Georgia (1)

En el artículo figura que Bielorrusia obtuvo 3 medallas de oro , pero en el medallero oficial figura que obtuvo solo 2. 
Otros imperios  como  el Imperio bizantino  del año 550  hubiera obtenido 28 medallas, el Austro-Húngaro  de 1914  19 medallas, el Otomano de 1683 18 y el califato árabe del año 750 13.


Obviamente que este artículo tiene errores y omisiones, por ejemplo si tomamos el imperio británico, cuando la actual E.E.U.U  era colonia de Inglaterra tenemos un integrante que no figura en esta lista ya que la medallas de estos dos países juntos suman un total de 75, además no conozco el imperio romano de 1550. Pero como divertimento me pareció válido y por eso lo pongo.

¿Habrá algún país/imperio del pasado que junte mas de 101 medallas?

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986 - ¿Quién ganó los juegos olímpicos?

985 - Corriendo como Usain Bolt

En los últimos juegos olímpicos, Usain Bolt corrió los 200 metros en 19.32 segundos. 
Esto da una velocidad de 37.287 Km/Hora. 
Suponiendo que pudiera mantener esa velocidad, podría recorrer 894.41 Km/día.

O sea que recorrería la distancia entre Buenos Aires y Madrid en 11 días y la de la tierra a la luna en poco mas de un año y dos meses

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985 - Corriendo como Usain Bolt

984 - No incluido en la suma de sus permutaciones

¿Qué números de cuatro cifras (y cualquiera de sus respectivas permutaciones) compuesto por cuatro dígitos diferentes, no tiene ninguno de sus dígitos "incluidos dentro" de la suma de las 24 permutaciones de dicho número?


Por ejemplo para el número 1235, la suma de sus 24 permutaciones da 73326, por lo tanto no cumple la condición ya que el 2 y el 3 están dentro de la suma de sus permutaciones. 

Pd : yo encontré 12

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984 - No incluido en la suma de sus permutaciones

983 - Incluido en la suma de sus permutaciones

¿Qué número de cuatro cifras (y cualquiera de sus respectivas permutaciones) compuesto por cuatro dígitos diferentes, tiene todos sus dígitos "incluidos dentro" de la suma de las 24 permutaciones de dicho número?


Por ejemplo para el número 1235, la suma de sus 24 permutaciones da 73326, por lo tanto solo el 2 y el 3 están dentro de la suma de sus permutaciones (el 1 y el 5, no)

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983 - Incluido en la suma de sus permutaciones

982 - Un pequeño divertimento

Este juego lo vi en "The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics." Conmigo funcionó, espero ver en vuestros comentarios que pasó con ustedes... 

 El ejercicio es el siguiente, hay que responder en voz alta y lo mas rápido que se pueda las siguientes preguntas, una vez que hayan respondido las cinco consignas , vean la solución : 

- ¿Cuánto es menos 2 + 2 ? 

- ¿Cuánto es menos 4 + 4 ? 

- ¿Cuánto es menos 8 + 8? 

- ¿Cuánto es menos 16 + 16? 

- Ahora, rápido, elijan un número entre 12 y 5 . 





 Listo? Ahora vean la solución y diganme si coincide con la de ustedes


 

Eligieron el 7 !

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982 - Un pequeño divertimento

981 - Repartiendo flores

Una persona que tenía tres hijas quería llevarle la misma cantidad de flores a cada una de ellas. Para ello debía atravesar tres ríos mágicos, uno antes de cada una de las casas  de sus hijas. Este río lo que hacía era duplicar el número de flores que el señor tenía en su mano.El señor quería que al entregar las flores a su última hija no le quedaran  en mano ninguna flor.

¿Con cuántas flores salió de su casa y cuántas flores le dio a cada una de sus hijas?

Problema del grupo mathalon

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981 - Repartiendo flores

980 - 30263

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980 - 30263

979 - Par de primos con dígitos complementarios

Un par de primos con dígitos complementarios, son aquellos primos en los cuales la suma de los dígitos que están en la misma posición suman 10 o 0.

Así por ejemplo  

-4721 y 6389


-10000000000000000000001882290000000000000000000009 y 
90000000000000000000009228810000000000000000000001

son dos pares de este tipo de primos.

Encontrar cuatro pares de estos primos de cuatro dígitos, tal que cada integrante del par tenga tres dígitos repetidos y un par de cuatro dígitos en los que cada integrante del par tiene cuatro dígitos consecutivos (no necesariamente en orden).

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979 - Par de primos con dígitos complementarios

978 - ¿Solo el cinco?

Muchas veces hemos visto que el cinco es el único número en español que tiene la misma cantidad de letras que su valor. 

Pero, ¿es esto verdad?

Ya hemos visto en una de las entradas de este blog, que usando unos trucos, existen otros números como el cinco. A estos números Erich Friedman los ha bautizado números honestos

¿Expresando los números en binarios que números son honestos?


Pd : yo encontré cuatro, dos con una pequeña trampa...

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978 - ¿Solo el cinco?

977 - Otro como el 885

El otro día ví esta curiosidad:


1/ 885 = 0.00112994350282485875706214689265...

y 

1²+1²+2²+9²+9²+4²+......+2²+6²+5² = 885


¿Habrá otros ejemplos, además del 1?

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977 - Otro como el 885

976 - Como diferencias de cuadrados

3 es el primer número que se puede expresar como la diferencia de dos cuadrados 4²-1²

15 el primero que se puede expresar de dos formas diferentes 16²-1² y 64² - 49²

45 el primero que se puede expresas de tres formas diferentes :  7² - 2², 9² - 6², 23² - 22²

96 el primero que se puede expresas de cuatro formas diferentes :10² - 2², 11² - 5², 14² - 10², 25²-23²

Podemos ver la serie completa aquí: OEIS

Ahora bien ¿Cuáles son los segundos números que pueden expresarse como diferencia de dos cuadrados de dos, tres, cuatro formas diferentes?

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976 - Como diferencias de cuadrados

975 - 1188

1188 ² = (352 + 836)² = 352 836 × 4^(2-1)
1188 ³ = (104 + 792 + 292) ³ = 104 792 292 × 4^(3-1)
1188 ⁴ = (31 + 123 + 310 + 724) ⁴ = 31 123 310 724 × 4^(4-1)
1188 ⁵ = (9 + 243 + 623 + 285 + 028) ⁵ = 9 243 623 285 028 × 4^(5-1)

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975 - 1188

974 - Uno de lógica autorefencial

El otro día me encontré con este Test de lógica:



1 La respuesta que no es respuesta de ninguna de las otras preguntas es


A) A
B) B
C) C
D) D


2 La única pregunta con la misma respuesta que esta es


A) 5
B) 1
C) 3
D) 4


3 La respuesta de la pregunta 5 es


A) B
B) D
C) A
D) C


4 La primer pregunta cuya respuesta es A es


A) 2
B) 3
C) 4
D) 5


5 La respuesta de la pregunta 3 es


A) C
B) B
C) D
D) A




¿Cuáles son las respuestas? ¿Hay mas de una solución?


Lo ví acá

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974 - Uno de lógica autorefencial

973 - Como suma de tres primos

- ¿Cuántos años tiene Gervasia?
- Ella nunca dice su edad, pero yo sé que este año su edad se puede expresar como suma de tres primos de 16 formas diferentes, lo mismo que hace dos años y lo mismo que dentro de dos años.


Pd : después de recibir algunos comentarios me di cuenta que este problema esta mal planteado, la solución es válida solo si no consideramos las suma que incluyen al dos. Pido disculpas por mi error

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973 - Como suma de tres primos

972 - Cumpliendo años primos

Gerardo, Estela, Victor y Roxana nacieron en años primos diferentes. Si este año (2012) los cuatro cumplen una cantidad de años primos,

¿Qué edad tendrá cada uno a fin de año sabiendo que Gerardo > Estela > Victor > Roxana?

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972 - Cumpliendo años primos