jueves, 5 de abril de 2012

902 - Jugando con las palabras II

Siguiendo con el tema de la entrada anterior, en ésta pondré las palabras de cuatro letras que encontré que al desplazar cada una de sus letras un mismo número de lugares en el alfabeto da como resultado otra palabra. Yo encontré cerca de cien de estas palabras.
Como curiosidad podemos decir que existen tres grupos de palabras que generan no una, sino dos palabras por desplazamiento. Estos grupos son:

ABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTUVWXYZ
STUVWXYZABCDEFGHIJKLMNÑOPQR
ABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTUVWXYZ
STUVWXYZABCDEFGHIJKLMNÑOPQR


ABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTUVWXYZ
DEFGHIJKLMNÑOPQRSTUVWXYZABC
ABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTUVWXYZ
DEFGHIJKLMNÑOPQRSTUVWXYZABC


ABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTUVWXYZ
VWXYZABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTU
WXYZABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTUV
VWXYZABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTU


Aquí un grupo de cuatro palabras desplazadas:


ABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTUVWXYZ
OPQRSTUVWXYZABCDEFGHIJKLMNÑ
ABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTUVWXYZ
OPQRSTUVWXYZABCDEFGHIJKLMNÑ

Este es el listado completo de palabras de cuatro letras que encontré:


agur joda
alas papi
Aldo pase
aleo paté
alno pace
alto paje
alza test
amia seas
anay coca
anda obro
aovo pele
arca neón
arda ogro
asan cuco
asaz pipo
asco pire
aseo pite
asgo mera
asió meta
asís mete
asno meya
aúpa ojeo
aval tote
baba popo
baja vudú
bala pozo
baña poco
beat mole
befa fije
bese modo
bobo nana
boom erro
boro nada
caía usas
caja gene
calo geos
cama uses
cebo surf
ceje noto
cese nodo
chal vate
chau inga
choz vais
cipe yema
cono rece
crup lady
cuan piña
cuma unes
cuón pica
dañe herí
dará rogo
debo turf
deis opte
deje zafa
domo sebe
doto seje
edad pomo
ente oxeo
esta mabí
faya tono
fofo lulú
gozo rala
guau maga
Hebe romo
hedí spot
hobo sana
hoco saña
hogo Sara
hozo sala
idas tome
ideo topa
Isis papa
jalo neos
jama nepe
jebe tomo
Joel yeta
maja pene
mear unja
mimo olor
ñoño tutu
óleo sois
palo teos
papa tete
pelo tíos
peña tire
raza vede
reja vine
reza vide
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miércoles, 4 de abril de 2012

901 - Jugando con las palabras parte I


En la página futility closet suelen publicar  palabras, en inglés, que al desplazar cada una de sus letras un mismo número de lugares en el alfabeto se obtiene otra palabra que también está presente en el diccionario. 
Yo traté de buscar palabras en español con esta características y encontré muchas con cuatro letras y muy pocas con cinco o mas letras. En esta primer entrada pongo las tres que encontré con mas de cuatro letras, todas presentes en el diccionario de la real academia española :


ABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTUVWXYZ
OPQRSTUVWXYZABCDEFGHIJKLM
PQRSTUVWXYZABCDEFGHIJKLMNÑO
ABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTUVWXYZ
OPQRSTUVWXYZABCDEFGHIJKLM
PQRSTUVWXYZABCDEFGHIJKLMNÑO




ABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTUVWXYZ
JKLMNÑOPQRSTUVWXYZABCDEFGHI
XYZABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTUVW
YZABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTUVWX
NÑOPQRSTUVWXYZABCDEFGHIJKLM
WXYZABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTUV
JKLMNÑOPQRSTUVWXYZABCDEFGHI


ABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTUVWXYZ
XYZABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTUVW
LMNÑOPQRSTUVWXYZABCDEFGHIJK
XYZABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTUVW
CDEFGHIJKLMNÑOPQRSTUVWXYZAB
XYZABCDEFGHIJKLMNÑOPQRSTUVW


En este blog enseñan como buscar este tipo de palabras con un programa informático y dan un listado muy grande de palabras en inglés con estas características.
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martes, 3 de abril de 2012

900 - Cuadrados con los dígitos duplicados

  Si elevamos 72576, que tiene un 2, un 5, un 6 y dos 7, al cuadrado obtenemos 5267275776 el cual tiene exactamente dos 2, dos 5, dos 6 y cuatro 7 . Es decir que si en el número original el dígito d aparece v veces, en el cuadrado, d aparece 2v veces.


¿Cual es el siguiente número con esta propiedad?
¿Habrá algún primo que lo haga?

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jueves, 29 de marzo de 2012

899 - Problemas familiares


Ezequiel que tiene una edad prima, se dio cuenta de que si multiplica su edad por la de su madre obtiene un producto que no tiene ningún dígito en común con las edades y además si a este producto le sacamos el último dígito obtenemos la suma de las edades. Curiosamente le pasa lo mismo con la edad de su padre que obviamente es diferente a la edad de su madre.
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miércoles, 28 de marzo de 2012

898 - ¿El mayor asesino de la historia?

¿A quién podemos considerar como el mayor asesino de la historia, de quien se dice que mató con sus propias manos a la cuarta parte de la población mundial de ese momento?
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martes, 27 de marzo de 2012

897 - Multiplicando las fechas

Este año tenemos algunas fechas en las que el producto de los dígitos del día por los dígitos del mes son iguales al producto de los dígitos del año. El primero de estos días fue el dos de enero o  2/1/12 ya que 2x1= 1x2= 2, otras fechas con esta característica de este año son el 21/1, el 1/2, el 11/2, etcétera. 


¿Cuál es la última fecha del siglo con esta característica?
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lunes, 26 de marzo de 2012

896 - Concatenando primos



El siguiente número, que es la concatenación de los primeros veintinueve primos (2,  3,  5, 7, 11, 13, 17,  19, 23,  29,  31,  37,  41,  43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73,79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109), es a su vez un número primo :


1011031071091113171922329313374143475355961677173797798983



El desafío de hoy es encontrar un primo de 12 dígitos que sea  la concatenación de los primeros ocho primos :
 2 , 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19.
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viernes, 23 de marzo de 2012

895 - Cortando el pasto

En la cancha de Boquita hay tres cancheros que cortan el pasto Pepe, Tito y Cacho. 
Los lunes cortan Pepe y Cacho y tardan 36 minutos, el miércoles cortan Cacho y Tito y tardan media hora, en tanto que los viernes cortan Tito y Pepe y tardan una hora .


¿Cuanto tardarían en cortar el pasto si trabajaran los tres juntos?
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jueves, 22 de marzo de 2012

894 - Números modestos

Se llama número modesto a aquel que al ser particionar en dos subcadenas, dividido por la segunda de las subcadenas , da como resto la primera. 


Por ejemplo 13 es el primer número modesto ya que lo podemos particionar en 1 y 3  y 13 dividido por 3 da como resto 1. 49 es otro número modesto ya 49/9 = 5 y resto = 4.


¿Cuál es el primer par de números consecutivos modestos?
¿Habrá tres (o mas) números consecutivos modestos? 
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miércoles, 21 de marzo de 2012

893 - Números 3 : 43 y 22273

¿Qué tienen en común los números 3, 43 y 22273 ?
 - Son los tres números primos.
 - Aparecen los tres en un mismo versículo de la biblia, justamente en Números 3:43


"3:43 Y todos los primogénitos varones, conforme al número de sus nombres, de un mes arriba, fueron veintidós mil doscientos setenta y tres."


22273  es el mayor número primo que aparece en el texto de la biblia.


Lo ví en Futility closet
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martes, 20 de marzo de 2012

892 - Menor que su reverso

¿Cuántos número de cuatro cifras hay, tal que si invertimos sus cifras obtenemos un número mayor del que partimos?

Ejemplo 1028 sería uno de estos números ya que 8021 > 1028, en tanto que 7543 y 6556 no lo son.
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lunes, 19 de marzo de 2012

891 - Bolas negras y bolas blancas

En una bolsa tengo 100 bolas. 
Hay bolas blancas y hay bolas negras. 
Si me dicen que la probabilidad de sacar dos bolas del mismo color es igual a la probabilidad de sacar dos bolas de diferente color, ¿Cuál es la proporción de las bolas dentro de la bolsa? 
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viernes, 16 de marzo de 2012

890 - Accesorios para los admiradores de pi

¿Eres un admirador del número pi? , aquí te muestro algunos artículos para que puedas festejar el próximo día pi 




En primer lugar necesitas usar una indumentaria acorde, por eso tenes que tener un brazalete con los primeros 480 dígitos de pi 



Para enfríar las bebidas se puede usar esta cubetera pi




y para cortar la pi-zza 




y por último una petaca pi 




En esta página podrás ver 6 objetos mas para los fanáticos de pi

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jueves, 15 de marzo de 2012

889 - Primos consecutivos con igual promedio

1069 y 1087 son dos primos consecutivos que tienen el mismo promedio al sumar sus dígitos ya que
(1+0+6+9) / 4 = (1+0+8+7) / 4 = 4


Los primeros cuatro primos consecutivos con igual promedio son 8508473, 8508491, 8508509, 8508527


¿Cuáles son los primero tres primos consecutivos con igual promedio?


¿Se podrán encontrar cadenas de 5 o mas primos consecutivos con igual promedio?
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miércoles, 14 de marzo de 2012

888 - Un día como hoy

Hoy es el día de pi.
Leemos en la Wikipedia que un día como hoy nacieron entre otros:


1681: Georg Philipp Telemann compositor barroco alemán
.
1692: Pieter van Musschenbroek, físico holandés. (Leyden, 14 de marzo de 1692 – 19 de septiembre de 1761)

Dio clases de física en Duisburg, Utrecht y en Leyden a partir de 1740. Realizó varios experimentos sobre la electricidad. Uno de ellos llegó a ser famoso: se propuso investigar si el agua encerrada en un recipiente podía conservar cargas eléctricas. Durante esta experiencia unos de sus asistentes, cogió la botella y recibió una fuerte descarga eléctrica. De esta manera fue descubierta la botella de Leyden y la base de los actuales condensadores.
En el 1746 descubre el primer condensador, y lo llama en honor a la Universidad y Ciudad de donde era oriundo "Botella de Leyden". Aunque simultáneamente el mismo aparato fuera descubierto por el inventor alemán Ewald Georg von Kleist, el nombre de la "Botella de Leyden" quedó en la historia como uno de los grandes descubrimientos de la ciencia.

.
1804: Johann Strauss, compositor austriaco.
1820: Víctor Manuel II, rey piamontés-sardo (1849-1861) e italiano (1861-1878).
1835: Giovanni Schiaparelli, astrónomo italiano.
1854: Paul Ehrlich, bacteriólogo alemán, Premio Nobel de Fisiología o Medicina en 1908.
1879: Albert Einstein, físico estadounidense de origen alemán, Premio Nobel de Física en 1921.

1882: Wacław Sierpiński, fue un matemático polaco. Son notables sus aportaciones a la teoría de conjuntos, la teoría de números, la topología y la teoría de funciones. En la teoría de conjuntos que realizó importantes contribuciones para el axioma de elección y la hipótesis del continuo. Estudió la teoría de la curva que describe un camino cerrado que contiene todos los puntos interiores de un cuadrado. Publicó más de 700 trabajos y 50 libros.

Tres conocidos fractales llevan su nombre: el triángulo de Sierpinski, la alfombra de Sierpinski y la curva de Sierpinski. También los números de Sierpinski en teoría de números han sido nombrados así en su honor.


1933: Michael Caine, actor británico.
1933: Quincy Jones, compositor y productor musical estadounidense.
1948: Billy Crystal, actor estadounidense.
1955: Daniel Bertoni, futbolista argentino.

En tanto que fallecieron entre otros :

1877: Juan Manuel de Rosas, político y militar argentino.
1881: Alejandro II, zar ruso (1855-1881).
1883: Karl Marx, filósofo, sociólogo, economista y escritor alemán (n. 1818).
1973 :Howard H. Aiken (Hoboken, Nueva Jersey, 9 de marzo de 1900 - San Luis, Misuri, 14 de marzo de 1973), ingeniero estadounidense, pionero en computación al ser el ingeniero principal tras el Mark I.

Estudio en la Universidad de Wisconsin-Madison, y posteriormente obtuvo su doctorado en física en la Universidad Harvard en 1939. Durante este tiempo, encontró ecuaciones diferenciales que sólo podía resolver numéricamente. Ideó un dispositivo electromecánico de computación que podía hacer gran parte de ese trabajo por él. Este ordenador fue originalmente llamado Automatic Sequence Controlled Calculator (ASCC) y posteriormente renombrado Harvard Mark I. Con la ayuda de Grace Hopper y financiación de IBM, la máquina fue completada en 1944

1975: Susan Hayward, actriz estadounidense.
1995: William Alfred Fowler, físico estadounidense, Premio Nobel de Física en 1983.
1997: Fred Zinnemann, director de cine austriaco.
2010: Peter Graves, actor y director de cine estadounidense (n. 1926)


Por supuesto que la próxima vez que hables de ellos recordaras que estos personajes tienen una cierta relación con pi.
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martes, 13 de marzo de 2012

887 - Fechas bien primas

El 17 de julio de 1051 fue una fecha bien prima ya que tanto 17, 7 y 1051 son números primos. Pero hay mas, las seis concatenaciones de dichos números también son números primos : 7171051, 7105117, 1771051, 1710517, 1051717 y 1051177


El 3 de marzo de 1999 también fue un día especial ya que 3 y 1999 son primos como así también  331999, 319993 y 199933.


¿Cuál será la próxima fecha con estas características, que no repite números y cual la próxima con números repetidos?

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lunes, 12 de marzo de 2012

886 - Tripletes especiales



Estuve buscando tripletes de números, tal que la suma de  sus cuadrados sea múltiplo de su producto
Así encontré por ejemplo los siguientes tripletes que contienen un uno :


12 + 12 + 12 / (1*1*1) = 3
12 + 12 + 22 / (1*1*2) = 3
12 + 22 + 52 / (1*2*5) = 3
12 + 52 + 132 / (1*5*13) = 3
12 + 132 + 342 / ( 1*13*34) = 3
12 + 342 + 892 / (1*34*89) = 3


La idea es encontrar tripletes de números primos que tengan esta propiedad, yo encontré solo un par, pero la verdad es que busqué solo para valores pequeños.

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viernes, 9 de marzo de 2012

885 - Rebus matemático V

Dos palabras:












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jueves, 8 de marzo de 2012

884 - Empezamos por el uno

11
341156
481111254641
182611117396444176
644411111627111310388224
      321831111115360392084901932365169
73067 = 1111111583321805791548241536
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miércoles, 7 de marzo de 2012

883 - Un Sudoku de diferencias

En este sudoku los números que figuran indican la diferencia entre los números vecinos a ellos


  The puzzle
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martes, 6 de marzo de 2012

882 - Invirtiendo fechas

Hoy es Martes 6 de marzo de 2012 (06/03/2012), curiosamente si damos vuelta la fecha obtenemos 21/02/3060 que también será un martes.


vía @benvitalis
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lunes, 5 de marzo de 2012

881 - 2012 Con lo primeros dígitos de pi

¿Cómo formar 2012 con los primero dígitos de pi en 
orden?, así




2012 = 3 * 141 * 5 - 9 * 2 *6 +5

Vía @cedematweets


Actualización : Antonio Cebrian Gil me mando estas otras ecuaciones, una de las cuales usa los primeros quince dígitos de pi:


2012 = 3 * 141 * 5 - 92 - 6 - 5 

2012 = 31*41+59*2+653+58-97+9



Actualización 2 : Pablo me informa que las primeras 453 cifras de e suman....2012, para que las primeras cifras de pi sumen igual que un próximo año, tenemos que  esperar hasta el 2014  que es lo que suman sus primeras 460 cifras
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sábado, 3 de marzo de 2012

880 - Hoy

Hoy es 3/3/12 y 3!+3!=12


vía @mathbabbler


Preguntita : ¿Cuál es la próxima fecha en  la que podemos hacer lo mismo?
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viernes, 2 de marzo de 2012

879 - Rebus matemático IV


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jueves, 1 de marzo de 2012

878 - Tomando cartas al azar

De un mazo de póker de 52 cartas se separan cuatro cartas al azar.
Al ver las cartas, Oscar se da cuenta de que si se toman dos de esas cuatro cartas al azar, la probabilidad de que dos sean rojas es de un 50%.


¿Cuál es la probabilidad de que si se toman dos cartas al azar de esas cuatro, dos sean negras?



Problema de Shecky Riemann
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miércoles, 29 de febrero de 2012

877 - Invirtiendo los dígitos


Quico  tenía que multiplicar un número A de tres cifras por otro número B de dos cifras, pero cuando copió el número B en su cuaderno invirtió los dígitos de este, es por eso que la cuenta le dio 2034 mas que el valor verdadero.


a) ¿Cuál era el número A, si los dígitos de B eran consecutivos?
 b)¿Cuál era el número A, si los dígitos de B no eran consecutivos? 


Adaptado de un problema de las olimpiadas Sudamericanas
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martes, 28 de febrero de 2012

876 - ¿Cuál de estos personajes de ficción es el que mas necesita un seguro de vida?


En el año 2005 la fundación LIFE de EEUU hizo una encuesta entre 1014 personas adultas a las que se les preguntó:


¿Cuál de estos cinco personajes de ficción es el que mas necesita sacar un seguro de vida?





  1. Batman
  2. Pedro Picapiedra
  3. Harry Potter
  4. Marge Simpson
  5. Spiderman (el hombre araña)



La persona podía elegir alguno de los personajes o decir no sé.
Según el estudio, 3 de cada 4 personas no supieron contestar quien de estos personajes estaba mas necesitado de sacar un seguro de vida.


¿A quien elegirían ustedes y porque?








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lunes, 27 de febrero de 2012

875 - Número


Si a cada letra de la palabra número la reemplazamos por su ubicación en el alfabeto obtenemos:


N     U    M     E    R     O
14   21   13    5   19   16 


El desafío es manteniendo estos números en su misma posición lograr expresiones matemáticas (usando +,  -, x  y / ) para lograr la mayor cantidad posibles de números distintos


 Aquí van algunos ejemplos:


2  = -14 + 21 - 13  +   5 + 19 - 16  


3  = (14 - 21 + 13) /  (5 - 19 + 16) 


4  =  14 - 21 + 13  -   5 + 19 - 16  






La siguiente expresión forma el uno pero no es válida porque los números no mantienen su posición:


1 =  14 + 21 - 13  +  (19 + 16) / 5


¿Se podrá encontrar expresiones para formar todos los números de uno al cien?


5809440 (14*21*13*5*19*16) es el mayor número que se puede formar,  ¿Cuál es el mayor número entero que se puede formar menor a 5809440?
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viernes, 24 de febrero de 2012

874 - Rebus matemático III

¿A dónde va Wainrach el fin de semana?

Pd : El personaje de la foto se llama Sebastian Wainrach, pero el rebús funciona con cualquier  Sebastian o mejor dicho con su apódo.
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jueves, 23 de febrero de 2012

873 - Animación con el zoom mas profundo al Conjunto de Mandelbrot

Vídeo sobre la animación con el zoom mas profundo al Conjunto de Mandelbrot, 10^275 (2.1E275 o 2^915), para quedarse hipnotizado por cinco minutos



 
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miércoles, 22 de febrero de 2012

872 - El ascensor roto

El edificio mas alto de la ciudad tiene 64 pisos, pero el ascensor se descompuso, solo funcionan dos botones el 8 y el 11.
Cuando se aprieta el botón 8 el ascensor sube ocho pisos (siempre que se pueda, sino el ascensor no se mueve)
Cuando se aprieta el botón 11 el ascensor baja once pisos (siempre que se pueda, sino el ascensor no se mueve)

Así por ejemplo saliendo de planta baja, se necesita un solo paso para ir al octavo piso, dos para ir al 16 (8-16), y tres para ir al 24 o al 5 (8-16-5)

  ¿Cuál es el piso para el que hay que hacer mas pasos cuando salimos de la planta baja?






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martes, 21 de febrero de 2012

871 - Fecha capicúa

Hoy es veintiuno de febrero de dos mil doce o sea :




 21022012


ó


5255503/2500
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lunes, 20 de febrero de 2012

870 - Como obtener ecuaciones multigrados


El otro día publiqué esta igualdad:

14n + 16n + 45n + 54n + 73n + 83n = 3n + 5n + 28n + 34n + 65n + 66n + 84n

Esta igualdad se da para n = 1, 2, 3, 4, 5, 6

que tuvo mucha repercusión gracias a que el blog de matemáticas Gaussianos publicó un enlace a dicha entrada. Como mucha gente se sorprende al ver este tipo de igualdades daré una breve explicación de como lograrlas basado en un método que publicó Brian Bolt en su libro actividades matemáticas.

En primer lugar, buscamos una igualdad que tenga dos términos por lado, por ejemplo:

(1)  1+8 = 3+6

Lo que hacemos ahora es sumar un mismo número a cada número que aparece en la igualdad, sumemos por ejemplo cuatro, así (1) se transforma en

(2) 5+12 = 7+10

Lo que hay que hacer ahora es invertir esta igualdad y sumarla a la anterior:

                  7+10  =  5+12
              +
                   1+8  =  3+6  
     -----------------     ------------------
(3) 1n+7n+8n+10n = 3n+5n+6n+12n

Esta ecuación (3) es lo que se llama una ecuación multigrado de grado 2, ya que
la igualdad se cumple para n=1 y para n=2
Efectivamente
para n = 1: (4)     1+7+8+10  = 3+5+6+12      =  26
para n = 2:      12+72+82+102 = 32+52+62+122  = 214

Si queremos obtener una ecuación multigrado de grado 3, solo tenemos que repetir la operación anterior, es decir sumar a cada número de (4) un mismo número invertir los términos del resultado y sumar las dos igualdades.
Sumemos a cada número de (4) por ejemplo el seis, así .
(4) 1+7+8+10  = 3+5+6+12
pasa a ser
(5) 7+13+14+16 = 9+11+12+18
invertimos (5) y la sumamos a (4) .

(4)                  1+7+8+10       =  3+5+6+12
                      9+11+12+18  =  7+13+14+16
------------------------------------ ---------------------------------
(6) 1+7+8+9+10+11+12+18 =  3+5+6+7+12+13+14+16
En este caso vemos que a ambos lado de (6) aparecen el 7 y el 12, por lo tanto los podemos eliminar y nos queda :

(7) 1+8+9+10+11+18 =  3+5+6+13+14+16
Que es una ecuación de grado 3 o sea :
(8) 1n+8n+9n+10n+11n+18n =  3n+5n+6n+13n+14n+16n  para n=1,2,3
Efectivamente si n =1 la suma da 57, para n= 2 da 691 y para n=3 la suma da 9405

Este proceso se puede repetir una y otra vez para obtener ecuaciones de grado mayores como la que aparece en la entrada 864.

Ahora bien ¿porque funciona el método?, yo solamente lo voy a demostrar para le ecuación de grado 2, dejo para que otros lo demuestren para grados mayores :

Partimos de
(1) a+b = c+d, a cada número de esta ecuación le sumamos un mismo número x, así

(2) (a+x) + (b+x) = (c+x) + (d+x)

Invertimos (2) y se lo sumamos a (1)

(3) a+b+(c+x) + (d+x) = c+d +(a+x) + (b+x)
Hay que demostrar que (3) es una ecuación multigrado de grado 2 o sea que :
an+bn+(c+x)n + (d+x)n = cn+dn +(a+x)n + (b+x)n para n = 1,2

Para n = 1
a+b+(c+x) + (d+x) = c+d +(a+x) + (b+x) o sea que
a+b+c+d+ 2x = a+b+c+d +2x

Para n=2
a2+b2+(c+x)2 + (d+x)2 = c2+d2 +(a+x)2 + (b+x)2
Desarrollando los cuadrados :
a2+b2+c2+2cx+x2+d2+2dx+x2 = c2+d2+a2+2ax+x2+b2+2bx+x2
reordenando y eliminando los términos que se repiten a ambos lados de la ecuación
2cx +2dx = 2ax + 2bx
2x(c+d) = 2x(a+b) y según (1) a+b=c+d, nos queda
2x = 2x que evidentemente es una igualdad

Como ven no es díficil obtener este tipo de ecuaciones, lo díficil es obtener una de grado muy alto que tenga pocos términos por lado. 
Casualmente el otro día apareció una de grado ocho en el blog Futility Closet.

Esta entrada forma parte de la edicióm 3.1 del  Carnaval de matemáticas que en esta ocasión organiza Scientia potentia est
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viernes, 17 de febrero de 2012

869 - Rebus matemático II

¿Que hizo Rubik?

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miércoles, 15 de febrero de 2012

868 - Probabilidad de vivir algunos añitos mas


- El otro día un vendedor de seguros me dijo que al tener yo 75 años la probabilidad de que viva al menos 10 años mas, es del 50%, y la de que viva al menos 15 años mas es del 20%
- A mi, que tengo 80 años, me dijo que la probabilidad de que viva 10 años mas es solo del 25%, pero  mi esposa quiere saber cuál es la probabilidad de que viva al menos 5 años mas. 
- Ya te lo calculo





Basado en un problema del  Euclid Contest 
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martes, 14 de febrero de 2012

867 - Pandigitales especiales


5630924187 es un número pandigital especial, es pandigital porque tiene los diez dígitos una sola vez cada uno y es especial porque aparecen los productos de cualesquiera dos dígitos consecutivos que están presentes en él .


Así aparecen como cadena dentro de este número : 30(5x6), 18(6x3), 0(3x0), 0(0x9), 18(9x2), 8(2x4), 4(4x1), 8(1x8) y el 56(8x7)  


¿Cuál es el menor de estos pandigitales?  ¿Cuál es el mayor?
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lunes, 13 de febrero de 2012

866 - El número de cuatro cifras que mas primos genera

¿Cual es el único número de 4 cifras al que si le anteponemos los dígitos del 1 al 9 genera 6 primos?



Por ejemplo el 1283 genera cinco primos: 21283, 51283, 61283, 81283 y 91283, ya que 11283, 31283, 41283 y 71283 son compuestos.
En tanto que 1041 genera solo un primo :  81041.
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viernes, 10 de febrero de 2012

865 - Rebus matemático I

¿Qué hace pitágoras?


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jueves, 9 de febrero de 2012

864 - Una Maravillosa igualdad

14n + 16n + 45n + 54n + 73n + 83n = 3n + 5n + 28n + 34n + 65n + 66n + 84n

Esta igualdad se da para n = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Encontrado por Philippe Fondanaiche
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miércoles, 8 de febrero de 2012

863 - Problema de las Olimpiadas Brasileras



Dado un número natural N, multiplicamos todos sus dígitos, repetimos este procedimiento hasta que quede un solo dígito al cual llamamos primitivo de N.


Por ejemplo para 327:
3x2x7 = 42, y 4x2 =8. Por lo tanto el primitivo de 327 es 8.


Calcular la suma de los dígitos del mayor número natural con todos los dígitos diferentes cuyo primitivo sea impar.




Problema de las Olimpiadas Brasileras
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martes, 7 de febrero de 2012

862 - Cumpliendo en vacaciones II

- ¿Y que tal el cumpleaños ?
- Bien, vino mas gente de la que creía.
- ¿Cuántos fueron?
- Mirá para que tengas una idea, en un momento, el cumpleañero Gustavo fue a buscar la torta y la probabilidad de que ninguna de las personas que estábamos en el patio haya nacido en enero  y febrero era del 1%.
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lunes, 6 de febrero de 2012

861 - Cumpliendo en vacaciones I

- Hoy es el cumpleaños de mi hijo Gustavo
- Felicidades!
- Gracias, este año se lo celebramos el mismo día de su cumpleaños, cuando era chico como su cumpleaños cae en fecha de vacaciones escolares se lo festejábamos en  Marzo, cuando empezaban las clases.
- Siempre el mismo problema con los que cumplen en vacaciones.
- Justamente ese es el problema de hoy.
- ¿ Festejar o no festejar ?
- No, no, quería saber, suponiendo que la probabilidad de nacer cualquier día del año es la misma, 
¿Cuál es la probabilidad de que una persona  haya nacido en enero o febrero? (en % con dos decimales)










Pd: Feliz cumple Gus! 
Pd 2 : A ver si lo resolvés!
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sábado, 4 de febrero de 2012

860 - Asombrosa igualdad con pi

Un nanosiglo son aproximadamente pi segundos




visto aquí

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viernes, 3 de febrero de 2012

859 - Los últimos serán los primeros...


107769423558897243

x 4

-------------------------

       431077694235588972






Se pueden ver mas ejemplos en la secuencia A166320
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jueves, 2 de febrero de 2012

858 - Diez millones de números

- El otro día  me di cuenta de que si tengo dos dos , la suma me da igual que el producto, ya que 2+2= 2x2 = 4
- Sos un genio.
- No creo, porque a todos los que se los comenté me dijeron que ya lo sabían.
- Para mi sos un genio
- Después seguí buscando y encontré  diez números en los que su suma era igual a su producto.
- Genio !
- Bueno, gracias pero no es para tanto, los encontré en una revista. Eran ocho unos, un dos y un diez.
- A ver, suma = 8x1 + 2 + 10 = 20, producto = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 10 = 20. Si, la suma es igual al producto, sos un genio!
- Claro que no me conformé y encontré que ocho unos y dos cuatros también tenían su suma igual a su producto.
- Ahá, y adonde querés llegar?,  me tengo que ir a ver el partido...
- Quería saber si podía encontrar  diez millones de números que tuvieran una suma igual a su producto
- Claro,  yo conozco por lo menos seis soluciones
- GENIO!
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miércoles, 1 de febrero de 2012

857 - Un enigma

E6 + (NI)3 + (GMA)2 = EENNGG

Reemplazar cada letra por un número para que la expresión sea matemáticamente correcta
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