En este último tiempo estuve divirtiéndome con un tipo de número especial.
Son números cuyas últimas cifras forman un número que es igual a la suma de los dígitos que lo preceden.
Veamos unos ejemplos:
- 13711 (11 es la suma de 1+3+7)
- 2810
- 3256521
Lo primero que busqué fue números con esta característica pandigitales puros (números en los que aparece cada digito una sola vez).
Sabiendo que la suma de los 9 dígitos da 45, es fácil ver que todos los pandigitales terminados en 36 cumplen con la consigna.
Ejemplos:
- 124578936
- 179854236
- 587942136
Etcétera.
Obviamente que los pandigitales con cero terminados en 36 también cumplen.
Lo segundo que busqué fue primos de esta forma, los primeros que encontré son:
11, 101, 167, 257, 347, 617, 1427, 1607, 2237, 2417, 3137, 3407, 4127, 4217, 5813, 7411, 8311, 8513, 9413, 9817, 13711, 13913, 14813, 15511, 16411, 18211, 18413, 19717, 19919, 23813, 25411, 26513, 27211, 27817, 28111, 29819, 32611, 33713, 34613, 35311, 37313, 37717, 38011, 39113, 39719, 41611, 41813, 43411, 43613, 44917, 45413, 45817, 46919, 47819, 49417, 51511, 51713, 53917, 54413, 55313, 55717, 57719, 58013, 58417, 61613, 62311, 63211, 64717, 64919, 65011, 65213, 65617, 67619, 71917, 72211, 72817, 77317, 78823, 79319, 80513, 80917, 81817, 83617, 84719, 85619, 86923, 88117, 89017, 93113, 93719, 95317, 95923, 96419, 96823, 97117, 98017, 99119, 99523.
Investigando un poco encontré en la OEIS la serie A156617 que es similar, pero en este caso solo están los primos cuya ultimo digito es la suma de los anteriores.
Es decir números como 5813, 8311, 9817, etc. no están en la serie de la OEIS.
Otra cosa que investigué son números formados por un mismo numero repetido n veces terminados en su suma.
Claro que de estos hay infinitos, pero que sean primos no hay tantos, acá pongo los que encontré para números menores a 1000 que se repiten hasta 20 veces.
La nomenclatura que usé es la siguiente:
número que se repite(cantidad de repeticiones)suma
Por ejemplo 1(7)7 = 11111117
1(7)7, 38(7)77, 43(7)49, 52(7)49, 58(7)91, 94(7)91, 227(7)77, 313(7)49, 416(7)77, 430(7)49, 577(7)133, 634(7)91, 656(7)119, 676(7)133, 692(7)119, 775(7)133, 883(7)133, 962(7)119, 982(7)133
100(11)11, 236(11)121, 287(11)187, 340(11)77, 371(11)121, 526(11)143,
595(11)209, 623(11)121, 658(11)209, 689(11)253, 694(11)209, 742(11)143, 764(11)187,
779(11)253, 788(11)253, 809(11)187, 940(11)143,
16(13)91, 43(13)91, 89(13)221, 94(13)169, 236(13)143, 331(13)91,
344(13)143, 445(13)169, 560(13)143, 566(13)221, 610(13)91, 614(13)143, 632(13)143,
670(13)169, 674(13)221, 784(13)247, 928(13)247, 991(13)247
269(19)323, 278(19)323, 290(19)209, 409(19)247, 421(19)133, 425(19)209, 458(19)323, 533(19)209, 784(19)361, 980(19)323
Finalmente busqué primos del estilo 1234...n suma
y encontré los siguientes:
11
12345678910111213141516171819202122109
Variante 1
Una variante de estos números son los que la suma esta al comienzo del numero, es decir el o los primeros digito/s es o son la suma de los siguientes
Para esta variante los primeros primos son:
11, 211, 431, 523, 541, 743, 761, 853, 1019, 1091, 1129, 1367, 1459, 1697, 1789, 4211, 5113, 7151, 7331, 8161, 8233, 8431, 8521, 10163, 10181, 10253, 10271, 10343, 10433, 10613, 10631, 11119, 11173, 11317, 11353, 11443, 11551, 11731, 11821, 13229, 13337, 13463, 13553, 13751, 13841, 13913, 13931, 14149, 14293, 14347, 14419, 14437, 14563, 14653, 14851, 14923, 16187, 16349, 16493, 16529, 16547, 16619, 16673, 16691, 16763, 16871, 16943, 17359, 17377, 17449, 17467, 17539, 17683, 17737, 17791, 17827, 17863, 17881, 17971, 19289, 19379, 19469, 19559, 19577, 19739, 19793, 19919, 19937, 19973, 19991, 20389, 20479, 20749, 20857, 20929, 20947, 20983, 22679, 22697, 22769, 22787, 22859, 22877, 23599, 23689, 23869, 23887, 23977, 25799, 25889, 25997
Los pandigitales son los que comienzan con 36, por ejemplo:
361245789
Los repetidos (suma- número que se repite(numero de repeticiones)
ejemplo : 1617(2) es 161717 donde 16 es la suma de 1+7+1+7 siendo 161717 primo
21(2), 1617(2), 2019(2), 2649(2), 1461(2), 2667(2), 3279(2), 2283(2),
3489(2), 4101(2), 20109(2), 10131(2), 16161(2), 10203(2), 34269(2), 34287(2),
8301(2), 20307(2), 16341(2), 34359(2), 32367(2), 34377(2), 38379(2), 40389(2),
16413(2), 20451(2), 38469(2), 16503(2), 34539(2), 34593(2), 16611(2), 32619(2),
38649(2), 40677(2), 20721(2), 32727(2), 40749(2), 46779(2), 20811(2), 38847(2),
34863(2), 32871(2), 34881(2), 20901(2), 38937(2), 34953(2), 46959(2), 38973(2),
50979(2), 38991(2)
1613(4), 4429(4), 2843(4), 6889(4), 6497(4), 20221(4), 64259(4),
76289(4), 16301(4), 20311(4), 32323(4), 40361(4), 68377(4), 68449(4), 64457(4),
80497(4), 80569(4), 64583(4), 80587(4), 64637(4), 92689(4), 76757(4), 76829(4),
76847(4), 80929(4), 68953(4), 64961(4), 92977(4)
51(5), 1011(5), 2523(5), 6549(5), 4071(5), 8079(5), 50109(5), 70149(5),
35151(5), 50181(5), 80187(5), 65193(5), 85269(5), 95289(5), 70293(5), 50307(5),
55317(5), 65337(5), 50361(5), 50451(5), 110499(5), 40503(5), 100587(5),
110589(5), 55623(5), 85647(5), 85737(5), 80781(5), 125799(5), 55821(5),
95829(5), 95919(5), 95973(5)
71(7), 7747(7), 7783(7), 28103(7), 77173(7), 35221(7), 133379(7),
98383(7), 98419(7), 49421(7), 112457(7), 56521(7), 98653(7), 119683(7),
98851(7), 112907(7), 140929(7), 140947(7), 119953(7)
1611(8), 8829(8), 8037(8), 8847(8), 11259(8), 40113(8), 80181(8),
64341(8), 136593(8), 80631(8), 152649(8), 136683(8), 136809(8)
101(10), 2011(10), 4013(10), 8053(10), 190199(10), 160367(10),
200479(10), 170557(10), 230599(10), 230689(10), 170827(10), 190847(10),
200857(10), 200947(10), 110109(11), 44301(11), 55401(11), 154509(11),
110541(11), 88611(11), 220659(11), 242877(11), 187881(11)
16949(13), 16967(13), 182239(13), 130541(13), 169643(13), 130703(13),
299797(13), 169823(13), 182851(13), 221971(13)
5613(14)
161(16), 16019(16), 11243(16), 11261(16), 80311(16), 304379(16),
320479(16), 320767(16), 320893(16), 304973(16)
6813(17), 22149(17), 272277(17), 85311(17), 340569(17), 374967(17)
9523(19), 19037(19), 20983(19), 209227(19), 266257(19), 133403(19),
133421(19), 247607(19), 361649(19), 361793(19), 475799(19), 304943(19)
201(20), 8013(20), 340449(20), 400749(20)
Variante 2
En este caso se repite un número, y al final se coloca la cantidad de veces que se repite.
Ejemplo 8(7) = 88888887 el cual es primo
Los primos que encontré de este tipo:
1(3), 2(3), 8(3), 46(3), 53(3)
1(7), 2(7), 5(7), 8(7), 11(7), 1(9)
2(9), 4(9), 40(9), 70(9)
3(11), 48(11)
1(13), 2(13), 11(13)
3(17)
21(19), 67(19), 2(21), 4(21), 41(21)
12(23), 1(27), 5(27), 13(27)
3(29), 6(29), 12(29), 27(29)
1(31), 3(31), 6(31), 34(31)
52(33)
1(37), 2(37), 8(37), 17(37)
1(39), 2(39), 7(39), 10(39), 50(39), 56(39)
54(41)
2(43), 3(43), 4(43), 6(43), 7(43), 9(43)
3(47), 9(47), 57(47)
1(49), 3(49), 4(49), 83(49),
1(51), 2(51), 7(51), 49(51), 91(51)
3(53), 6(53), 15(53), 90(53)
1(57), 11(57), 61(57)
3(59)
4(61), 23(61), 31(61)
1(63), 4(63), 76(63)
1(67), 2(67), 5(67), 6(67), 37(67), 93(67)
2(69), 4(69)
1(73), 2(73), 4(73), 7(73)
3(77), 9(77)
1(79), 56(79)
1(81), 2(81), 10(81), 23(81), 41(81)
6(83)
2(87), 4(87), 86(87)
1(91), 3(91), 5(91), 8(91), 16(91), 34(91)
1(93), 2(93), 19(93), 20(93)
1(97), 2(97), 10(97), 14(97), 22(97), 45(97)
1(99), 7(99), 23(99)
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