1400 -Cuadrado mágico 123

Con los dígitos 1, 2 y 3 pueden formarse exactamente 81 números distintos de 4 dígitos cada uno.
Esto es así ya que para el primer dígito podemos elegir cualquiera de los 3 dígitos, y lo mismo ocurre para el segundo, el tercero y el cuarto dígito, de ahí que 3x3x3x3 = 81.
Con esos 81 números podemos formar este cuadrado mágico:

Visto en http://mathematicalmysterytour.blogspot.co.uk

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1400 -Cuadrado mágico 123

1399 - Buenos vecinos

Definamos como números con buenos vecinos a aquellos números que en su composición participan N dígitos distintos, tal que cada dígito participante es al menos vecino una vez de todos los otros dígitos.

Evidentemente todos los números que tienen solo dos dígitos distintos tiene buenos vecinos.

Para tres dígitos distintos tenemos por ejemplo :
1021 (el menor posible y además primo)
Tiene buenos vecinos porque el 0 está al menos una vez al lado del 1 y del 2, y lo mismo ocurre para el 1 y el 2.

Para cuatro dígitos distintos:
10203123  (¿Es el menor?)
24123413 que es primo. (¿Es el menor?)

La idea entonces es encontrar para N dígitos distintos (N=4 a N=10), el menor número con buenos vecinos que además sea primo.

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1399 - Buenos vecinos

1398 - insertando primos consecutivos para que se formen primos

Leyendo el puzzle que esta semana publicó Carlos Rivera en su gran sitio PrimePuzzles se me ocurrió esta variante.
La idea es encontrar el menor número en el cual se puedan insertar N primos consecutivos en una misma posición de forma tal que los números formados sean todos primos.

Por ejemplo en el 123 podemos insertar en la posición 2 el 5 y el 7 para formar dos números primos
2 - 123 :  1523 y 1723
Estas son las soluciones que encontré para N = 2 hasta N= 8 y los valores para el primer y el último primo formado:

2 -123           1523 al 1723
3 -159           1559 al 11159
4 - 1467        15467 al 113467
5 - 1497        15497 al 117497
6 - 88083      858083 al 8198083
7 - 3294231  32954231 al 329234231
8 - 97257      977257     al 9317257

1) ¿Son estos los menores valores?
2)  Proseguir la serie

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