1397 - Fibonacci casi primos

Existen varios números de Fibonacci primos : 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, etc (Oeis A005478).

Yo estuve buscando números de Fibonacci que sean casi primos, es decir que difieran por 1 de un número primo y encontré realmente muy, pero muy pocos.

Solo el 2, para Fibonaccis que sena uno menos que un primo y  el 3 y el 8 para Fibonaccis que sean uno mas que un primo.

¿Habrá mas? ¿Y si no los hay, hay alguna explicación o teoría conocida de porque sucede esto?

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1397 - Fibonacci casi primos

1396 - Seguimos con todos los dígitos

En este caso empezamos con el 1 y a través de una serie de multiplicaciones debemos obtener 8 números que empiecen cada uno de los otros dígitos.
Veamos un ejemplo :

Como se ve los productos comienzan cada uno por un dígito diferente y el resultado final es 93184, en tanto que la suma de los factores utilizados da 47.


La idea es lograr pasar por todos los dígitos y lograr el menor resultado posible.
Por otro lado, ¿Cuál es la menor suma de factores posible, para lograr pasar por todos los dígitos?
En mi mejor resultado tanto el producto final como la suma de los factores es el mínimo que encontré, pero es posible que no sea necesariamente así.
A igualdad de producto final, es un mejor resultado si la suma de los factores es menor y viceversa.

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1396 - Seguimos con todos los dígitos

1395 - Una variante sobre el problema anterior

En esta variante multiplicamos por el último dígito:

639 ---> 63 x 9 = 567
567---->56 x 7 = 392
392---->39 x 2 =   78
  78------>7x8 = 56
  56------> 5x6 =30
  30

O sea que el 639 genera por este procedimiento 6 números terminados en 6 dígitos diferentes.
¿Cuál es el menor número que genera 9 dígitos diferentes?
¿Habrá alguno que genere los 10?

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1395 - Una variante sobre el problema anterior