1165 - Lista de números

Tengo una lista de números enteros positivos escritos de menor a mayor que usan entre todos cada uno de los dígitos del cero al 9 una sola vez cada uno

La mayoría de estos números son primos, y la lista tiene mas de un número par.

El mayor de los números es un cuadrado perfecto y es igual a la suma de todos los otros números

¿Cuál es la lista de mis números?

Un problema de Victor Bryant

Si lo quieres compartir o guardar

1165 - Lista de números

1164 - Bonita demostración visual

Hay tantos puntos amarillos en la parte superior del triángulo como pares de puntos violetas en la base del mismo. 
Para ver esto, note que cada punto amarillo determina un par de puntos violeta proyectando dos líneas, una hacia la izquierda y otro hacia la derecha. (También se puede hacer lo inverso, cada par de puntos violetas son la base de un solo triángulo cuya base es un punto amarillo)

Visto aquí

Si lo quieres compartir o guardar

1164 - Bonita demostración visual

1163 - Sacando una tarjeta

Tengo un conjunto de tarjetas en las que he escrito en cada una de ellas un dígito diferente (del cero al 9). 
En total use una serie de dígitos consecutivos. (podrían ser 0123, 654789, 234 o 324 por ejemplo)
Acomodé estas tarjetas de forma tal que el número formado por ellas es divisible por el dígito que es uno mas que la cantidad de tarjetas que tengo.
Además si retiro cualquiera de las tarjetas, el número remanente es divisible por la posición del número retirado, es decir si retiro la tarjeta 3 (empezando por la izquierda) , el número que queda formado es divisible por tres, si saco la cuarta el número es divisible por cuatro, etc

¿Cuál es el mayor número original?

Si lo quieres compartir o guardar

1163 - Sacando una tarjeta

1162 - Por que página voy

Estoy leyendo un libro muy interesante pero estoy muy cansado, así que me voy a dormir.
Antes de cerrar el libro miro por que página voy y trato de pensar un modo de no olvidarme el número. Le pregunto a mi esposa y ella me dice: :

Es fácil, es un número de tres cifras, tal que si lo multiplicamos por dos obtenemos el número de cifras de todos los números inferiores a él mas la cantidad de sus propias cifras (o sea mas tres)

Ahora me acuerdo de esto, pero no del número 

Si lo quieres compartir o guardar

1162 - Por que página voy

1161 Cuantos?

A raíz del problema de ayer, Vicente Iq me propone el siguiente problema:

¿Cuántos dígitos al azar hay que escribir para que exista una gran probabilidad de que aparezca el 2013 en la serie?
¿Es posible decir cuantos hay que escribir para estar seguros de que aparezca el 2013?

Por gran probabilidad entendemos una mayor al 80%, o al valor que salga de los cálculos pero mayor a estos valores.

Si lo quieres compartir o guardar

1161 Cuantos?

1160 - El factorial de 500

El factorial de 500 tiene 1135 dígitos y es .

1220136825991110068701238785423046926253574342803192842192413588385845373153881997605496447502203281863013616477148203584163378722078177200480785205159329285477907571939330603772960859086270429174547882424912726344305670173270769461062802310452644218878789465754777149863494367781037644274033827365397471386477878495438489595537537990423241061271326984327745715546309977202781014561081188373709531016356324432987029563896628911658974769572087926928871281780070265174507768410719624390394322536422605234945850129918571501248706961568141625359056693423813008856249246891564126775654481886506593847951775360894005745238940335798476363944905313062323749066445048824665075946735862074637925184200459369692981022263971952597190945217823331756934581508552332820762820023402626907898342451712006207714640979456116127629145951237229913340169552363850942885592018727433795173014586357570828355780158735432768888680120399882384702151467605445407663535984174430480128938313896881639487469658817504506926365338175055478128640000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Si quieres ver mas factoriales lo puedes hacer en factorielle

Esto me hace pensar la siguiente pregunta, ¿Qué probabilidad hay de encontrar al número 2013 en  un número de mil cifras elegidas al azar?

Si lo quieres compartir o guardar

1160 - El factorial de 500

1159 - Dos cubos que dan un cuadrado

Encontrar dos cubos de dos números primos de cuatro cifras tal que la suma de ellos es un número cuadrado perfecto

Si lo quieres compartir o guardar

1159 - Dos cubos que dan un cuadrado

1158 - ¿Qué número compuesto solo por nueves es múltiplo de 2013?

Es posible encontrar un número formado solo por nueves que sea múltiplo de 2013?
La respuesta es si, y esto es posible porque "Todo número que no es múltiplo de dos o de cinco tiene un múltiplo formado por solo nueves".
Es decir que en la sucesión 9, 99, 999, 9999, 99999,... etcétera,  encontraremos siempre un múltiplo de cualquier número  impar no terminado en cinco

Como hallar dicho número compuesto solo por nueves para un determinado número N? 

Existe un método "relativamente" rápido  sin tener la necesidad de probar una a una las sucesivas divisiones 9/N, 99/N, 999/N, para determinar el múltiplo.

En primer lugar calculamos 1/N, esta división genera un número decimal.
Al no ser N ni múltiplo de 5, ni de 2, el decimal es periódico puro, es decir que existe un grupo de cifras que se repiten indefinidamente inmediatamente después de la coma decimal.
La longitud de dicho período es siempre menor a N, siendo como  máximo igual a N-1, de ahí que haya puesto que el método es relativamente rápido.
Una vez obtenida la división solo hay que contar la cantidad de números que forman el periodo a partir de la coma. 
El número formado por esa cantidad de nueves es el múltiplo buscado.
Porque?
Es sabido que  los números decimales periódicos puros menores a uno se pueden expresar como P / 9...9 donde el numerador son los números que forman el período y el denominador está formado por la misma cantidad de nueves que largo tiene el período, entonces tenemos :  
1 / N = P / 9...9 
por lo tanto 
9...9 = N x P


Veamos un ejemplo, queremos hallar que número formado solo por nueves es múltiplo de 17.
Calculamos  1/17 = 0.0588235294117647... 
Como el período tiene 16 cifras, 9999999999999999 es el múltiplo de 17 buscado.

Ahora ya saben como encontrar el múltiplo de 2013 formado por solo nueves, el cual es un poco mas largo que el de 17. 

Esta entrada forma parte del carnaval de matemáticas que en esta ocasión organiza el blog Geometría dinámica 

Si lo quieres compartir o guardar

1158 - ¿Qué número compuesto solo por nueves es múltiplo de 2013?

1157 - Un problema fácil de Entender

Si lo quieres compartir o guardar

1157 - Un problema fácil de Entender

1156 - Otro como el 258

Tome tres dígitos diferentes, escriba los seis números de tres cifras que se pueden formar con ellos, calcule las quince diferencias  positivas entre ellos y sumelas.
Por ejemplo para 258, esta suma da 4644 que casualmente es un múltiplo de 258

¿Qué otro número de tres dígitos tiene esta propiedad? 

Si lo quieres compartir o guardar

1156 - Otro como el 258

1155 - Jugando al tenis

En un partido de tenis  un jugador gana el  set cuando consigue ganar 6 juegos (o games) y el rival no ganó mas de cuatro. Si un jugador logra ganar seis pero su rival tiene cinco se sigue jugando hasta que alguno de los dos consiga una diferencia de dos juegos.

Teniendo en cuenta los set que terminan en seis, ¿de cuántas formas distintas se puede desarrollar?

Por ejemplo si un set termina 6 - 0, pudo haberse desarrollado de una sola forma posible : 
1-0, 2-0, 3-0, 4-0, 5-0 y 6-0. 
En cambio un set que termina 6-1 tiene varios desarrollos viables : 
0-1, 1-1, 2-1, 3-1, 4-1, 5-1 y 6-1 
1-0, 2-0, 3-0, 4-0, 4-1, 5-1 y 6-1 
1-0, 2-0, 2-1, 3-1, 4-1, 5-1 y 6-1 
etcétera

Si lo quieres compartir o guardar

1155 - Jugando al tenis

1154 - Frases crecientes decrecientes

1   y
2   un
3   día
4   pasó.
5   Todos
6   vieron
7   felices
8   aquellos
9   poderosos
10 artefactos.
9   Elegantes,
8   ocupaban
7   setenta
6   metros.
5   Ovnis 
4   eran.
3   Fue
2   el 
1   f..

Está frase inventada por mi, es creciente - decreciente, si bien no tiene mucho que ver con las matemáticas, me divertí creandola. Seguramente hay quien lo pueda hacer mucho mejor y hasta mas larga, parece simple pero es un poco complicado encontrar las palabras para que la frase tenga sentido.

Actualización: Esta me la mando Beatriz Monroy:

a 
la 
más 
ágil. 
Pocas 
abejas 
activas 
lograrán 
abandonar 
colmenares. 
Solitaria, 
pacífica, 
logrará 
frutos. 
Dulce 
miel 
fin 
de 
a.....

y esta Carlos Rivera

"...a 
lo 
que 
temo, 
nunca 
acepto 
temerle 
completo;
despierto 
trasciendo 
fantasmas 
mentales 
albinos;
versos 
canto 
solo 
por 
mi 
y...

Y esta Macu_gc

1. A
2. Ti
3. Que
4. Eres
5. Tanto - 
6. Alegre
7. Conciso
8. Profundo
9. Podríamos,
10. Piropearte
9. Sintiendo
8. Aquellas
7. Ligeras
6. Bellas
5. Cosas:
4. Amor
3. Sed
2. Fe
1. Y….

Si lo quieres compartir o guardar

1154 - Frases crecientes decrecientes

1153 - Quinta potencia como suma de cinco potencias

¿Cuál es el menor número tal que su quinta potencia puede expresarse como suma de cinco quintas potencias de base positiva y todas diferentes?

Ejemplo a⁵ = b⁵ + c⁵ + d⁵ + e⁵+f⁵
Dato: es menor a 100

Si lo quieres compartir o guardar

1153 - Quinta potencia como suma de cinco potencias

1152 - Producto es cien veces su suma

¿Cuál es el menor número de seis cifras, tal que el producto de todas ellas es igual a cien veces su suma?

¿Y el mayor?

Si lo quieres compartir o guardar

1152 - Producto es cien veces su suma

1151 - Trabalenguas numerico

Tengo un número de cinco cifras, no necesariamente diferentes, que es igual al producto de dos números de dos y tres cifras respectivamente.

El primer dígito del factor que tiene dos cifras, es igual al segundo dígito del producto mas uno, el segundo es igual al tercero mas uno. 
En tanto que el primer dígito del segundo factor (el que tiene tres cifras) es igual al cuarto dígito del producto mas uno, el segundo es igual al último dígito del producto mas uno y el último es igual al primer dígito del producto mas uno.

Si logran descifrar este trabalenguas podrán decirme que número es.

Si lo quieres compartir o guardar

1151 - Trabalenguas numerico

1150 - Los números PYU

Llamemos Primer y Último (PYU) a los números que son divisibles por su primer y último dígito
Por ejemplo 637452 es PYU porque es divisible tanto por el 6 como por el 2
Usando los dígitos del 1 al 9, una sola vez cada uno, yo formé un número PYU de tres cifras, y tres PYU de 2 cifras. Cuando los escribí uno al lado del otro en este orden obtuve un número de 9 cifras, tal que si elimino el primer y el último dígito obtengo un PYU de siete cifras 

¿Cual es el número de nueve cifras?

Un problema de Graham Smithers

Si lo quieres compartir o guardar

1150 - Los números PYU

1149 - Probabilidad de enfrentarse en un torneo

Markelo y Rodolfo se anotaron en el campeonato mundial de Piedra, papel y tijera.
En total participan 16 jugadores y el torneo es por eliminación simple, es decir en una primera ronda hay ocho partidos, los ganadores pasan a la segunda ronda y los perdedores quedan desclasificados, en la segunda ronda hay cuatro partidos y quedan los ganadores, etc.
La probabilidad de ganar en cualquier partido se supone que es un medio para todos los jugadores independientemente de como y contra quien juegue cada uno.


¿Si la primer ronda se hace por sorteo, cuál es la probabilidad de que Markelo enfrente a Rodolfo?

Si lo quieres compartir o guardar

1149 - Probabilidad de enfrentarse en un torneo