1071 - Pi expresado con pi

(1 + 1/ π  )^{(1 + π)}  = 3.140968878039792 ~  π

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1071 - Pi expresado con pi

1070 - Jugando con Fibonacci

Veamos los primeros números de Fibonacci :

0. 0
1. 1
2. 1
3. 2
4. 3
5. 5
6. 8
7. 13
8. 21
9. 34
10. 55
11. 89
12. 144
13. 233
14. 377
15. 610
16. 987
17. 1597
18. 2584
19. 4181
20. 6765
21. 10946
22. 17711
23. 28657
24. 46368
25. 75025

Considero al cero como el cero número de Fibonacci.
Vemos que el cero, el primer y el quinto número terminan con el mismo número de su posición.
Para los de dos cifras, el número 25 de Fibonacci es  el primero que termina como su ubicación.

 ¿Cuál es el primer número de Fibonacci  que termina como las tres cifras de su ubicación?, y el de cuatro?  y para mas cifras?

 

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1070 - Jugando con Fibonacci

1069 - Completar con los digitos restantes

Reemplazar los asteriscos por los números del 0 al 9 para que la cuenta sea correcta, el 2 ya está puesto 

    **2

x    **

---------

 ***** 

Del libro Puzzles in math and logic de A Friedlan

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1069 - Completar con los digitos restantes

1068 - Con dos dígitos diferentes

Con dos dígitos se pueden formar los 90 números de dos cifras, pero para los números de mas cifras, cuantos se pueden formar? ¿Cuantos para tres, cuatro, cinco, etc?
Existe una fórmula general para calcularlos?

Por ejemplo para tres cifras algunos números válidos serían : 121, 333, 228, etc, en este caso solo no serían válidos los que tuvieran las tres cifras iguales, ejemplos para los de cuatro cifras 1121, 2323, 4444, etc

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1068 - Con dos dígitos diferentes

1067 - Números consecutivos múltiplos de 1,2,3, etc

3 =  1 x 3
4 =  2 x 2

13  =  1 x 13
14  =  2 x  7
15  =  3 x  5

12721  =  1 x 12721
12722  =  2 x  6361
12723  =  3 x  4241
12724  =  4 x  3181

N      =  1 x P1
N+1  =  2 x P2
N+2  =  3 x P3
N+3  =  4 x P4
N+4  =  5 x P5 

5516281  =  1 x 5516281
5516282  =  2 x 2758141
5516283  =  3 x 1838761
5516284  =  4 x 1379071
5516285  =  5 x 1103257
5516286  =  6 x  919381
5516287  =  7 x  788041

7321991041  =  1 x 7321991041
7321991042  =  2 x 3660995521
7321991043  =  3 x 2440663681
7321991044  =  4 x 1830497761
7321991045  =  5 x 1464398209
7321991046  =  6 x 1220331841
7321991047  =  7 x 1045998721
7321991048  =  8 x  915248881

¿Cuál es el menor valor de N, si cada Pn es un 

número primo?

Basado en un mail enviado por Walter Nissen, y visto

en varias páginas entre ellas las de Carlos Rivera

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1067 - Números consecutivos múltiplos de 1,2,3, etc

1066 - El primo mas largo conocido que tiene todos sus dígitos primos

El primo mas largo conocido que tiene todos sus digitos primos es:

                                                      10³¹²⁰ - 1
72323252323272325252  x   ---------------- + 1
                                                       10²⁰ - 1


Tiene 3120 dígitos y fue descubierto por Dubner en 1992.

The New Book of Prime Number Records.de P. Ribenboim

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1066 - El primo mas largo conocido que tiene todos sus dígitos primos

1065 - Un número para el carnaval

Todos los que participamos mes a mes del carnaval de matemáticas conocemos perfectamente el logo del mismo, pero siendo éste un carnaval de matemáticas sería bueno que además de un logo, el carnaval tuviera un número que lo represente.
Así que estuve pensando cual sería una buen número para identificar el carnaval y se me ocurrió el siguiente :

en base 36



y porque está fracción en particular podría servir?

Como es sabido, cuando expresamos números en bases mayores a 10, debemos usar letras para representar a los números mayores a 9, así por ejemplo en base 16 además de los dígitos (0 al 9) se usan las siguientes letras A, B, C, D, E y F
 A medida que que la base aumenta se van incorporando las otras letras, hasta que en base 36 se utilizan todas las letras (la ñ no se usa)
Ahora bien que pasa cuando expresamos esta fracción en base 36....

El misterio queda develado.

Hoy en día cualquiera puede realizar su propia fracción usando algun programa en internet. 
Ustedes pueden obtener la suya usando por ejemplo la página Wolfram Alpha.
Supongamos que queremos obtener como resultado de la fracción 0.numerosnumerosnumeros...
En primer lugar ponemos 0.numerosnumerosnumerosnumeros_36 en la casilla de entrada, es importante poner la palabra repetida para indicar que sea un numero periódico, y poner al lado el guón bajo 36 para indicar que es un número expresado en dicha base.

Vemos que aparece el número transformado a su forma decimal, ahora lo que hay que hacer es hacer doble click sobre dicha forma para que el programa calcule la fracción :

 
y así obtenemos la fracción  que en base 36 es 0.numerosnumeros....


Esta entrada participa en la Edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es La Aventura de la Ciencia.

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1065 - Un número para el carnaval

1064 - El ejército de Numerolandia

El rey de Numerolandia tiene un ejército dispuesto en forma cuadrada, como le gustan los números y en homenaje a este año decidió dividir al ejército a través de un solo corte en dos grupos, uno de los cuales tiene 2013 soldados mas que el otro.

¿Cuántos soldados forman el ejército de Numerolandia?

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1064 - El ejército de Numerolandia