740 - Los primeros cuarenta y nueve...

Hoy se me ocurrió hablar del 49 y no sé porque... :)

Cuarenta y nueve es un cuadrado formado por dígitos cuadrados : 49 = 7², 4 = 2², 9 = 3²

499849 = 707²  

49098049 = 7007²

49603849 = 7043²  

49801249 = 7057²   490312449 = 22143²

1 + 2 + 3 + ... + 49 = 35²

49² = 5³ + 6³ + 9³ + 11³

49  = 7² = 2² + 3² + 6²

49 = 4 x 9 + 4 + 9
 

1² - 2² + 3² - ... + 49² = 35²

49 = 197568 / 4032 (en la fracción aparece cada uno de los diez dígitos una sola vez cada uno)

49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 (suma de los primeros siete números impares)
49 = 13 + 17 + 19 (suma de primos consecutivos)
49 = 7² = 25² - 24² = 25 + 24
49 = (11 - 4)^{(11 - 9)}
49 = 3² + 5² + 3 x 5

49 = 4 + 9

49 = 1³ - 2³ + 3³ + 4³ - 5³ + 6³ - 7³ - 8³ + 9³
49 = 9³ - 8³ - 7³ + 6³ - 5³ + 4³ + 3³ - 2³ + 1³

Si lo quieres compartir o guardar

740 - Los primeros cuarenta y nueve...

739 - Probabilidades en el ajedrez I

En el libro "Mathematical Recreations and essays", Rouse Ball presenta una serie de problemas relacionados con el ajedrez y las probabilidades.


Aquí va el primero que es de los mas fáciles : Si en un tablero de ajedrez común de 8x8 colocamos al azar una torre negra y un rey blanco, ¿Cuál es la probabilidad de que la torre de jaque al rey?

Si lo quieres compartir o guardar

739 - Probabilidades en el ajedrez I

738 - Otros como el cinco

El cinco es un número primo, formado por un dígito primo, que al elevarse al cuadrado da veinticinco el cual esta formado por dígitos primos (dos y cinco). 

¿Qué otros números, no necesariamente primos, pero formados por dígitos primos, producen un número formado por dígitos primos al elevarse al cuadrado?

Si lo quieres compartir o guardar

738 - Otros como el cinco

737 - Divisible por trece

¿Cuál es el menor múltiplo de trece que al dividirse por cualquier número comprendido entre dos y doce deja un resto igual a uno?

.

Si lo quieres compartir o guardar

737 - Divisible por trece

736 - Descomponiendo un pandigital en números primos

El número 521647983   tiene todos los dígitos del uno al nueve y puede ser dividido en tres números primos de tres dígitos cada uno:   521 -   647  -  983.

¿Cuáles son el menor y el mayor número pandigital con los cuales se puede hacer esto?

Si lo quieres compartir o guardar

736 - Descomponiendo un pandigital en números primos

735 - ¿Cuál es tu número preferido?

Si lo quieres compartir o guardar

735 - ¿Cuál es tu número preferido?

734 - Atravesando terrenos peligrosos

El camino que iba entre la ciudad loma del T. y C. de la lora fue medida por las distintas tribus que lo 
habitaban. Cada una de estas tribus midió una parte del camino, el problema es  que cada una de ellas usaba otro unidad de medida. Así  la tribu "somosmalos" había medido la primer parte que era de 6283 pasos, la tribú "ubirt" midió la segunda parte que era de 6789876 / 22,7 mursus, los "nidea" dijeron  que su parte era de 98888 vins y los "finali" midieron su parte que era de 1962 zultums. 
Se sabía que un Zultum = 10118 pasos = 7 mursus = 31 vins. 


Diego y Nico eran dos amigos de las tribús que solían atravesar el camino de punta a punta.


Si Diego tarda 8 días en hacer todo el recorrido, en tanto que Nico lo hace en 5 días, 
¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse si uno sale de Loma del T. y el otro de C. de la lora?

Si lo quieres compartir o guardar

734 - Atravesando terrenos peligrosos

733 - Relojes matemáticos

Hay varios relojes relacionados con las matemáticas:

El siguiente presenta solo números primos

Uno para calcular raíces cuadradas

y este muestra la descomposición en números primos

Los siguientes cuatro son binarios :

¿Qué hora marca este último?

Si lo quieres compartir o guardar

733 - Relojes matemáticos

732 - Jugando con los números

Colocamos los números del 1 al 13 uno al lado del otro y luego los agrupamos  formando números primos (salvo el 1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


1     23     4567    89101     11213


Multiplicamos estos primos y obtenemos :


1 x 23 x 4567 x 89101 x 11213 = 

104945361535033

Este producto lo podemos dividir a su vez en números primos :


104945361535033

1049  45361   535033


¿Será este un caso aislado o se podrán hacer series mas largas?

Si lo quieres compartir o guardar

732 - Jugando con los números

731 - Empacando círculos

Dado n círculos de diámetro uno, ¿Cuál es el diámetro del círculo más pequeño en el que todos pueden encajar? 
Este problema se conoce con el nombre de circle packing.
Para n igual 1 hasta 10, las respuestas exactas se conocen y esta animación muestra las mejores soluciones conocidas hasta los 50 círculos

la animación es de  Matthen

Si lo quieres compartir o guardar

731 - Empacando círculos

730 - Los libros vendidos

La semana pasada un cuarto de los libros que teníamos eran sobre matemáticas, pero en la liquidación se vendieron dos tercios de los  todos los libros que teníamos, incluidos cuatro quintos de los libros sobre matemáticas, ¿Qué porcentaje de los libros que nos quedan NO son de matemáticas? 

Si lo quieres compartir o guardar

730 - Los libros vendidos

729 - La suma de los cuadrados es divisible por el producto

La suma de los cuadrados de las edades de Analía, Patricia y Yamila es divisible por el producto de dichas edades. ¿Si ninguna de ellas tiene menos de 4 años, y todas están vivas, cuáles son sus edades?

Si lo quieres compartir o guardar

729 - La suma de los cuadrados es divisible por el producto

728 - Un primo ordenado

4286731  es un número primo el cual tiene los dígitos en orden alfabético :
4 Cuatro
2 Dos
8 Ocho
6 SEis
7 SIete
3 Tres
1 Uno


¿Cuál es el mayor primo con esta característica?

Si lo quieres compartir o guardar

728 - Un primo ordenado

727 - No comments

En este primer vídeo se les pregunta a las candidatas a Miss USA 2011 si debería enseñarse la teoría de la evolución en las escuelas :

Basado en este vídeo se hizo esta parodia actuada en la que  se les pregunta a las candidatas si debería enseñarse matemáticas en la escuela

Si lo quieres compartir o guardar

727 - No comments

726 - El resultado es un problema

Reemplazar cada letra diferente por un dígito distinto de forma tal que la multiplicación sea correcta


                             . . . . . . . 
                      . . . . . . . . 
                     -----------------
                       .  .  .  .  .  .  .  P 
                    L  .  .  .  .  .  .  R
                  E  .  .  .  .  .  .  O
                M  .  .  .  .  .  .  B
              B  .  .  .  .  .  .  L
            O  .  .  .  .  .  .  E
          R  .  .  .  .  .  .  M
        P  R O B L E M A
       -------------------------------
        . . . . . . . . . . . . . . . 


La suma de los dígitos del multiplicando es igual a la suma de los dígitos del multiplicador.


Este problema es una adaptación de uno que apareció en la revista Sphinx en 1934, dicha revista dedicada a las matemáticas recreativas, se publicó en Bélgica entre los años 1931 y 1939.

Si lo quieres compartir o guardar

726 - El resultado es un problema

725 - Dividiendo a los vecinos

Imaginemos que en el Empire State Building hubiera un departamento por piso.
Ahora veamos la relación de cada piso con sus tres vecinos de arriba y sus tres vecinos de abajo. Comencemos con el del tercer piso (los de mas abajo no tienen tres vecinos abajo, no contamos el subsuelo). Este tiene por vecinos "por debajo" al del segundo, al del primero y al de la planta baja, o sea que sus vecinos forman el 210, número que el 3 divide. Los 3 vecinos "por arriba" del tercero son el del sexto, el del quinto y el del cuarto, estos forman el número 654, que el 3 también divide. 



Podemos llamar entonces al 3 un mal vecino ya que divide a los tres de arriba y a los tres de abajo.

¿Cuáles son los otros malos vecinos, en este edificio de 100 pisos?

El que se anime que busque en que piso debería vivir el próximo mal vecino mayor a 100.

Si lo quieres compartir o guardar

725 - Dividiendo a los vecinos

724 - Un acertijo y un desafío

Primer acertijo:
¿Qué criterio usé para formar la siguiente secuencia ?

5-3-8-7-1-6-4-1000-9-2

Este es el acertijo, trata de resolverlo antes de leer la respuesta que está mas abajo. Junto a la respuesta hay un desafío.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.


.
.



Veamos los nombres de los números de la secuencia:


cinco - tres - ocho - siete - uno - seis - cuatro - mil - nueve - dos


Como se ve dos números vecinos no tienen letras en común.


Desafío:
La secuencia que yo presento se puede extender, después del dos pueden ir por ejemplo el trece, el cien o el mil nueve. O inclusive se pueden reacomodar los números de otra manera.


La pregunta es obvia:

¿Cuál es la secuencia mas larga de números diferentes que se puede lograr con la condición de que dos números vecinos no tengan letras en común?

Yo encontré una de 18 términos, pero creo que se puede mejorar.


Basado en una idea de Eric Angelini que lo hizo en francés


Actualización :
Junto a Klos y Eric Angelini (me agregó 2 términos por mail) logramos 23 números


5, 3, 1001, 13, 1002, 40, 2000, 49, 2, 1009, 8, 1007, 1, 1006, 4, 1000, 9, 8000, 60, 1008, 63, 8008, 69

cinco, tres, mil uno, trece, mil dos, cuarenta, dos mil, cuarenta y nueve, dos, mil nueve, ocho, mil siete, uno, mil seis, cuatro, mil, nueve, ocho mil, sesenta, mil ocho, sesenta y tres, ocho mil ocho, sesenta y nueve

Si lo quieres compartir o guardar

724 - Un acertijo y un desafío

723 - Relojes lúdicos, recurrentes y otros

Navegando por Internet uno se encuentra con varios relojes curiosos, el siguiente esta basados en el juego del dominó.


Reloj dominó



Reloj de relojes


Aquí hay otros relojes vistos en Internet :
El reloj de los químicos:

El de los científicos:

El siguiente es un reloj recurrente

Existen también los relojes invertidos, ¿el tiempo correrá al revés?

El siguiente revela la hora a medida que la aguja pasa sobre la hora

y por último un reloj para aquellos a los que no les importa la hora :

Si lo quieres compartir o guardar

723 - Relojes lúdicos, recurrentes y otros

722 - Mil: ocho con ocho ochos

Aquí van ocho formas de representar el número mil con ocho ochos:


1. 8 + 8 + 8 + 88 + 888

2. (8888-888) / 8

3. (8 + 8) / 8) x (8 x 8 x 8 - 8) - 8

4. 8 (8 x 8 + 8 x 8) - 8 - 8 - 8

5. ((88 - 8) / ,8) x (8 + (8 + 8) / 8)

6. [8 x (8 + 8) - ((8 + 8 + 8) / 8)] x 8

7. [8! / (8 x (8 - (8 + 8 + 8) / 8)] - 8

8. 8! x [(8 + 8) / 8 x (88 - 8)] - 8


¿Habrá mas formas de representar el mil con ocho ochos?


Actualización :
Mmonchi nos aporta 8+8 soluciones mas :


9. 88 x (88 / 8) + √(8 + 8) x 8
10. 88 x (8 + √(8 + 8)) - 8 x 8 + 8
11. (8 + 8) x (8 x 8 - (√(8 + 8) + 8) / 8)
12. (88 + 8 + √(8 + 8)) x (8 + √(√(8 + 8)))
13. 8! / 8 / (8 - (8 + 8 + 8) / 8) - 8
14. 8 x 8 x 8 x √(√(8 + 8)) - 8 - 8 - 8
15. 88 x 88 / 8 + 8 x √(8 + 8)
16. (√(8 ^ 8) / 8 - 8) x (8 + 8) / 8 - 8
17. (8 / ,8) ^ (88 / 8 - 8) + 8 - 8
18. 8 x 8 x 8 x 8 / 8 / ,8 / ,8 / ,8
19. 888 / ,888 + 8 - 8
20. 888 x 8 / 8,88 / ,8
21. 88 x 88 / 8,8 / ,88
22. (√(8 + 8) + 8 / 8)! + 8) x 8 - √(8 + 8)!
23. (( 8 + 8) / 8) ^ ( 8 / ,8) - 8 - 8 - 8
24. 888 + 8 x (8 + 8 - √(√(8 + 8))) 

Si lo quieres compartir o guardar

722 - Mil: ocho con ocho ochos

721 - Convirtiendo los números en primos

La maestra escribió los primeros números en un poster gigante que colgó en la pared.
- Como ven, acá están escritos los primeros números. La tarea para este fin de semana, es encontrar los menores números que hay que agregar a la derecha de estos números para que se forme un primo. Así, al lado del 1 hay que escribir un uno para que se forme el once que es un número primo, al lado del 2 un tres ya que si ponemos uno nos da veintiuno el cual es compuesto, en tanto que veintitrés es primo y así debemos hacerlo hasta el último número.
- Profesora - preguntó Antonio - ¿si el número ya es primo, igual tenemos que buscar el número que lo convierta en primo?
- Por supuesto Antonio - respondió la profesora - esas cosas no se preguntan, fijate que yo di el ejemplo del dos el cual es primo.
- Puede preguntar algo ? - dijo Gonzalo
- Ya estás preguntando al preguntar - dijo la profe, haciendose la simpática - igual decime Gonzalo.
- ¿Sabe usted profesora cuál es el primer número al que hay que agregarle dos cifras para convertirlo en primo?
- Por supuesto - dijo orgullosamente la profesora.
- Aha, me lo imaginaba, pero me sabría decir , ¿Cuál es el primer número al cual el menor número que hay que agregarle para convertirlo en primo debe tener tres cifras?
Silencio....

Si lo quieres compartir o guardar

721 - Convirtiendo los números en primos

720 - Con todos los dígitos

¿Cuál es primer número que si lo escribimos en todas las bases del 2 al 10, al hacerlo escribiremos todos los dígitos?

Para resolverlo se puede usar The number base calculators

Si lo quieres compartir o guardar

720 - Con todos los dígitos