1991 = 11 x 181
¿Cuales serán los 3 próximos años simétricos?
Lo de primos fue agregado después del primer comentario-
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jueves, 29 de octubre de 2009
241 - Años simétricos
1991 fue hasta ahora el último de los llamados "Años simétricos" ya que no solo es capicúa, sino que también se puede expresar como el producto de factores primos capicúas:
1991 = 11 x 181
1991 = 11 x 181
miércoles, 28 de octubre de 2009
240 - Que es más probable?
martes, 27 de octubre de 2009
239 - Dividiendo por el producto
238 - Facilongo
El cuadrado de lado 4 presenta la particularidad de que tanto su perímetro como su área valen 16, (obviamente que en otras unidades).
¿Cuál es el rectángulo cuyo lados tienen valores enteros, que tiene el mismo valor de perímetro que de área?
Se entiende que el área por ejemplo esta medida en m2 y el perímetro en m.
¿Cuál es el rectángulo cuyo lados tienen valores enteros, que tiene el mismo valor de perímetro que de área?
Se entiende que el área por ejemplo esta medida en m2 y el perímetro en m.
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lunes, 26 de octubre de 2009
237 - Escuchando conversaciones ajenas
El otro día estando sentado en el subte, escuché el siguiente diálogo :
-Tenés que encontrar un número que tiene cinco de sus seis dígitos pares, en tanto que su raíz cuadrada tiene todos los dígitos pares.
-Pero hay muchos números de ese tipo .
-Si, pero me olvidé decirte que el dígito impar esta en la posición... - justo en ese momento pasó un vendedor ambulante gritando y no pude escuchar el final de esta oración. Una vez que pasó el vendedor escuché que la otra persona decía:
- Ah, ahora si puedo decirte que número es.
-Tenés que encontrar un número que tiene cinco de sus seis dígitos pares, en tanto que su raíz cuadrada tiene todos los dígitos pares.
-Pero hay muchos números de ese tipo .
-Si, pero me olvidé decirte que el dígito impar esta en la posición... - justo en ese momento pasó un vendedor ambulante gritando y no pude escuchar el final de esta oración. Una vez que pasó el vendedor escuché que la otra persona decía:
- Ah, ahora si puedo decirte que número es.
¿Cuál era ese número?
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viernes, 23 de octubre de 2009
236 - Preguntita
jueves, 22 de octubre de 2009
235 - Número autoexplicativo
Existe un solo número de 8 cifras al que llamaremos N, tal que el primer dígito indica el resto que da dicho número al dividirlo por dos, el segundo dígito es el resto que da N al dividirlo por 3, el tercer número es el resto que da la división de N por 4 y así sucesivamente hasta el octavo dígito que es el resto de dividir N por 9.
Fuente : USA Mathematical Talent Search
¿Qué número es N?
Fuente : USA Mathematical Talent Search
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miércoles, 21 de octubre de 2009
234 - Dividiendo por la suma
Si dividimos cada uno de los números del 1 al 1000 por la suma de sus propios digitos,
Por ejemplo el 347 da un resto de 11 cuando se divide por 14 (3+4+7), ya que 347 = 14 x 24 +11
¿Cuál es el número que da mayor resto ?
¿y si lo hacemos hasta el 10000?
¿y hasta el 100000?
¿y hasta el 100000?
Por ejemplo el 347 da un resto de 11 cuando se divide por 14 (3+4+7), ya que 347 = 14 x 24 +11
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martes, 20 de octubre de 2009
233 - Mayor número
lunes, 19 de octubre de 2009
232 - Numerando a los alumnos
La maestra numeró a cada uno de sus 16 alumnos con un número entero diferente. Luego les pidió que se juntaran de a dos, pero de forma tal que la suma de los números de dos compañeros sea un cuadrado. Así primero se juntó el 1 con el 3 y formaron el 4, el 2 con el 14 (16), el 4 con el 5 (9), el 6 con el 10 (16), el 7 con el 9 (16), pero el 8 no pudo juntarse con ninguno de los quedaban para formar un cuadrado. La maestra les dijo que volvieran a intentar hasta que todos los alumnos tuvieran un compañero y entre los dos sumaran un cuadrado.
¿Como se pueden juntar los alumnos?
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sábado, 17 de octubre de 2009
231 - ¿Cómo calcular raíces cuadradas sin usar una calculadora?
Existen dos métodos que permiten calcular raíces cuadradas bastante rápidamente y con una muy buena aproximación.
En el primer método se usa recursivamente la siguiente fórmula:
(a+Nb)/(a+b)
Si N= 2 y a = b = 1
Entonces los valores que vamos obteniendo son :
3/2 ; 7/5 : 11/12 ; 41/29 ; 99/70 ; 239/169 ; 577/408 ; 1393/985 ; 3363/2378 ; etc
Vemos que 239/163 = 1.4142, que es una buena aproximación a raíz(2),
en tanto que 3363/2378 = 1.4142136 que da el mismo valor que obtenemos con una calculadora común
Nosotros tomamos a = b =1, pero se puede utilizar cualquier valor de a y b y siempre obtendremos una aproximación a raíz(2)
En este ejemplo N = 2, pero N puede tomar cualquier valor, y así obtendríamos la raíz(N)
¿Porqué funciona?
Como lo que nosotros hacemos es igualar a
a/b = ( A + Nb) / (a + b) = ( (a/b) + N ) / ( (a/b) + 1)
si llamamos a a/b = K y reemplazando nos queda
K = (K+N)/(K+1)
de donde K(K+1)=(K+N)
entonces K2 + K = K + N
llegando a K2 = N
Por lo tanto K = raíz(N)
El segundo método es atribuido a Heron y usa la siguiente fórmula :
a = 1/2 (a+N/a)
Donde a se elige como el valor aproximado de raíz(N) y obviamente no puede ser cero.
Por ejemplo si queremos calcular la raíz cuadrada de 5, podemos tomar a=2.
aplicando la fórmula repetidamente:
a= 2
a= 1/2(2+5/2) = 9/4
a= 1/2(9/4+5/(9/4)) = 1/2(9/4 + 20/9)= 1/2 (161/36) =161/72 = 2.236111
a= 1/2(161/72 + 5/ (161/72)) = 54841/23184 = 2.236068
Vemos que esta secuencia converge rápidamente,además si a es un menor que raíz(n) entonces N/a es mas grande raíz(n), por lo tanto el promedio debe estar entre ellos
En el primer método se usa recursivamente la siguiente fórmula:
(a+Nb)/(a+b)
Si N= 2 y a = b = 1
Entonces los valores que vamos obteniendo son :
3/2 ; 7/5 : 11/12 ; 41/29 ; 99/70 ; 239/169 ; 577/408 ; 1393/985 ; 3363/2378 ; etc
Vemos que 239/163 = 1.4142, que es una buena aproximación a raíz(2),
en tanto que 3363/2378 = 1.4142136 que da el mismo valor que obtenemos con una calculadora común
Nosotros tomamos a = b =1, pero se puede utilizar cualquier valor de a y b y siempre obtendremos una aproximación a raíz(2)
En este ejemplo N = 2, pero N puede tomar cualquier valor, y así obtendríamos la raíz(N)
¿Porqué funciona?
Como lo que nosotros hacemos es igualar a
a/b = ( A + Nb) / (a + b) = ( (a/b) + N ) / ( (a/b) + 1)
si llamamos a a/b = K y reemplazando nos queda
K = (K+N)/(K+1)
de donde K(K+1)=(K+N)
entonces K2 + K = K + N
llegando a K2 = N
Por lo tanto K = raíz(N)
El segundo método es atribuido a Heron y usa la siguiente fórmula :
a = 1/2 (a+N/a)
Donde a se elige como el valor aproximado de raíz(N) y obviamente no puede ser cero.
Por ejemplo si queremos calcular la raíz cuadrada de 5, podemos tomar a=2.
aplicando la fórmula repetidamente:
a= 2
a= 1/2(2+5/2) = 9/4
a= 1/2(9/4+5/(9/4)) = 1/2(9/4 + 20/9)= 1/2 (161/36) =161/72 = 2.236111
a= 1/2(161/72 + 5/ (161/72)) = 54841/23184 = 2.236068
Vemos que esta secuencia converge rápidamente,además si a es un menor que raíz(n) entonces N/a es mas grande raíz(n), por lo tanto el promedio debe estar entre ellos
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viernes, 16 de octubre de 2009
230 - Jugando con los cuadrados
miércoles, 14 de octubre de 2009
229 - Sumando casillas
En un tablero de 20 x 20 se anotaron en cada casilla la cantidad de movimientos que puede hacer un rey (del ajedrez) a partir de esa casilla.
Por ejemplo en la casillas de las esquinas figuraba el 3, ya que a partir de esas casillas el rey solo puede hacer 3 movimientos.
En otro tablero cuadrado la suma dio 9940
Por ejemplo en la casillas de las esquinas figuraba el 3, ya que a partir de esas casillas el rey solo puede hacer 3 movimientos.
¿Si se suman todos los números que se han escrito, que número se obtendría?
En otro tablero cuadrado la suma dio 9940
¿Qué dimensiones tenía ese tablero cuadrado?
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228 - Recaudando impuestos
Las patentes de los autos en Argentina constan de tres letras y tres números.
Como hay algunas letras que no se usan, el total de letras usadas son 26, en cambio se usan los números del 0 al 9, pudiendo estar el 0 en cualquier posición.
Supongamos que un futuro se hayan emitido todas las patentes posibles desde el AAA000 hasta ZZZ999. El gobierno de turno, decide entonces, para recaudar un poco, como de costumbre, poner un nuevo impuesto a las patentes. Para ello decide arbitrariamente que cada patente pagará en base a su valor, tomando en cuenta que cada letra tendrá los siguientes valores: A=1, B=2, C=3 ... Z=26, en tanto que los números valdrán su valor. Así por ejemplo la patente AAA000 pagará A+A+A+0+0+0= $3, en tanto que ABC 765 pagará 1+2+3+7+6+5 =$24, etc El que más pagará será la ZZZ999=26+26+26+9+9+9= $105.
Si se implementara esta política,
Como hay algunas letras que no se usan, el total de letras usadas son 26, en cambio se usan los números del 0 al 9, pudiendo estar el 0 en cualquier posición.
Supongamos que un futuro se hayan emitido todas las patentes posibles desde el AAA000 hasta ZZZ999. El gobierno de turno, decide entonces, para recaudar un poco, como de costumbre, poner un nuevo impuesto a las patentes. Para ello decide arbitrariamente que cada patente pagará en base a su valor, tomando en cuenta que cada letra tendrá los siguientes valores: A=1, B=2, C=3 ... Z=26, en tanto que los números valdrán su valor. Así por ejemplo la patente AAA000 pagará A+A+A+0+0+0= $3, en tanto que ABC 765 pagará 1+2+3+7+6+5 =$24, etc El que más pagará será la ZZZ999=26+26+26+9+9+9= $105.
Si se implementara esta política,
¿Cuánto recaudaría el gobierno?
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martes, 13 de octubre de 2009
227 - Secuencias de cincos
Consideremos la secuencia 1, 5, 6, 25, 26, 30, 31, 125, 126, etc. la cual esta formada por enteros formados por la suma de distintas potencias de 5 (50, 51, 50+51, 52, 50+52, 51+52 ,50+51+52, etc.) ordenados de menor a mayor,
¿Cuál sería el termino n° 75 de la secuencia?
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sábado, 10 de octubre de 2009
226 - Curiosidad
jueves, 8 de octubre de 2009
225 - Vendiendo rifas
En el colegio de matemáticos se organizó una rifa para fin de año. A cada alumno se le dio un talonario de un determinado color con 1000 rifas , numeradas del 1 al 1000. La orden que le dieron a cada alumno era que vendieran las rifas en orden, es decir primero la uno, después la dos, etc. Así era más fácil para contar las rifas que se habían vendido.
Los alumnos se quejaron porque decían que eran muchas rifas para vender, pero las autoridades les dijeron que el precio de cada una iba a ser de solo $0.50 por lo tanto iban a ser fáciles de vender.
Al terminar la venta de las rifas se escuchó el siguiente diálogo entre tres de los alumnos:
-Me pasó algo curioso - empezó a decir Carlos - vendí más de cien rifas y la mitad de ellas tenían por lo menos un uno.
- ¡Qué casualidad! - Dijo jesica - yo vendí más que vos y también la mitad de las rifas vendidas tenían por lo menos un uno.
-Eso no es nada - comentó Nati - a mi me pasó lo mismo y soy la que más vendí!
Los alumnos se quejaron porque decían que eran muchas rifas para vender, pero las autoridades les dijeron que el precio de cada una iba a ser de solo $0.50 por lo tanto iban a ser fáciles de vender.
Al terminar la venta de las rifas se escuchó el siguiente diálogo entre tres de los alumnos:
-Me pasó algo curioso - empezó a decir Carlos - vendí más de cien rifas y la mitad de ellas tenían por lo menos un uno.
- ¡Qué casualidad! - Dijo jesica - yo vendí más que vos y también la mitad de las rifas vendidas tenían por lo menos un uno.
-Eso no es nada - comentó Nati - a mi me pasó lo mismo y soy la que más vendí!
¿Cuántas rifas vendió cada uno de estos alumnos?
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miércoles, 7 de octubre de 2009
224 - Formar 19
¿Cómo se puede obtener como resultado el número 19 , usando una sola vez cada uno de los números 1 , 2 y 3 ?
Se pueden usar las siguientes operaciones suma, resta, multiplicación, división, potencias, factorial y raíz cuadrada. No se puede usar el punto decimal, ni concatenar números (no se puede usar 12, 23, etc.)
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223 - Sumando Fracciones
martes, 6 de octubre de 2009
222 - Concatenados
Veamos la siguiente cuenta:
El producto de dos números consecutivos genera un número que es la concatenación de dos números consecutivos.
78 x 79 = 6162
El producto de dos números consecutivos genera un número que es la concatenación de dos números consecutivos.
¿Cuál es el menor número que al elevarlo al cuadrado genera un número que es la concatenación de dos números consecutivos?
¿Y el siguiente?
¿Y el siguiente?
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lunes, 5 de octubre de 2009
221 - ¿Cuántos terminan ?
En el colegio de mi hijo hay 4000 alumnos.
De los que no terminan la secundaria a fin de año, el 56.5656...% se llevó por lo menos alguna materia en el secundario, en tanto que el 56.756756...% ya estuvo alguna vez de novio.
De los que no terminan la secundaria a fin de año, el 56.5656...% se llevó por lo menos alguna materia en el secundario, en tanto que el 56.756756...% ya estuvo alguna vez de novio.
¿Cuántos son los que terminan a fin de año la secundaria?
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sábado, 3 de octubre de 2009
220 - Curiosidad
viernes, 2 de octubre de 2009
219 - Haciendo ejercicio en las vacaciones
Entre Mar del plata y Chapadmalal hay unos 24 km aproximadamente.
Martín está en Mar del Plata, en tanto que Joni y Sebi están en Chapadmalal.
La bicicleta la tienen Joni y Sebi.
Se sabe que cualquiera de los tres hace 6 Km. por hora caminando, en tanto que cada uno hace 18 Km. en una hora en bicicleta.
Joni y Sebi quieren ir a Mar Del Plata y Martín a Chapadmalal.
Si no puede ir mas de uno en la bicicleta y no la pueden dejar sola en el camino,
Martín está en Mar del Plata, en tanto que Joni y Sebi están en Chapadmalal.
La bicicleta la tienen Joni y Sebi.
Se sabe que cualquiera de los tres hace 6 Km. por hora caminando, en tanto que cada uno hace 18 Km. en una hora en bicicleta.
Joni y Sebi quieren ir a Mar Del Plata y Martín a Chapadmalal.
Si no puede ir mas de uno en la bicicleta y no la pueden dejar sola en el camino,
¿Cuál es el menor tiempo para que los tres lleguen a destino?
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jueves, 1 de octubre de 2009
218 - Múltiplos consecutivos
Encontré cinco números consecutivos con la siguientes características : el primero es múltiplo de 5, el segundo es múltiplo de 7, el tercero es múltiplo de 9 , el cuarto es múltiplo de 11 y el quinto es múltiplo de 13.
¿Cuales son los menores números que cumplen estas condiciones?
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