196 - Cuadrados dislexicos

Los números trece y catorce presentan una curiosa particularidad, si elevamos 13 al cuadrado nos da 169, ahora si tomamos el último dígito (9) de este cuadrado y lo colocamos en el centro, nos da 196 que es el cuadrado de 14.

¿Cuáles son los próximos números consecutivos que presentan esta misma propiedad?

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196 - Cuadrados dislexicos

195 - Sandwiches para toda la vida

Un amigo mío tenía un barcito que no funcionaba muy bien, decidió entonces hacer una publicidad atractiva para atraer clientes, para ello llamó a un amigo que sabía de matemáticas y le dijo que tenía muchos ingredientes para hacer sandwiches, pero no sabía cuántas combinaciones posibles podía hacer con ellos. El matemático hizo una serie de cuentas y después de un momento dijo :
- Mirá, con los ingredientes que vos tenés podés hacer 32767 combinaciones diferentes de sandwiches.
- Tantos?- le preguntó mi amigo
-Así es, 32767 sandwiches distintos.

Mi amigo se puso recontento y puso un cartel que decía:

"Gran variedad de sandwiches, aquí se puede comer 32767 sandwiches distintos"

¿Con cuántos ingredientes se pueden hacer 32767 sandwiches distintos?

Por ejemplo con tres ingredientes (jamón, tomate y queso) podemos hacer siete sandwiches distintos: 1.Jamón 2.tomate 3. queso 4.jamón y tomate 5.jamón y queso 6.queso y tomate y 7. jamón, queso y tomate

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195 - Sandwiches para toda la vida

194 - Sumando los propios dígitos

¿Cuál es el número que si le sumamos la suma de sus propios dígitos nos da 1000000000?

¿Existe algún número que al sumarle la suma de sus dígitos nos da 1000000?

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194 - Sumando los propios dígitos

193 - Maraton por equipos

El otro día se corrió una maraton por equipos. Participaron 10 equipos de cinco corredores cada uno. A cada corredor se le otorgaba un puntaje igual al puesto en que llegaba a la meta. Así el primero recibía un punto, el segundo dos, etc. El equipo con menor puntaje era el ganador de la carrera.
Sabiendo que que no hubo empate en el primer puesto,

¿Qué cantidad de puntajes diferentes pudo haber tenido el equipo ganador?

Ejemplos de puntajes ganadores 1+2+3+4+5 =15, 1+3+4+5+6=19 ,etc

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193 - Maraton por equipos

192 - La fiesta de los números II

Estaban en la fiesta de los números, seis números sentados en una mesa redonda. Cuando yo la vi no noté que tuviera ninguna condición en especial.
- ¿Cuál es la particularidad que tienen ustedes ?- les pregunté
- Es muy fácil - me dijeron - somos el grupo del 21
-¿ Y eso que quiere decir?
-Mirá, si nos consideras de uno, o si nos sumas de a pares, de a tres, de a cuatro o a los cinco juntos, sumamos todos los números desde el 1 al 21. Claro que los pares, tríos y cuartetos sumados deben ser de números sentados uno al lado del otro.

¿Qué números eran y como estaban sentados?

Los números no deben ser todos distintos, pero pueden serlo.

Hay una solución también para Cinco números.

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192 - La fiesta de los números II

191 - Múltiplos de 12

Usando los números de l al 5 una sola vez cada uno, pueden formarse muchos números distintos de 5 cifras.

¿Cuántos de dichos números son multiplos de 12?

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191 - Múltiplos de 12

190 - Repunit

Un número formado solo por unos es llamado repunit.( Por ej: 11,111,1111 ,11111, etc)

¿Cuál es el menor repunit múltiplo de 63?

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190 - Repunit

189 - Números compañeros

Como los números amigos ya existen, inventemos los amigos compañeros.
Los definimos como aquellos pares de enteros positivos diferentes tales que cada uno de ello es igual al cuadrado de la suma de los dígitos del otro y viceversa,

¿Alguien conoce algún par de números compañeros?

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189 - Números compañeros

188 - Máquina tragamonedas

El otro día me encontré con Sebastián que es un programador de máquinas tragamonedas. Me contó que estaban por sacar una máquina especial.

- ¿Cómo funciona?
- Primero el apostador elige un número que esté entre dos y ocho, llamado multiplicador, para saber por cuanto se va a multiplicar la apuesta.
- Luego, al girar la palanca, la máquina genera un número de cuatro cifras al azar, se evalúan los números y si la combinación es ganadora, el apostador gana.
- ¿Y cuál es el truco?- le pregunté
_ Es fácil _ me dijo - primero hay que saber que la máquina no usa el cero para generar los números y si se genera algún cero como consecuencia de la multiplicación, no paga nada.

La máquina solo paga cuando se da una de estas tres combinaciones:
1) Para que pague lo que uno apostó, el número de cuatro cifras debe tener todos los dígitos distintos.

2) Para que la multiplique por el multiplicador no solo debe tener las cuatro cifras distintas, sino que el producto debe tener 5 cifras y todas ellas deben ser distintas y además deben ser distintas a las del número de cuatro cifras.Es decir que entre el primer número de 4 cifras más las del segundo deben estar todos los dígitos del 1 al 9 una sola vez.

3)Para obtener el premio mayor deben darse las mismas condiciones que en 2 pero el número de cuatro cifras debe ser primo

O sea que para ganar el premio mayor deben darse las siguientes condiciones:
a. El número de cuatro cifras debe tener todas las cifras distintas (sin cero)
b. Este número debe ser primo
c. y al ser mutiplicado por el multiplicador debe dar un número de 5 cifras con todos los dígitos diferentes entre si y además deben ser diferentes a los dígitos del de 4 cifras.

- Pero, hay posibilidad de que eso ocurra?
- Más de las que vos crees

Me quedé pensando en las posibilidades de ganar el premio mayor y por eso les pregunto :

¿Cuántas y cuáles combinaciones permiten ganar el premio mayor?
¿Qué curiosidad presentan estas combinaciones? (con respecto al multiplicador)

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188 - Máquina tragamonedas

187 - La radio del volksvy

6833² = 46689889, y
4 * 6 + 6898 - 89 = 6833.

Los que hemos nacido hace ya algún tiempo tuvimos en su momento en el auto las radios que tenían tanto AM como FM en un mismo visor.
La que yo tenía en un viejo VW 1500, iba desde el 88 al 108 MegaHertz en la FM y de 55 a 160 KiloHertz en AM, es decir que el 88 de la FM coincidía con los 55 de la AM, y el 108 de la FM coincidía con el 160 de la AM.
Ahora bien, resulta que un día se me rompió el dial en un determinado punto de la FM en la que había una estación, como no podía cambiar el dial estaba condenado a escuchar dicha emisora constantemente. Pero un día uno de mis hijos me preguntó ¿porqué no la pasas a la AM y así tenés otra emisora para escuchar? Le hice caso y casualmente había una radio justo en ese punto del dial de la AM. Lo realmente curioso era que los valores de los KiloHertz de la AM eran exactamente los mismos que los MegaHertz de la emisora de la FM que yo escuchaba.

¿En que valor de la sintonía se me rompió la radio?

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187 - La radio del volksvy

186 - Primer Primo

Aquí va una pregunta para que tratemos de responderla entre todos, ya que yo no estoy seguro de si tengo la respuesta correcta :

Ya tenemos el primer número en nuestro diccionario : Catorce,
Ya tenemos el primer número impar del diccionario : Catorce billones catorce mil ciento cinco, pero

¿Cuál será el primer primo en el diccionario? Catorce billones .... cuánto?

Pd: El que yo tengo, lo probé con el gadget que dice "averigua si un número es primo", que está acá la izquierda, debajo de la calculadora.

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186 - Primer Primo

185 - Semana Fahrenheit V

19683 = 1 * (9 - 6)⁸ * 3

Nuestro amigo el Rey Yer, amante de los capicúas, también esta interesado en los grados Fahrenheit y por eso pregunta :

¿Qué temperaturas menores a 1000°C son capicúas cuando se expresan tanto en grados Celsius como en grados Fahrenheit ?

Solo valores hasta 1000° C

Fórmula para pasar de Celsius a Fahrenheit : F = 1.8 x C + 32
Fórmula para pasar de Fahrenheit a Celsius : C = (F-32)/1.8

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185 - Semana Fahrenheit V

184 - Semana Fahrenheit IV

19453 = 19 * 4⁵ - 3

Gustavo, mi primo que vive en Miami, tiene en frente de su casa un cartel que marca tanto la temperatura en grados Fahrenheit como en grados Celsius (Sin decimales en ambos casos).
Ocurre que un día templado de primavera cuando salió por la mañana temprano se dio la casualidad que la temperatura en grados Fahrenheit que marcaba el cartel era el inverso del que marcaba en grados Celsius. Cuando volvió por la tarde, que ya hacia un poco más de calor, volvió a mirar el cartel y nuevamente el valor en grados Fahrenheit era el inverso del que marcaba en grados Celsius.

¿Que temperatura había por la mañana y cuál era la que había por la tarde?

Fórmula para pasar de Celsius a Fahrenheit : F = 1.8 x C + 32
Fórmula para pasar de Fahrenheit a Celsius : C = (F-32)/1.8

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184 - Semana Fahrenheit IV

183 - Semana Fahrenheit III

18432 = 18 * 4³⁺²

En frente de la casa de mi primo Gustavo que vive en Miami, hay un termómetro que marca la temperatura tanto en grados Fahrenheit como en grados Celsius. Hay pocas veces en que la temperatura en Fahreinheit es un múltiplo de la expresada en Celsius.

¿Qué temperaturas son las que cumplen con estas premisas?

Fórmula para pasar de Celsius a Fahrenheit : F = 1.8 x C + 32
Fórmula para pasar de Fahrenheit a Celsius : C = (F-32)/1.8

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183 - Semana Fahrenheit III

182 - Semana Fahrenheit II

17536 = 1 + 7⁵ + 3⁶

Este problema es el inverso del que que planteé el día de ayer :

¿Qué temperatura en grados Celsius se transforma en grados Fahrenheit con solo pasar el primer dígito al último lugar?

Fórmula para pasar de Celsius a Fahrenheit :° F = 1.8 x °C + 32
Fórmula para pasar de Fahrenheit a Celsius :° C = (°F-32)/1.8

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182 - Semana Fahrenheit II

181 - Semana Fahrenheit I

16875 = 1 * 68 + 7⁵

Además de los grados Celsius que se usa en la mayoría de los países existen otras escalas para medir la temperatura. Una de ellas es la de los grados Fahrenheit.
Esta semana les propongo una serie de acertijos que utiliza esta escala y las transformaciones a grados Celsius.

La pregunta de hoy es :

¿Qué temperatura en grados Celsius se transforma en grados Fahrenheit con solo pasar el último dígito al primer lugar?

Por ejemplo si la temperatura fuera abcd en °C = dabc en °F
Fórmula para pasar de Celsius a Fahrenheit : F = 1.8 x C + 32
Fórmula para pasar de Fahrenheit a Celsius : C = (F-32)/1.8

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181 - Semana Fahrenheit I

180 - ¿Qué relación hay entre Phi y Pi ?

Si tomamos el número áureo phi (1.618033989... =( raíz de cinco + uno )/2) y lo elevamos a la 25 obtenemos aproximadamente 167761 que es un número capicúa, este número se puede factorear como 11 x 101 x 151 (todos factores capicúas) y los productos de estos factores tomados de a dos da 1111, 1661 y 15251 (todos capicúas también). Ahora si dividimos 167761 por 53400 obtenemos una aproximación bastante cercana de Pi.

Entonces Phi elevado a la 25 dividido por 53400 nos da aproximadamente pi.

Sacado del libro "The geometry of God" de John Prophet

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180 - ¿Qué relación hay entre Phi y Pi ?

179 - La población de Blotnia

16447 = - 1 + 64 + 4⁷

=¿Cuál era la población de Blotnia cuando naciste?, le preguntaron a Herman
= Es un número muy especial, ya que los primeros digitos forman un número que es el doble del que forman los últimos dígitos.
=Pero hay millones de esos números, el 21, el 189, el 3618, el 14874, etc, etc.
= Si, pero éste número tiene la particularidad de tener cinco digitos.
= Bueno, pero igual hay muchisimos números que cumplen con esas dos condiciónes.
=Si, pero te doy otro dato, actualmente, 86 años después, la población de Blotnia se triplicó y tiene un número cuadrado de habitantes. =dijo Herman.

¿Cuál era la población de Blotnia?

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179 - La población de Blotnia

178 - El Rey Yer II

16384 = 16³ * (8 - 4)

El Rey Yer, amante de los capicúas, decidió construir sobre un terreno con forma de triángulo rectángulo un parque de diversiones. Los lados no deberían tener menos de 100 ni más de 999 metros y debían tener una cantidad entera de metros. Obviamente que el Rey puso como condición que el área fuera un número capicúa.

¿Qué dimensiones tenía ese terreno?

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178 - El Rey Yer II

177 - El rey Yer I

16377 = (1 + 6 - 3)⁷ - 7

El rey Yer, como su nombre lo indica, era un amante de los números palíndromos (capicúas).
Es por eso que organizó un concurso para hacer su castillo y propuso que le daría una suculenta suma a aquél que diseñara su castillo en un lote rectangular, con lados de hasta 999 metros, de forma tal que el área sea la mayor posible y por supuesto capicúa.

¿De que tamaño harías el lote del Rey?

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177 - El rey Yer I

176 - La edad del nieto

555555577777 es primo
Son 7 cincos seguidos de 5 sietes

-¿Cuántos años tiene tu nieto, Alfredo?
-Es fácil, los dos tenemos dos dígitos y el producto de mi edad por la de él, da un número con todos los dígitos iguales.

¿Cuántos años tiene Alfredo? ¿Y el nieto?

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176 - La edad del nieto

175 - Ordenando los romanos II

Supongamos que esta vez ordenamos alfabéticamente los números romanos desde el 1 hasta el 3999 (que es el último que usa solo letras)

, ¿Cuál sería el primero que aparecería en la misma posición que su valor?
¿Y el primer primo que aparecería en la misma posición que su valor?

Hay catorce números que aparecen exactamente en la posición correspondiente a su valor.

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175 - Ordenando los romanos II