domingo, 1 de febrero de 2009

10 - Pandigitales

987654321
-123456789
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864197532

Un número pandigital es un número que contiene todos los dígitos del 0 al 9. El menor de estos números es el 1023456789 mientras que el mayor es el 9876543210. Existen muchísimos problemas y curiosidades relacionadas con estos números, algunos de los cuales son realmente increíbles . Por ejemplo se buscaron todos las multiplicaciones entre dos factores de cinco dígitos, de tal forma que estos dos factores tomados en conjunto sea pandigital, cuyo producto da un número pandigital. Se encontraron 1289 (número primo) de estas multiplicaciones
El factor más chico encontrado es el 10482 en:

10482* 97653 = 1023598746

El factor más grande encontrado es el 98754 en:

63102 * 98754 = 6231574908

Una de los resultados más sorprendentes es el siguiente :

20481 * 69375 = 1420869375


Veamos el siguiente ejemplo:

54981 * 62037 = 3410856297

Ahora si se eleva al cuadrado el producto este se puede factorizar de la siguiente manera:

3410856297 * 3410856297 = 11633940678784552209

Un pandigital de orden dos en el que cada dígito aparece exactamente dos veces!!!

Les propongo ahora un ejercicio pandigital :
Con todos los números del cero al nueve usados una sola vez armar dos fracciones que sumadas den exactamente uno (hay 97 de estas combinaciones), con la condición de que ninguna de las fracciones sea igual a 1/2 y además que ninguno de los numeradores ni los denominadores sean múltiplo de tres.


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7 comentarios:

  1. ¿Vale éste? 05/28 + 391/476 = 1

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  2. Mmonchi : El que yo conozco no es ese, aunque el tuyo es una ingeniosa solución.

    La fracción que yo conozaco tiene una parte casi un tercio menor que la menor de las tuyas.
    Saludos

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  3. He encontrado algunas más:
    07/23 + 416/598 = 1
    59/73 + 028/146 = 1
    62/79 + 034/158 = 1
    85/91 + 042/637 = 1
    Creo que la que dices es la última.

    Saludos

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  4. No, no, el mío no usa ceros a la izquierda.

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  5. Entonces tiene que ser 97/104 + 56/832 = 1 :-D

    Sólo estaba teniendo en cuenta los casos A/B + CDEF/GHIJ y AB/CD + EFG/HIJ, y se me pasaron las posibilidades A/BC + DEF/GHIJ y AB/CDE + FG/HIJ.

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  6. Correcto, ahora si.
    Felicitaciones

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