domingo, 8 de febrero de 2009

16 - Números narcisistas

410 + 610 + 710 + 910 + 310 + 010 + 710 + 710 + 710 + 410 = 4679307774


Se define como narcisista a un número de n dígitos que resulta ser igual a la suma de las potencias de orden n de sus dígitos. Ejemplo: 153 = 1³ + 5³ + 3³, o el que ven arriba a la derecha en esta entrada y en algunas otras. Obviamente que todos los números de un solo dígito son narcisitas, pero sin embargo existen muchisimos otros ejemplos. No existe ningun número narcisista de dos cifras.
Se han encontrado narcisistas de hasta 39 cifras. En base diez la mayor cantidad de cifras(n) de este tipo de números es 60 ya que si n > 60 se da que n.9n <10n-1.
Ahora bien hay otro tipo de números similares a estos pero que tienen una pequeña variante. Son aquellos que tienen la propiedad de ser iguales a la suma de sus dígitos cada uno elevado a la potencia igual al dígito. Es decir son números en los que se cumple :

abcd = aa + bb + cc + dd

Claro que no hay muchos de estos números. Sólo se conocen cuatro en base diez, ellos son :

0 , 1 y 438579088.

Como verán puse tres, falta uno ¿Cuál es?

Claro que con google es fácil encontrarlo


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8 comentarios:

  1. El 3435.

    Pero no estoy seguro de que el 0 sea correcto. Creo que 0^0 = 1.

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  2. 0^0 es una indeterminación por lo cual no es correcto.

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  3. 0^0 es una indeterminación por lo tanto no es un número narcisista

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  4. Cero tiene 1 cifra, por tanto es 0^1=0

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    Respuestas
    1. Claro que el que falta es el 3435. Como se les llama a éstos números?

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  5. correcto tiene una cifra por lo tanto es 0^1

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  6. Yo quisiera pensar que los numeros narcistas de segundo orden pueden ser como :
    16^3 + 50^3 + 33^3 = 165033
    Los narcistas de tercer orden serian como rl siguiente :
    333^3 + 667^3 + 001^3 = 333667001
    Y asi sucesivamente. Saludos

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