El siguiente problema consiste en encontrar los dos únicos números de seis cifras que son iguales a un cuadrado menos uno, y en los que la última mitad (los tres últimos dígitos tomados como un número de tres cifras) es el doble que la primera.
Es decir que se cumple:
abcdef = n2-1 y abc = 2 x def
Los dígitos abcdef no necesariamente deben ser todos diferentes.
Sabemos que un número de seis cifras (N) se puede representar como
(1)N= 100000 a + 10000 b + 1000 c + 100 d + 10 e + f
además nos dicen :
(2) 200 a + 20 b + 2 c = 100 d + 10 e + f
Reemplazando en (1)
N= 100000 a + 10000 b + 1000 c + 200 a + 20 b + 2 c
N= 100200 a + 10020 b + 1002 c =1002 (100a +10b +c) = x¨2 -1 = (x-1)(x+1)
1002 (100a +10b +c) =(x-1)(x+1)
Como el número N esta entre 10000 y 999999, x estará entre las raíces cuadradas de estos dos números
316 < 1002 =" 2" 167 =" 334" x =" 334k" x =" 334k" x =" 667" n =" 444888" x =" 335" n =" 112224">
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Los problemas que aquí figuran todavía no han encontrado solución por parte de los lectores, en tanto que los que no figuran ya fueron respondidos en los comentarios:
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Creo que si las tres primeras son el doble de las tres segundas, las soluciones son: 190095, 446223 y 806403 y si es al revés: 112224 y 444888.
ResponderEliminarHe ido probando con los múltiplos de 2001 y los de 1002, y algo más...
Como el problema es muy interesante, si no tienes inconveniente, lo analizaré en mi sección "Dándole vueltas".
Gracias por el buen rato que se pasa intentando resolverlo.
Es correcta tu respuesta: 112224 y 444888
ResponderEliminarProximamente publicaré como se saca.