99 + 19 + 29 + 99 + 89 + 59 + 19 + 59 + 39 = 912985153
Un hombre tiene nueve hijos, cuyas edades están separadas por un mismo intervalo de tiempo.
Lo curioso es, que en este año la suma de los cuadrados de los años de cada uno de los hijos es igual al cuadrado de la edad del padre.
¿Sabría alguien decir la edad de cada uno de los hijos y la edad del padre?
Si lo quieres compartir o guardar
Entradas
las edades son:
ResponderEliminar2-5-8-11-14-17-20-23-26
el padre tiene 48 años
saludos!
gus
Si E es la edad del padre, a es la edad del menor de sus hijos y D la diferencia constante entre dos hijos consecutivos, entonces:
ResponderEliminarE^2= a^2 + (a +D)^2 + (a +2D)^2+ (a +3D)^2 ….+ (a +8D)^2
E^2= 9a^2 + 2.a.D( 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 8 ) + ( 1 + 4 + 9 + 16 +….64 ).D^2
E^2= 9a^2 +72.a.D+ 204D^2
E2= 3.( 3a^2 +24.a.D+ 68D^2 ) luego E es múltiplo de 3 y E^2 debe ser múltiplo de 9.
E^2= 3.3 ( a^2 + 8.a.D+ 68D^2/3 ) como E es entero, una posible solución de mínimos valores de edad podría obtenerse si D=3. Con D =3:
E^2= 3^2.( a^2 + 24.a + 204 ) =
E^2= 3^2.a^2 ( 1 + 24/a + 204/a^2 ) Siendo 24= 2^3.3 y 204= 2^2.3.17, ambos son divisibles cuando a =2 como mínimo, en cuyo caso:
E^2= 3^2.2^2 ( 1 + 24/2 + 204/2^2 ) =
E^2= 3^2.2^2 ( 1 + 12 + 51 ) =
E^2= 3^2.2^2.(64) = 3^2.2^2.8^2 =
E^2= (3.2.8)^2
E2= 48^2 de donde E = 48 y las edades de sus hijos :
2 , 5 , 8 , 11 , 14 , 17, 20 , 23 , 26 años.
Si E es la edad del padre, a es la edad del menor de sus hijos y D la diferencia constante entre dos hijos consecutivos, entonces:
ResponderEliminarE^2= a^2 + (a +D)^2 + (a +2D)^2+ (a +3D)^2 ….+ (a +8D)^2
E^2= 9a^2 + 2.a.D( 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 8 ) + ( 1 + 4 + 9 + 16 +….64 ).D^2
E^2= 9a^2 +72.a.D+ 204D^2
E2= 3.( 3a^2 +24.a.D+ 68D^2 ) luego E es múltiplo de 3 y E^2 debe ser múltiplo de 9.
E^2= 3.3 ( a^2 + 8.a.D+ 68D^2/3 ) como E es entero, una posible solución de mínimos valores de edad podría obtenerse si D=3. Con D =3:
E^2= 3^2.( a^2 + 24.a + 204 ) =
E^2= 3^2.a^2 ( 1 + 24/a + 204/a^2 ) Siendo 24= 2^3.3 y 204= 2^2.3.17, ambos son divisibles cuando a =2 como mínimo, en cuyo caso:
E^2= 3^2.2^2 ( 1 + 24/2 + 204/2^2 ) =
E^2= 3^2.2^2 ( 1 + 12 + 51 ) =
E^2= 3^2.2^2.(64) = 3^2.2^2.8^2 =
E^2= (3.2.8)^2
E2= 48^2 de donde E = 48 y las edades de sus hijos :
2 , 5 , 8 , 11 , 14 , 17, 20 , 23 , 26 años.
ok
HPrado - javeriana cali
Asi es HPrado, gracias por participar y bienvenido al blog.
ResponderEliminarGracias Claudio por tu gentil saludo de bienvenida.
ResponderEliminarEs primera vez que participo en un blog. La primera respuesta que envié con Anónimo fue una solución al problema probabilístico de los capicúas de 4 cifras múltiplos de 99.En el problema algebraico de los cuasiprimos la respuesta es 96 y no es 100 como lo aseguran los comentarios anteriores. Ahora mismo voy a probarlo y lo remito a tus seguidores
HPrado - Javeriana Cali