UNO + CATORCE = CUATRO + ONCE
Un padre generoso dejó en su herencia todo el dinero que tenía para sus hijos de la siguiente manera:
$1000 para el primogénito más el 1/10 de lo quedaba (después de sacar esos $1000)
$2000 para el segundo más el 1/10 de lo que quedaba
$3000 para el tercero más el 1/10 de lo quedaba y así con el resto de los hijos ($1000 más que el anterior mas un 1/10 de lo que quedaba después de restar ese monto.)
Al finalizar el reparto cada hijo recibió el mismo monto de dinero.
¿Cuántos hijos tenía y cuánto recibió cada uno?
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Eran 9 hijos que se repartieron $81000 a razón de $9000 cada uno.
ResponderEliminarLa cantidad que se reparten está formada por la suma de dos cantidades:
-Una fija que representa el número de orden de los hijos y forma una progresión aritmética creciente infitita, {1,2,3,4,....}.
-Otra variable que está supeditada al sistema completo de restos de 10, y que forma un progresión aritmética decreciente finita, formada por {9,8,7,6,5,4,3,2,1}.
La suma de estas dos progresiones genera nueve pares de nueves (9^2=81) que es la cantidad unitaria.
Como las cantidades recibidas son 1000,2000, etc., podemos establecer que la cantidad total era 1000*9^2= 81000 que se repartieron a razón de 81000/9=9000 cada uno.
Podemos establecer una norma para la solución de este tipo de problemas: N=k(d-1)^2 donde N es la cantidad total a repartir, k es el coeficiente multiplicador, d es el denominador de la fracción y (d-1) el número de personas.
Rafael de Barcelona
Hallar un número entero cuyo cuadrado y cuyo cubo usen -entre ambos- una sóla vez, las diez cifras {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
ResponderEliminarRazonar la solución.
Rafael de Barcelona
CUADRADO Y CUBO CON LAS DIEZ CIFRAS
ResponderEliminarSOLUCION: 69
Solución propuesta:
- Dado que el número total de cifras ha de ser diez, buscamos un número de dos cifras donde cuatro las generará el cuadrado y seis el cubo. Este número estará comprendido entre 47 y 99.
-Como no se puede repetir ninguna cifra, no puede acabar en 0,1,5,ó 6. Tampoco podrá ser un núero superior a 97, por repetición de cifras.
- Si nos fijamos en que x^3+x^2=x^2(x+1), y como la suma de las 10 cifras es múltiplo de nueve, resulta que ó X es múltiplo de tres (x^2 múltiplo de 9) ó X es múltiplo de nueve menos uno (x+1 múltiplo de 9), esto deja reducida la lista a 48,53,54,57,62,63,69,72,78,84,87,89,93.
Amigo Claudio: Aunque ponga para publicar, no hagais caso, esta solución es sólo para que controleis evolución de posibles respuesta, si es que lo publicais.
Rafael de Barcelona
Gracias por tus aportes Rafael, la solución al problema es la correcta. El problema de los cuadrados y cubos lo puedes ver en el problema 57:
ResponderEliminarhttp://simplementenumeros.blogspot.com/2009/03/57-trabajos-matematicos.html
donde hay otro problemita para resolver.