1499 - La relación entre los números perfectos y los cubos

Los números perfectos conocidos son de la forma : 

2^a  x  (2 ^{(a + 1)} - 1)

 Así  para:
 a = 1 :  2¹   x  (2⁽¹⁺¹⁾ -1)  =  2 x (4-1) =  2x3 = 6
 a = 2 :  2²   x  (2⁽²⁺¹⁾ -1)  =  4 x (8-1) =  4x7 = 28 etc.

Existe una curiosa relación entre estos números y los cubos de los primeros 2^(a/2) números impares:

Para a = 2, el número perfecto es 28 = 1³ + 3³ 
Para a = 4, el número perfecto es 496 = 1³ + 3³ + 5³ + 7³
Para a = 6, el número perfecto es 8128 = 1³ + 3³ + 5³ + 7³ + 9³ + 11³ + 13³ + 15³ , etcétera.


Del libro Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains, escrito por Albert H. Beiler

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