¿Qué características tienen estos tres números de doce dígitos?
100307124369
111824028801
433800063225
Fácil son tres números cuadrados :
100307124369 = 3167132
111824028801 = 3344012
433800063225 = 6566352
pero además, la suma de sus dígitos también es un cuadrado:
1+0+0+3+0+7+1+2+4+3+6+9 = 36 = 62
1+1+1+8+2+4+0+2+8+8+0+1 = 36 = 62
4+3+3+8+0+0+0+6+3+2+2+5 = 36 = 62
y si los sumamos de a dos dígitos
10+03+07+12+43+69 = 144 = 122
11+18+24+02+88+01 = 144 = 122
43+38+00+06+32+25 = 144 = 122
o de a tres:
100+307+124+369 = 900 = 302
111+824+028+801 = 1764 = 422
433+800+063+225 = 1521 = 392
o de a cuatro:
1003+0712+4369 = 6084 = 782
1118+2402+8801 = 12321 = 1112
4338+0006+3225 = 7569 = 872
o de seis
100307+124369 = 224676 = 4742
111824+028801 = 140625 = 3752
433800+063225 = 497025 = 7052
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Entradas
No parecen ser particularmente difícil de producir ya que con un programa elemental en Ubasic salió este resultado de 18 dígitos en unos pocos minutos:
ResponderEliminar105199272296763129=324344373^2
1+0+5+1+9+9+2+7+2+2+9+6+7+6+3+1+2+9=81=9^2
10+51+99+27+22+96+76+31+29=441=21^2
105+199+272+296+763+129=1764=42^2
105199+272296+763129=1140624=1068^2
105199272+296763129=401962401=20049^2
Sigo calculando casos de 18 dígitos. Y me pregunto si todas las soluciones son tales que la cantidad a elevar al cuadrado debe ser múltiplo de 3.
EliminarBuenísimo Carlos, quizás sea algo mas común de lo que la intuición indica
EliminarSi el problema es hallar nºs que al partirlos en grupos iguales a los divisores propios de la longitud del cuadrado, entonces no todos son múltiplos de 3:
EliminarComo ejemplo:
4995073^2=24950754275329
Dígitos del cuadrado 14.
Divisores propios del 14: 1, 2 y 7
2+4+9+5+0+7+5+4+2+7+5+3+2+9=64=8^2
24+95+07+54+27+53+29=289=17^2
2495075+4275329=6770404=2602^2
Vicente iq.
Buen ejemplo, Vicente, ya que 4995073 no sólo no es divisible por 3 sino que es primo! Cuestión cerrada y nuevo Puzzle abierto. Gracias!
EliminarTodas las soluciones (19) de 18 dígitos:
ResponderEliminarN N^2
324344373 105199272296763129
333306315 111093099618879225
333321861 111103463020503321
333359685 111128679583299225
333361029 111129575655938841
334363803 111799152756622809
369396732 136453945612279824
370397193 137194080582279249
407380269 165958683570512361
407381484 165959673506042256
444475035 197558056738251225
666636972 444404852437328784
666695028 444482260359920784
666701463 444490840766340369
702667239 493741248763883121
702671124 493746708503423376
702736170 493838124626268900
703667130 495147429842436900
704741610 496660736865392100