Claro que no todos los logaritmos se pueden deducir por este método ¿o si?
La verdad es que no lo sé.
Por ejemplo se puede deducir el logaritmo de 19 usando alguno de los trucos explicados ayer? y los de los demás primos?
Se pide que los valores no difieran mucho
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19^2=360 (361)
ResponderEliminar2*log19=1+2*log6
log19=,5+log6
log19=,5+,778
log19=1,278 (1.278753)
A partir de log2=,301, log3=,477 y log7=,845:
ResponderEliminar11^2=120(121); log11=(1+2log2+log3)/2=1,040 (1,04139)
13*11*7=1000(1001); log13=3-log11-log7=1,115 (1,11394)
17^2=288(289); log17=(5log2+2log3)/2=1,230 (1,23045)
19^2=360(361); log19=(1+2log2+2log3)/2=1,278 (1,27875)
23^2=528(529); log23=(4log2+log3+log11)/2=1,361 (1,36173)
29*23*3=2000(2001); log29=3+log2-log3-log23=1,463 (1,46240)
31^2=960(961); log31=(1+5log2+log3)/2=1,491 (1,49136)
37*27=1000(999); log37=3-3log3=1,569 (1,56820)
41^2=1680(1681); log41=(1+3log2+log3+log7)/2=1,613 (1,61278)
43^2=1850(1849); log43=(1+log5+log37)/2=1,634 (1,63347)
47^2=2210(2209); log47=(1+log13+log17)/2=1,673 (1,67210)
A la larga hay un problema de acumulación de errores. Por ejemplo, como mi aproximación de log11 tiene un error, la de log13 que usa la anterior arrastra dicho error. Cuanto más avances más error se acumulará.
ResponderEliminarNo quise poner tu aproximación de log11 (55^2=54*56, log11=(4log2+2log3+log7)/2-log5=1.041) por no repetir, aunque era mejor.
Aunque no me acuerdo de la demostración porque era bastante larga y complicada sé que hay un resultado que dice que para cualquier número sea primo o no existe un número x tal que, por ejemplo 19^x= 100000... De esta forma se pueden tomar logaritmos con mucha facilidad y con una precisión tan buena como queramos (aunque sea a costa de calcular potencias hasta que el universo se acabe a veces) ¿Te suena de algo este resultado Claudio? Era por si sabías cuál era la demostración o dónde encontrarla (yo la tengo en casa pero dudo que pueda encontrarla entre mis miles de papeles)
ResponderEliminarLuz
Aunque no me acuerdo de la demostración porque era bastante larga y complicada sé que hay un resultado que dice que para cualquier número sea primo o no existe un número x tal que, por ejemplo 19^x= 100000... De esta forma se pueden tomar logaritmos con mucha facilidad y con una precisión tan buena como queramos (aunque sea a costa de calcular potencias hasta que el universo se acabe a veces) ¿Te suena de algo este resultado Claudio? Era por si sabías cuál era la demostración o dónde encontrarla (yo la tengo en casa pero dudo que pueda encontrarla entre mis miles de papeles)
ResponderEliminarLuz
Perdón por comentar dos veces, es que no sé que ha hecho mi ordenador que no se veía y pensaba que se había borrado y lo he vuelto a escribir.
ResponderEliminarLuz
Perdón por comentar dos veces, es que no sé que ha hecho mi ordenador que no se veía y pensaba que se había borrado y lo he vuelto a escribir.
ResponderEliminarLuz
Luz, si conviertes el valor del logaritmo de un número en su fracción más próxima, el resultado de elevar el número al denominador es muy aproximadamente 10 elevado al numerador.
ResponderEliminarPor ejemplo, log17=1,2304489213198≈31027/25216, 17^25216=1,00000339529501*10^31027.
log(17^25216)=31027,0000014746.
Como puedes convertir log17 (o cualquier otro logaritmo) en una fracción Y/X tan próxima a su valor como quieras, puedes hallar 17^X=1,00000...*10^Y con tantos ceros después del 1 como necesites.
Pero para eso necesitas saber primero cuánto vale el logaritmo y se trata de calcular el logaritmo con potencias y esas cosas, no al revés ¿estoy en lo cierto?
EliminarCorrecto, por eso el método que dice Luz no funciona en la práctica. En teoría puedes multiplicar 17 por sí mismo 25216 veces, hasta que encuentres un resultado que empiece por 1,0000... y así habrás averiguado que log17≈31027/25216. En la práctica eso supone, citando a Luz, "calcular potencias hasta que el universo se acabe a veces".
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