martes, 16 de octubre de 2012

1018 - Múltiplos con menor suma de sus dígitos

Simple :
¿Cuál es el menor múltiplo de 29 cuya suma de sus dígitos es la menor posible?
Por ejemplo 58 (29x2) tiene suma 13, pero 116 (29x4)  tiene suma 8 y 203 (29x7) tiene suma 5

Complicado :
¿Cuál es el menor múltiplo de 97 cuya suma de sus dígitos es la menor posible?


Difícil:
¿Cuál es el menor múltiplo de 313 cuya suma de sus dígitos es la menor posible?
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14 comentarios:

  1. He encontrado:
    29*69=2001, suma 3
    97*1033=100201, suma 4
    313*3514377=1100000001, suma 3

    Vicente iq.

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    Respuestas
    1. Vicente, los tres valores se pueden mejorar...

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  2. La suma digital ¿no era el resto módulo 9?

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  3. Es probable Paco, aqui lo puse como suma de los dígitos. Ahora lo corrijo

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  4. 29: 1000000000000001 (14 ceros)
    97: 1...000...1 (47 ceros)
    313: 1...000...1 (155 ceros)

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  5. El primer número que tiene un múltiplo de más de mil dígitos que sumen 2 es el 2019: 1...000...1 (1009 ceros)

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  6. Perdón, 1007 ceros. 1009 dígitos.

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  7. El primer número que tiene un múltiplo de más de mil dígitos que sumen 2 es el 2017: 1...000...1 (1007 ceros)

    (Anda que estoy fino hoy...)

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    Respuestas
    1. ayudame un numero primo de 2 sifras cuya suma digital es otro numero primo es
      a 23
      b 31
      c 53
      d 71

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  8. Una hoja Excel muy sencilla.

    En la columna A la fórmula es =SI(B1=E$1-1;1;0) y se copia hacia abajo, lo he hecho hasta A10000.

    En la columna B, en B1 el valor es 1 y en B2 la fórmula =RESIDUO(B1*10;E$1) que se copia hasta B10000.

    En la columna C hay un contador, en C1 el valor 1 y en C2 =1+C1 que se copia hasta C10000.

    En E1 se van probando valores, solo los impares que no acaben en 5, y en F1 la fórmula es =BUSCARV(1;A1:C10000;3;FALSO).

    Lo que hago es poner en la columna B los restos de dividir 1000...000 entre el valor de E1. Si el resto vale E1-1, el número siguiente, que es 1000...0001 es divisible entre E1. En ese caso en la columna A aparece un 1 y la fórmula de F1 me devuelve el primer valor del contador de C, que cuenta el número de dígitos, que da un resultado válido.

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  9. Lo he probado copiando las columnas A, B y C hasta 1001000 y modificando F1, y el primer número que tiene un múltiplo de más de un millón de dígitos que sumen 2 es el 2000113, con 1000055 ceros entre dos unos.

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  10. los dos numeros son los q no tienen al cagrjodio tongfgtossssssdfff

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