Ejemplos de estos números serían 112234588, 552781234, 121212121 en tanto que 123444567 no cumple la condición (tiene tres dígitos repetidos y consecutivos : 444)
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martes, 23 de octubre de 2012
1022- Números de nueve digitos
¿Cuántos números de nueve dígitos hay, tal que no tengan tres dígitos repetidos y consecutivos?
Ejemplos de estos números serían 112234588, 552781234, 121212121 en tanto que 123444567 no cumple la condición (tiene tres dígitos repetidos y consecutivos : 444)
Ejemplos de estos números serían 112234588, 552781234, 121212121 en tanto que 123444567 no cumple la condición (tiene tres dígitos repetidos y consecutivos : 444)
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843160671.
ResponderEliminarHay 56839329 que sí tienen al menos tres dígitos consecutivos iguales:
111xxxxxx 9*1000000 9000000
A111xxxxx 9*9*100000 8100000
Ax111xxxx (90)*9*10000 8100000
Axx111xxx (891)*9*1000 8019000
Axxx111xx (8829)*9*100 7946100
Axxxx111x (87480)*9*10 7873200
Axxxxx111 (866781)*9 7801029
Por ejemplo, hay 7946100 que tienen sus tres primeros dígitos iguales en las posiciones 5ª, 6ª y 7ª, de la forma Axxx111xx. La A indica un dígito distinto de 0 y las x cualquier dígito. Como en los cuatro primeros dígitos no puede haber tres iguales consecutivos, resuelvo el problema para cuatro (no lo voy a hacer aquí ;-)) y obtengo que existen 8829 combinaciones. Por tanto hay (8829)*9*100 soluciones de la forma Axxx111xx, (8829 de cuatro dígitos sin tres repetidos) por (9 de tres dígitos iguales que no coincidan con el último de los cuatro primeros) por (100 de dos dígitos cualesquiera).
Sumando todas las soluciones con al menos tres iguales obtengo 56839329, que si se las resto a 900000000 me dan las 843160671 soluciones válidas.