jueves, 4 de octubre de 2012

1010 - Dandole vuelta a los múltiplos de 9091

Si un número de diez dígitos, abcdefghij es múltiplo de 9091 también lo son bcdefghija, cdefghijab, defghijabc, efghijabcd, fghijabcde, ghijabcdef, hijabcdefg, ijabcdefgh y jabcdefghi

6852013974 =   753714 x 9091
8520139746 =   937206 x 9091
5201397468 =   572148 x 9091
 2013974685 =   221535 x 9091 

  0139746852 =   15372 x 9091 
 1397468520 =   153720 x 9091 
3974685201 =   437211 x 9091
9746852013 =  1072143 x 9091
7468520139 =   821529 x 9091
4685201397 =   515367 x 9091

  En este ejemplo en particular el número además es pandigital y tiene el 2013 dentro, existen mas de 1200 números pandigitales que son multiplos de 9091 y por lo tanto todos presentan esta particularidad. 
Esta característica no es una propiedad exclusiva de los múltiplos de 9091, sino que tambien lo es de los múltiplos de 3, 11, 41 y 271. 
Veamos porque :

Para transformar a abcdefghij en bcdefghija realizamos las siguientes operaciones, (llamamos M a abcdefghij):

bcdefghija = 10M - 109a + a = 10M - a (109- 1)
y como 999999999 = 32 x 11 x 41 x 271 x 9091
si M es múltiplo de cualquiera de estos factores también lo será bcdefghija

Esta propiedad se puede extender para números de n cifras:
Si un número de n cifras es multiplo de un factor de  10n -1, también lo serán los que deriven de pasar el primer dígito al último lugar sucesivamente.


Así por ejemplo si abcde es múltiplo de 271, también lo serán bcdea,  cdeab, deabc y eabcd
Si lo quieres compartir o guardar
Share/Bookmark

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada

Si quieres deja un comentario, si la entrada tiene mas de 15 dias deberás esperar a que la autorice y por favor si no tienes gmail deja tu nombre si no quedas como anónimo. Gracias!