15656 = 1 + 56 + 5 * 6
Hay siete formas distintas de sumar 12 usando tres números enteros positivos y distintos:
1+2+9
1+3+8
1+4+7
1+5+6
2+3+7
2+4+6
3+4+5
No está permitido : 2+5+5 ó 1+2+3+6, deben ser tres números y todos distintos.
¿Cuántas formas distintas hay de sumar tres números enteros positivos distintos que sumen 1000?
¿Cuántas formas distintas hay de sumar tres números enteros positivos distintos que sumen 1000?
10 comentarios:
784 ???
Lo calculé así:
Con el 1 hay del 2 al 97, 48 parejas que suman 99
Con el 2 (sin el 1) hay 46 parejas que suman 98
Con el 3 (sin 1 ni 2)hay 45 parejas que suman 97
Siempre es lo mismo en los números pares hay 2 menos que en el impar anterior (siempre baja una mas el par que sería dobe y no vale9, en los impares hay uno menos que en el par anterior
1 48; 2 46; 3 45; 4 43, 5 42, 6 40, 7 39, 8 37
9 36; 10 34, 11 33; 12 31; 13 30; 14 28; 15 27
16 25; 17 24; 18 22; 19 21; 20 19; 21 18;22 16
23 15; 24 13; 25 12; 26 10; 27 9;28 7;29 6
30 4; 31 3; 32 1
La suma de todo da 784, el metodo parece bueno, no lo comprobé
62250 formas ?
Perdón entendi que era hasta el 100 y no 1000.
Con la misma metodologia, para el 1 hay 498, paa el 2 (sin el 1)496, para el 3 (sin el 1 y el 2)495, para el 4 493, luego se va restando uno para los impares y 2 para los pares, el ultimo es el 332 que tiene solo un par posible (con el 333 y el 335).
Si no erré nada en el cálculo (el metodo está bien), son 82834 trios.
Si no he contado mal ¿83333 formas?
Esta bien alguno de los resultados??
yo sume 1 por una pa, pero me perdi!!
saludos!
A mi da igual que a vos Pablo, usando exactamente el mismo método. Sé que existe una fórmula, en un tiempo la sabía, pero no me la acuerdo.
Encontre otra forma de demostrar que me convence y el resultado es distinto, pero estoy muy seguro de ambos metodos.
El 997 se usa en un solo trio
El 996 tambien
El 995 en 2, el 994 tambien, el 993 en 3 el 992 igual,.
O sea cada impar empezando por el 997 va incrementando 1 vez ser usado, lo mismo pasa con los pares empezando con el 996.
Entonces tenemos que la cantidad de numeros usados es 1+2+3+....+497 (impares sin el 1);1+2+3+...+497 (pares),498(el uno)
S(1 a 497)= (1+497)*497/2
Como la sumatoria esta 2 veces las dos suman 497*498, mas el uno 498
Total 498*498= 248004
Como se forman trios el total de trios es 248004/3= 82668 .Hay 166 dse diferencia con el otro, pero estoy tan convencido de un metodo como del otro...SOS cual vale? en que me equivoco? Porque creo que los 2 metodos son iguales...
Encontré la fórmula:Se expresa el número modulo 6
Si N=6x+y donde N es el número a sumar, la cantidad de formas es: 3x^2+(y-3)x (más 1,si y=0).
En nuestro caso N=1000, entonces x=166 e y=4
Por lo tanto :
3x166^2+(4-3)x166 = 3.27556 + 166 = 82834
Si, Si..En el segundo caso me saltee que el 497 498 499 y 500 se encuentran 249 veces, con lo que habia que agregar a la suma 2 veces 249.
248004+249+249=248502 y esto dividido 3 da 82834.
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