15623 = -1 + 56 + 2 - 3
Alfredo tiene una fábrica de pesas. En un principio fabricaba solo pesas de un gramo, luego las mandaba etiquetar a otra planta, y cuando las pesas volvían las empaquetaba y las vendía. Como todas las pesas eran de un gramo no necesitaba volver a pesarlas para ver si estaban bien etiquetadas. Con el tiempo también empezó a fabricar pesas de dos gramos que en apariencia eran iguales a las de un gramo. Si bien mandaba a etiquetar las pesas en cajas separadas. cuando éstas volvían, para hacer el control de calidad, con una sola pesada en una balanza de dos platillos le alcanzaba para diferenciar las pesas de un gramo de las de dos y ver si estaban bien etiquetadas.
Ponía una pesa etiquetada con un uno en el platillo izquierdo, y en el platillo derecho ponía una etiquetada con el dos, si estaban bien etiquetadas la balanza se inclinaba hacia la derecha. De esa forma con una sola pesada sabía si las pesas fueron bien etiquetadas.
1 < 2
Cuando empezó a fabricar la de tres gramos necesitó dos pesadas:
a. 1+2 =3 En ésta pesada verificaba la de tres gramos
b. 1 < 2 En ésta pesada verificaba la de uno y la de dos gramos
Si algunas de las pesadas no le daba como esperaba, sabía que las pesas estaban mal etiquetadas.
La cosa se le complicó cuando empezó a fabricar la de 4 gramos, pero después de pensarlo un poco logró resolver el problema haciendo solo dos pesadas.
Como la empresa siguió expandiéndose, pasó a fabricar respectivamente seis y luego diez pesas, todas del mismo tamaño y aspecto. Para el control de calidad del etiquetado solo necesitaba tres pesadas tanto para seis, como para diez pesas.
¿Cuáles eran las dos pesadas que tenía que hacer cuando fabricaba las pesas de 1, 2 ,3 y4 gramos?
¿Y cuáles las tres para cuando fabricaba las de 1, 2, 3, 4 ,5 y 6 gramos ?
¿Y las tres para las de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y 10?
Para que sea más claro: solo le interesaba saber si estaban bien etiquetadas, si alguna estaba mal etiquetada no le interesaba saber cuál era.
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Me confunde un poco el último párrafo.
ResponderEliminarPor ejemplo, para las 1,2,3,4 debería ser suficiente con:
1 + 4 = 2 + 3
Si no le interesaba saber cuál era la mal etiquetada, esa pesada ya debería poder decirle si están todas bien (equilibrio) o no.
Coki : si pones en un lado 1+4 puede ser que la que tiene la etiqueta uno pese cuatro y la que tiene etiqueta cuatro pese uno, lo mismo del otro lado. Lo único seguro es que las dos de la izquierda pesan igual a las de la derecha.
ResponderEliminarInclusive es posible que las que dicen 1y4 sean la 2y3 o la 3y2 y lo mismo para las del otro lado
Me parece que en la de 1 2 3 4 pesa primero
ResponderEliminar1+3=4
Si equilibran, entonces hay 4 posibilidades reales
1+3=4
3+1=4
1+2=3
2+1=3
En la segunda pesada pone
1+2=3
Si se equilibran entonces estaban bien las 4.
Para las 6 pesas
ResponderEliminar1)1+2+3=6
Si se equilibran la 6 está ok, las otras tres son si o si pero puede que en otro orden
2)1+4=5 o 1+2=3
Si se equilibran tenemos confirmadas 4 verdaderas
3)Basta pesar las 2 restantes entre si para ver si la que se supone mas pesada lo es y confirmarlo.
Me estaba dando por vencido del de 10 pesas, pero increiblemente lo resolví durmiendo!!!. Me desperté de golpe con la solución. Increible el cerebro humano...
ResponderEliminar1)1+2+3+4=10
Si se igualan se sabe la 10,las otras pueden estar permutadas.
2)1+5+6<9+4
Si se cumple descubrimos la 1, 4 y 9. Tambien nos quedan por un lado 2 y 3; por otro 5 y 6; y luego 7 y 8.
3)2+5+7+1 < 8+6+3.Si se cumple, habremos descubierto todas.
Yo trataba buscando con igualdades y no podía...Muy bueno el poder de las variables < o >. Está todo bien??
Pablo : La que vos das es una de las soluciones.Está perfecto, lo que hay que hacer es ir reduciendo las pesas en grupos mas pequeños dentro de los cuales puedan tener determinados valores.
ResponderEliminarAsi después de tu primer pesada 1+2+3+4=10
Tenemos (1234)(56789)(10) es decir que la única segura es 10 ya que no hay otras cuatro pesas que sumen igual a una sola (2+3+4+5=14)
PAra las pesadas siguientes hay que poner las más livianas de cada grupo en un platillo y las mas pesadas en otro y usar si se puede las seguras :
1+5+6 < 9+4
Despues de verificar esta pesada
(1)(23)(4)(56)(78)(9)(10) es decir que no sabemos cual es la 2y3, la 5y6 y la 7y8
2+5+7+1 < 8+6+3 sacamos las otras porque si por ejemplo si la que dice 2 fuera 3 y viceversa
3+5+7+1 = 8+6+2 ,si la 5 y 6 estuvieran intercambiadas 3+6+7+1 > 8+5+2 y si el cambio fuera en la 7y8 3+5+8+1 > 7+5+2
Otr solución es
ResponderEliminara 1+2+3+4 =10
(1234)(56789)(10)
b 1+5+10 < 8+9
(1)(234)(5)(67)(89)(10)
c 2+6+8+5 = 4+7+9+1
Si te gustó trata de resolver la de once pesas con tres pesadas-
Para las once pesas:
ResponderEliminar1)1+2+3+4+5+6=11+10
2)9+6+5=10+7+1+2
quedan
(12)(34)(56)7 8 9 10 11
3)6+4+2>1+3+7
EUREKA!!
Perfecto Pablo!!
ResponderEliminarTambién:
1+2+3+4 < 11; (1234)(5678910)(11)
1+2+5+11 = 9+10; (12)(34)(5)(678)(910)(11)
6+9+1+3 = 8+4+2+5.
Saludos