776 - Potencias de 36 y 37

Tomemos las primeras potencias de 36 y de 37

36³         = 46656            37³   = 50653

36²         =  1296             37²   =   1369

36¹         =      36             37¹   =       37

36⁰         =        1             37⁰   =         1


Si las concatenamos obtenemos 
466561296361 y 506531369371
los dos son números primos.

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776 - Potencias de 36 y 37

775 - Distintas formas de factorear

El número 24 puede factorearse de 7 maneras diferentes:


24=1*24
24=2*12
24=3*8
24=4*6
24=2*2*6
24=2*3*4
24=2*2*2*3


Nota: el 1 se usa solo en la primera factorización.

¿De cuántas formas pueden factorearse 96, 100, 999 y el 1000?

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775 - Distintas formas de factorear

774 - ABCD

                Si  ABCD es divisible por 17.
                 y  CADB es divisible por 11.
en tanto que  CDBA es divisible por  7.
        
Si los tres son divisibles por 3, encontrar el menor ABCD posible.


de la revista Sphinx

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774 - ABCD

773 ¿Que es mas probable?

¿Qué contestarías a la siguiente pregunta?:

¿Qué es mas probable, morir en un atentado terrorista o morir ahogado en una bañera?

Según un trabajo de John Mueller y Mark Stewart, fuera de los países/zonas que están en permanente conflicto (como Iraq, Afganistán, Chechenia, Israel, Sudán, Pakistán y Kashmir) es mas probable morir ahogado en la bañera. En este trabajo "HARDLY EXISTENTIAL: TERRORISM AS A HAZARD TO HUMAN LIFE" lo demuestran. Además al final del trabajo hay una tabla donde se comparan las probabilidades por distintos tipos de causa de muerte en EEUU frente a las muertes por terrorismo.

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773 ¿Que es mas probable?

772 - Un cuadrado que empieza como termina

¿Cuál es el menor cuadrado que empieza y termina con tres cuatros?

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772 - Un cuadrado que empieza como termina

771 - Probabilidades en el dominó

¿De cuántas formas se pueden escoger dos fichas de dominó, de las 28 que hay, de forma tal que se pueda poner una junta a la otra? 

(es decir, de modo que por lo menos un mismo número se encuentre en las dos fichas)

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771 - Probabilidades en el dominó

770 - Potencias de 54 y 55

Tomemos las primeras potencias de 54 y de 55


54³ =  157464      55³ =  166375
54² =      2916      55² =      3025
54¹ =          54      55¹ =          55
54⁰ =            1      55⁰ =            1


Si las concatenamos obtenemos


1574642916541 y 1663753025551


los dos son números primos

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770 - Potencias de 54 y 55

769 - El cuatro

Si uno tiene una, dos tiene dos y tres tiene tres, ¿Cuántas tiene cuatro?

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769 - El cuatro

768 - Suma pandigital que da un número capicúa

(1+3)⁹ + (2+5)⁸ + (6+7)⁴ = 6055506

Le ecuación anterior usa del lado izquierdo todos los dígitos del uno al nueve una sola vez, dando como resultado un número capicúa. Existe una ecuación similar del tipo:
 
(a+b)^c+ (d+e)^f+ (g+h)ⁱ = Capicúa

En el que capicúa es un número menor a mil.

¿Cuál esa ecuación?

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768 - Suma pandigital que da un número capicúa

767 - Un problema de edades

Marcelo y su hermana menor Ana son los nietos de Liliana y Fabián, siendo Fabián mayor que Liliana.
Este año se da la curiosidad de que los cuatro tienen edades primas.
Además la suma de los dígitos de la edad de Ana mas los de Liliana es igual a la suma de los dígitos de las edades de Marcelo y Fabián.
Por otra parte la suma de los dígitos de las edades de las mujeres es igual a la suma de los dígitos de la suma de los cuadrados de sus edades, y lo mismo pasa con las edades de los hombres

¿Cuantos años tienen los nietos?

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767 - Un problema de edades

766 - Una extraña fracción

1 / 3162 = 0,000316255534...




Aquí va otra aportada por Pablo en los comentarios:


1/(316227766)=0,00000000316227766033676

Paolo Lava me informa en los comentarios que estos números forman parte de la serie A065924 de la OEIS (Números n tal que 1/n comienza con n después de eliminar los ceros de la izquierda) : 1, 3, 10, 100, 316, 1000, 3162, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000, 316227766, 1000000000, 3162277660, 10000000000, 100000000000, 1000000000000, 3162277660168, 10000000000000, 100000000000000

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766 - Una extraña fracción

765 - Probabilidades en el ajedrez VI

Aquí va otro de los problemas de Rouse Ball sobre el ajedrez : 

Si en un tablero de ajedrez común de 8x8 colocamos al azar un alfil negro y un rey blanco, ¿Cuál es la probabilidad de que el alfil de jaque al rey y el rey no pueda comer al alfil?

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765 - Probabilidades en el ajedrez VI

764 - Los números bilingües

- Dentro del número doscientos veinte se ven un siete.
- No se dice así, se dice dentro de doscientos veinte se ve un siete, y a propósito como lo ves?
- Lo que te quiero decir que dentro del 220 leo el seven (7 siete en inglés) doSciEntos VEiNte y 220 es el menor número que lo contiene.
-Ah! ya entendí
- Estos son los otros números en inglés que encontré ordenados dentro de los nombres de los números:


one (1)  en el once
three (3) en el  tres mil ochocientos trece
seven:  220 - doscientos veinte
nine (9) en el veintinueve
ten (10) en el treinta
eleven (11) en el tres mil ciento veinte


Encontré muchos mas, como por ejemplo: thirteen (13), seventeen(17), nineteen (19), thirty (30), one hundred (100) y one thousand (1000)


-Que interesante, voy a ver si puedo encontrar los números en los cuales están escondidos.


El que encuentre algún otro está invitado a comentar. 

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764 - Los números bilingües

763 - Un número para este 2011

¿Que número dividido por la cantidad de letras que tiene su nombre da exactamente 2011 ?

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763 - Un número para este 2011

762 - Otro como el 9513

El número 9513 presenta la  particularidad de que si ordenamos sus cifras de menor a mayor obtenemos un divisor de él, ya que 9513 = 1359  x  7


Claro que todo número de por si ordenado de menor a mayor, o con todas las cifras repetidas también tiene esta característica. 


¿Cuál son los dos siguientes números "desordenados", que no tengan todos los dígitos iguales y sin cero en su composición que presentan esta particularidad?

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762 - Otro como el 9513

761 - Primos capicúas sin primos dentro

Esta es una lista de primos capicúas los cuales no tienen subcadenas primas dentro . 
2 ,3, 5, 7, 11, 101, 181... 

¿Cuales son los tres siguientes?

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761 - Primos capicúas sin primos dentro

760 - Probabilidades en el ajedrez V

Aquí va otro de los problemas de Rouse Ball sobre el ajedrez : 

Si en un tablero de ajedrez común de 8x8 colocamos al azar una torre negra y un rey blanco, ¿Cuál es la probabilidad de que la torre de jaque al rey y el rey no pueda comer a la torre?

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760 - Probabilidades en el ajedrez V

759 - Edades complicadas

Mario tiene la mitad de la edad que Juan tendrá cuando Mario tenga el doble de la edad que Juan tuvo cuando Mario tenía la mitad de la edad que Juan tiene ahora. Dentro de cinco años, la suma de las edades de Mario y Juan será 100.

¿Que edades tienen ahora Mario y Juan?

Del libro: Problem Solving Through Recreational Mathematics de Orin Chein y Bonnie  Averbach

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759 - Edades complicadas

758 - Coleccionando curiosidades II

El grupo ganador estuvo integrado por tres participantes.
La curiosidad nueva que presentaron fue la siguiente:
Si tomábamos cada una de las cantidades de curiosidades de cada uno, como así también su suma como su multiplicación, en estos cinco números aparecía cada dígito una y solo una vez cada uno.

¿Cuantas curiosidades presentó cada integrante del grupo?

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758 - Coleccionando curiosidades II

757 - Coleccionando curiosidades I

A la convención de curiosidades matemáticas se presentaron muchísimos participantes, cada uno de los cuales tenía una cantidad determinada de curiosidades. El presidente de la convención propuso entonces que se formaran grupos de tres en los que cada grupo en conjunto tuviera una nueva curiosidad. 




El segundo premio fue para un grupo de 3 coleccionistas que presentaron la siguiente curiosidad:


Si multiplicamos por tres  la cantidad de curiosidades de cada uno, obtenemos tres números diferentes pero con los mismo dígitos entre si.

¿Cuantas curiosidades tenían entre los tres, si dicha cantidad es la menor de las posibles?

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757 - Coleccionando curiosidades I

756 - Concatenando potencias

Si concatenamos n⁴ n³ n² n¹ n⁰   obtenemos números primos para n =


 n  -  Concatenación

12 - 207361728144121
16 - 655364096256161
25 - 39062515625625251
29 - 70728124389841291
55 - 91506251663753025551
62 - 147763362383283844621
63 - 157529612500473969631
68 - 213813763144324624681
76 - 333621764389765776761
87 - 572897616585037569871
93 - 748052018043578649931
96 - 849346568847369216961
119 - 2005339211685159141611191
120 - 2073600001728000144001201
166 - 7593331364574296275561661
203 - 16981816818365427412092031
218 - 225853057610360232475242181
236 - 310204441613144256556962361
268 - 515868697619248832718242681
272 - 547363225620123648739842721
280 - 614656000021952000784002801
291 - 717087176124642171846812911
308 - 899917849629218112948643081
340 - 13363360000393040001156003401
361 - 16983563041470458811303213611
364 - 17555190016482285441324963641
368 - 18339659776498360321354243681
369 - 18539817921502434091361613691
410 - 28257610000689210001681004101
417 - 30237384321725117131738894171
424 - 32319410176762250241797764241
452 - 41740124416923454082043044521
459 - 44386483761967025792106814591
476 - 513366837761078501762265764761
482 - 539744409761119801682323244821
494 - 595535692961205537842440364941
499 - 620014980011242514992490014991
527 - 771333974411463631832777295271
554 - 941974310561700314643069165541
569 - 1048211851211842200093237615691
585 - 1171179506252002016253422255851
599 - 1287381576012149217993588015991
612 - 1402832079362292209283745446121
616 - 1439868559362337448963794566161
635 - 1625904006252560478754032256351
659 - 1885999869612861911794342816591
663 - 1932209057612914342474395696631
672 - 2039281090563034644484515846721
723 - 2732456074413779330675227297231
724 - 2747604789763795034245241767241
730 - 2839824100003890170005329007301
732 - 2871073589763922231685358247321
739 - 2982481466414035834195461217391
745 - 3080527506254134936255550257451
767 - 3460839475214512176635882897671
768 - 3478923509764529848325898247681
773 - 3570409058414618899175975297731
774 - 3588920537764636848245990767741
775 - 3607503906254654843756006257751
813 - 4368800189615373677976609698131
850 - 5220062500006141250007225008501
889 - 6246072830417025953697903218891
890 - 6274224100007049690007921008901
903 - 6648918372817363143278154099031
914 - 6978864768167635519448353969141
921 - 7195127940817812299618482419211
933 - 7577510991218121662378704899331
953 - 8248435876818655231779082099531
957 - 8387793908018764674939158499571
995 - 9801495006259850748759900259951


Los números n rojos son primos

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756 - Concatenando potencias

755 - Probabilidades en el ajedrez IV

Aquí va otro de los problemas de Rouse Ball sobre el ajedrez : 

Si en un tablero de ajedrez común de 8x8 colocamos al azar una reina negra y un rey blanco, ¿Cuál es la probabilidad de que la reina de jaque al rey?

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755 - Probabilidades en el ajedrez IV

754 - Menor valor alfabético

Si le asignamos a cada letra el mismo valor que su  posición en el diccionario (a=1, b=2, c=3, d=4, ..., y=26, z=27) los valores de los primeros números son:





1 UNO = U+N+O = 22+14+16 = 52
2 DOS = D+O+S = 4+16+20 = 40
3 TRES= T+R+E+S = 21+19+5+20 = 65
4 CUATRO= C+U+A+T+R+O =3+9+14+3+16+5 =  82
5 CINCO = C+I+N+C+O = 3+9+14+3+16 = 45


Vemos que en estos primeros números el valor "alfabético" obtenido es siempre mayor al valor real del número.

¿Cuales son los tres primeros números en los que su valor alfabético es menor a su valor real?

Curiosamente el primer número lo es también si tomamos el nombre de los números en inglés

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754 - Menor valor alfabético

753 - Sin dos

¿Qué número mayor a cuatro, no tiene un dos cuando se lo escribe en cualquier base entre 2 y 10?

Por ejemplo : el 13 no es porque es 23 en base 5 y  21 en base 6

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753 - Sin dos

752 - Viajando contra la corriente

- Si un barco de vapor tarda cinco días en ir desde San Luis a Nueva Orleans y siete días en regresar desde Nueva Orleans a San Luis..... 
- ¿Cuál es el nombre del barco? 
- No! ¿Cuánto tiempo le tomará a una balsa a la deriva  ir de San Luis a Nueva Orleans? 
- Que sé yo!

Origen del problema: Las Sombras de la verdad de Alexandre V. Borovik.

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752 - Viajando contra la corriente

751 - Sumando potencias

Si tenemos la siguiente serie:


1¹ + 2² + 3³ + 4⁴ + 5⁵ + 6⁶ + ..... + 999998⁹⁹⁹⁹⁹⁸ + 999999⁹⁹⁹⁹⁹⁹ + 1000000^1000000


¿Cuál es el  último dígito de esta suma?
Bonus : ¿Después de sumar que término aparece por primera vez dicho número como último dígito de la suma?

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751 - Sumando potencias

750 - Probabilidades en el ajedrez III

Aquí va otro de los problemas de Rouse Ball sobre el ajedrez : 

Si en un tablero de ajedrez común de 8x8 colocamos al azar un alfil negro y un rey blanco, ¿Cuál es la probabilidad de que el alfil de jaque al rey?

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750 - Probabilidades en el ajedrez III

749 - Jugando a la generala

- Escalera servida ! gritó Ariel
- No, no, eso no es escalera - le dijo Melany
- Como no!, si los cinco dados diferentes - dijo Ariel - que era la primera vez que jugaba a la generala
- Si, pero escalera es cuando los dados son 12345, 23456 ó 34561  
- Visto desde mi lado los dados forman un número primo! - exclamó Jorge
- y desde el mío también! - dijo Tamara que estaba frente a Jorge

Bonus : A los que les guste jugar a los dados y les molesta el ruido o siempre pierde alguno, puede jugar en Dice Simulator 

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749 - Jugando a la generala

748 - Un cuadrado en base 7

- ¿Cuánto te costó el auto?
- Un número cuadrado de pesos.
- Aha, ¿te costó $36? 
- No un poco mas, en base siete me costó $ ABCABC
- Ufa, siempre me haces pensar....

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748 - Un cuadrado en base 7

747 - No divisible

¿Cuál es el menor número compuesto no divisible por ninguno de los primeros 100000 primos?

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747 - No divisible

746 - ¿Cuáles y cuántos?

Entre el uno y un millón, ¿Cuál es el dígito que aparece mas veces? ¿Cuántas? ¿Cuál es el que aparece menos veces? ¿Cuántas?

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746 - ¿Cuáles y cuántos?

745 - Probabilidades en el ajedrez II

Aquí va otro de los problemas de Rouse Ball sobre el ajedrez : 

Si en un tablero de ajedrez común de 8x8 colocamos al azar un caballo negro y un rey blanco, ¿Cuál es la probabilidad de que el caballo de jaque al rey?

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745 - Probabilidades en el ajedrez II

744 - Factorial de 50

Otro de los problemas de Mathalon :


Determine de cuantas maneras diferentes puede expresarse 50! como suma de números consecutivos.
Tenga en cuenta que 50! = 30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000.


Por ejemplo 3! = 6 puede expresarse como suma de números consecutivos de una sola manera = 1+2+3

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744 - Factorial de 50

743 - Los números primos y el arte

Tres preguntas simples : 


¿Cuál es el mayor número primo que aparece en el título de un libro?


¿Cuál es el mayor número primo que aparece en el título de una película?


¿Cuál es el mayor número primo que aparece en una canción?


Actualización: según veo en la wikipedia (donde sino) 8675309 de Tommy Tutone sería el mayor primo que aparece en el nombre de una canción 
(867-5309/Jenny) 

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743 - Los números primos y el arte

742 - Para contestar rapidito y casi sin pensar

Otro de los problemas de Mathalon :

¿Cuál es último dígito de la suma de las cuartas potencias de los primeros 100 números enteros positivos?

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742 - Para contestar rapidito y casi sin pensar

741 - Mathalon.in

La semana pasada me contaron sobre el sitio Mathalon. Es una página india, escrita en inglés, en donde se publican  problemas matemáticos. Después de registrarse, uno puede contestar los problemas que allí se presentan. Algunos son muy fáciles y hay otros muy difíciles (debe usarse si o si un progrma de computación para resolverlos). Los problemas son subidos por los mismos usuarios y deben ser aprobados por un administrador. Cada problema tiene un puntaje, y uno va sumando puntos a medida que los va contestando. Existe también una tabla de posiciones en las cual uno puede ver cuantos puntos tienen los otros participantes. La idea es llegar al top 15, donde figuran los que mas problemas respondieron. Una de las fallas de la página es que que hay escribir la respuesta tal como la escribió el que mandó el problema y si hay una pequeña diferencia, aunque la respuesta sea correcta, el sistema no la toma como válida.
Muchos de los problemas son muy conocidos, pero hay otros originales.


Aquí va uno de los fáciles:


41.  Un grupo de niños están parados espaciados uniformemente en forma de círculo , si el séptimo niño está enfrentado con el número dieciocho ¿Cuántos niños hay en la ronda?

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741 - Mathalon.in

740 - Los primeros cuarenta y nueve...

Hoy se me ocurrió hablar del 49 y no sé porque... :)

Cuarenta y nueve es un cuadrado formado por dígitos cuadrados : 49 = 7², 4 = 2², 9 = 3²

499849 = 707²  

49098049 = 7007²

49603849 = 7043²  

49801249 = 7057²   490312449 = 22143²

1 + 2 + 3 + ... + 49 = 35²

49² = 5³ + 6³ + 9³ + 11³

49  = 7² = 2² + 3² + 6²

49 = 4 x 9 + 4 + 9
 

1² - 2² + 3² - ... + 49² = 35²

49 = 197568 / 4032 (en la fracción aparece cada uno de los diez dígitos una sola vez cada uno)

49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 (suma de los primeros siete números impares)
49 = 13 + 17 + 19 (suma de primos consecutivos)
49 = 7² = 25² - 24² = 25 + 24
49 = (11 - 4)^{(11 - 9)}
49 = 3² + 5² + 3 x 5

49 = 4 + 9

49 = 1³ - 2³ + 3³ + 4³ - 5³ + 6³ - 7³ - 8³ + 9³
49 = 9³ - 8³ - 7³ + 6³ - 5³ + 4³ + 3³ - 2³ + 1³

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740 - Los primeros cuarenta y nueve...

739 - Probabilidades en el ajedrez I

En el libro "Mathematical Recreations and essays", Rouse Ball presenta una serie de problemas relacionados con el ajedrez y las probabilidades.


Aquí va el primero que es de los mas fáciles : Si en un tablero de ajedrez común de 8x8 colocamos al azar una torre negra y un rey blanco, ¿Cuál es la probabilidad de que la torre de jaque al rey?

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739 - Probabilidades en el ajedrez I

738 - Otros como el cinco

El cinco es un número primo, formado por un dígito primo, que al elevarse al cuadrado da veinticinco el cual esta formado por dígitos primos (dos y cinco). 

¿Qué otros números, no necesariamente primos, pero formados por dígitos primos, producen un número formado por dígitos primos al elevarse al cuadrado?

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738 - Otros como el cinco

737 - Divisible por trece

¿Cuál es el menor múltiplo de trece que al dividirse por cualquier número comprendido entre dos y doce deja un resto igual a uno?

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737 - Divisible por trece

736 - Descomponiendo un pandigital en números primos

El número 521647983   tiene todos los dígitos del uno al nueve y puede ser dividido en tres números primos de tres dígitos cada uno:   521 -   647  -  983.

¿Cuáles son el menor y el mayor número pandigital con los cuales se puede hacer esto?

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736 - Descomponiendo un pandigital en números primos

735 - ¿Cuál es tu número preferido?

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735 - ¿Cuál es tu número preferido?

734 - Atravesando terrenos peligrosos

El camino que iba entre la ciudad loma del T. y C. de la lora fue medida por las distintas tribus que lo 
habitaban. Cada una de estas tribus midió una parte del camino, el problema es  que cada una de ellas usaba otro unidad de medida. Así  la tribu "somosmalos" había medido la primer parte que era de 6283 pasos, la tribú "ubirt" midió la segunda parte que era de 6789876 / 22,7 mursus, los "nidea" dijeron  que su parte era de 98888 vins y los "finali" midieron su parte que era de 1962 zultums. 
Se sabía que un Zultum = 10118 pasos = 7 mursus = 31 vins. 


Diego y Nico eran dos amigos de las tribús que solían atravesar el camino de punta a punta.


Si Diego tarda 8 días en hacer todo el recorrido, en tanto que Nico lo hace en 5 días, 
¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse si uno sale de Loma del T. y el otro de C. de la lora?

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734 - Atravesando terrenos peligrosos

733 - Relojes matemáticos

Hay varios relojes relacionados con las matemáticas:

El siguiente presenta solo números primos

Uno para calcular raíces cuadradas

y este muestra la descomposición en números primos

Los siguientes cuatro son binarios :

¿Qué hora marca este último?

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733 - Relojes matemáticos

732 - Jugando con los números

Colocamos los números del 1 al 13 uno al lado del otro y luego los agrupamos  formando números primos (salvo el 1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


1     23     4567    89101     11213


Multiplicamos estos primos y obtenemos :


1 x 23 x 4567 x 89101 x 11213 = 

104945361535033

Este producto lo podemos dividir a su vez en números primos :


104945361535033

1049  45361   535033


¿Será este un caso aislado o se podrán hacer series mas largas?

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732 - Jugando con los números

731 - Empacando círculos

Dado n círculos de diámetro uno, ¿Cuál es el diámetro del círculo más pequeño en el que todos pueden encajar? 
Este problema se conoce con el nombre de circle packing.
Para n igual 1 hasta 10, las respuestas exactas se conocen y esta animación muestra las mejores soluciones conocidas hasta los 50 círculos

la animación es de  Matthen

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731 - Empacando círculos

730 - Los libros vendidos

La semana pasada un cuarto de los libros que teníamos eran sobre matemáticas, pero en la liquidación se vendieron dos tercios de los  todos los libros que teníamos, incluidos cuatro quintos de los libros sobre matemáticas, ¿Qué porcentaje de los libros que nos quedan NO son de matemáticas? 

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730 - Los libros vendidos

729 - La suma de los cuadrados es divisible por el producto

La suma de los cuadrados de las edades de Analía, Patricia y Yamila es divisible por el producto de dichas edades. ¿Si ninguna de ellas tiene menos de 4 años, y todas están vivas, cuáles son sus edades?

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729 - La suma de los cuadrados es divisible por el producto

728 - Un primo ordenado

4286731  es un número primo el cual tiene los dígitos en orden alfabético :
4 Cuatro
2 Dos
8 Ocho
6 SEis
7 SIete
3 Tres
1 Uno


¿Cuál es el mayor primo con esta característica?

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728 - Un primo ordenado

727 - No comments

En este primer vídeo se les pregunta a las candidatas a Miss USA 2011 si debería enseñarse la teoría de la evolución en las escuelas :

Basado en este vídeo se hizo esta parodia actuada en la que  se les pregunta a las candidatas si debería enseñarse matemáticas en la escuela

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727 - No comments

726 - El resultado es un problema

Reemplazar cada letra diferente por un dígito distinto de forma tal que la multiplicación sea correcta


                             . . . . . . . 
                      . . . . . . . . 
                     -----------------
                       .  .  .  .  .  .  .  P 
                    L  .  .  .  .  .  .  R
                  E  .  .  .  .  .  .  O
                M  .  .  .  .  .  .  B
              B  .  .  .  .  .  .  L
            O  .  .  .  .  .  .  E
          R  .  .  .  .  .  .  M
        P  R O B L E M A
       -------------------------------
        . . . . . . . . . . . . . . . 


La suma de los dígitos del multiplicando es igual a la suma de los dígitos del multiplicador.


Este problema es una adaptación de uno que apareció en la revista Sphinx en 1934, dicha revista dedicada a las matemáticas recreativas, se publicó en Bélgica entre los años 1931 y 1939.

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726 - El resultado es un problema

725 - Dividiendo a los vecinos

Imaginemos que en el Empire State Building hubiera un departamento por piso.
Ahora veamos la relación de cada piso con sus tres vecinos de arriba y sus tres vecinos de abajo. Comencemos con el del tercer piso (los de mas abajo no tienen tres vecinos abajo, no contamos el subsuelo). Este tiene por vecinos "por debajo" al del segundo, al del primero y al de la planta baja, o sea que sus vecinos forman el 210, número que el 3 divide. Los 3 vecinos "por arriba" del tercero son el del sexto, el del quinto y el del cuarto, estos forman el número 654, que el 3 también divide. 



Podemos llamar entonces al 3 un mal vecino ya que divide a los tres de arriba y a los tres de abajo.

¿Cuáles son los otros malos vecinos, en este edificio de 100 pisos?

El que se anime que busque en que piso debería vivir el próximo mal vecino mayor a 100.

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725 - Dividiendo a los vecinos

724 - Un acertijo y un desafío

Primer acertijo:
¿Qué criterio usé para formar la siguiente secuencia ?

5-3-8-7-1-6-4-1000-9-2

Este es el acertijo, trata de resolverlo antes de leer la respuesta que está mas abajo. Junto a la respuesta hay un desafío.
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Veamos los nombres de los números de la secuencia:


cinco - tres - ocho - siete - uno - seis - cuatro - mil - nueve - dos


Como se ve dos números vecinos no tienen letras en común.


Desafío:
La secuencia que yo presento se puede extender, después del dos pueden ir por ejemplo el trece, el cien o el mil nueve. O inclusive se pueden reacomodar los números de otra manera.


La pregunta es obvia:

¿Cuál es la secuencia mas larga de números diferentes que se puede lograr con la condición de que dos números vecinos no tengan letras en común?

Yo encontré una de 18 términos, pero creo que se puede mejorar.


Basado en una idea de Eric Angelini que lo hizo en francés


Actualización :
Junto a Klos y Eric Angelini (me agregó 2 términos por mail) logramos 23 números


5, 3, 1001, 13, 1002, 40, 2000, 49, 2, 1009, 8, 1007, 1, 1006, 4, 1000, 9, 8000, 60, 1008, 63, 8008, 69

cinco, tres, mil uno, trece, mil dos, cuarenta, dos mil, cuarenta y nueve, dos, mil nueve, ocho, mil siete, uno, mil seis, cuatro, mil, nueve, ocho mil, sesenta, mil ocho, sesenta y tres, ocho mil ocho, sesenta y nueve

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724 - Un acertijo y un desafío

723 - Relojes lúdicos, recurrentes y otros

Navegando por Internet uno se encuentra con varios relojes curiosos, el siguiente esta basados en el juego del dominó.


Reloj dominó



Reloj de relojes


Aquí hay otros relojes vistos en Internet :
El reloj de los químicos:

El de los científicos:

El siguiente es un reloj recurrente

Existen también los relojes invertidos, ¿el tiempo correrá al revés?

El siguiente revela la hora a medida que la aguja pasa sobre la hora

y por último un reloj para aquellos a los que no les importa la hora :

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723 - Relojes lúdicos, recurrentes y otros

722 - Mil: ocho con ocho ochos

Aquí van ocho formas de representar el número mil con ocho ochos:


1. 8 + 8 + 8 + 88 + 888

2. (8888-888) / 8

3. (8 + 8) / 8) x (8 x 8 x 8 - 8) - 8

4. 8 (8 x 8 + 8 x 8) - 8 - 8 - 8

5. ((88 - 8) / ,8) x (8 + (8 + 8) / 8)

6. [8 x (8 + 8) - ((8 + 8 + 8) / 8)] x 8

7. [8! / (8 x (8 - (8 + 8 + 8) / 8)] - 8

8. 8! x [(8 + 8) / 8 x (88 - 8)] - 8


¿Habrá mas formas de representar el mil con ocho ochos?


Actualización :
Mmonchi nos aporta 8+8 soluciones mas :


9. 88 x (88 / 8) + √(8 + 8) x 8
10. 88 x (8 + √(8 + 8)) - 8 x 8 + 8
11. (8 + 8) x (8 x 8 - (√(8 + 8) + 8) / 8)
12. (88 + 8 + √(8 + 8)) x (8 + √(√(8 + 8)))
13. 8! / 8 / (8 - (8 + 8 + 8) / 8) - 8
14. 8 x 8 x 8 x √(√(8 + 8)) - 8 - 8 - 8
15. 88 x 88 / 8 + 8 x √(8 + 8)
16. (√(8 ^ 8) / 8 - 8) x (8 + 8) / 8 - 8
17. (8 / ,8) ^ (88 / 8 - 8) + 8 - 8
18. 8 x 8 x 8 x 8 / 8 / ,8 / ,8 / ,8
19. 888 / ,888 + 8 - 8
20. 888 x 8 / 8,88 / ,8
21. 88 x 88 / 8,8 / ,88
22. (√(8 + 8) + 8 / 8)! + 8) x 8 - √(8 + 8)!
23. (( 8 + 8) / 8) ^ ( 8 / ,8) - 8 - 8 - 8
24. 888 + 8 x (8 + 8 - √(√(8 + 8))) 

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722 - Mil: ocho con ocho ochos

721 - Convirtiendo los números en primos

La maestra escribió los primeros números en un poster gigante que colgó en la pared.
- Como ven, acá están escritos los primeros números. La tarea para este fin de semana, es encontrar los menores números que hay que agregar a la derecha de estos números para que se forme un primo. Así, al lado del 1 hay que escribir un uno para que se forme el once que es un número primo, al lado del 2 un tres ya que si ponemos uno nos da veintiuno el cual es compuesto, en tanto que veintitrés es primo y así debemos hacerlo hasta el último número.
- Profesora - preguntó Antonio - ¿si el número ya es primo, igual tenemos que buscar el número que lo convierta en primo?
- Por supuesto Antonio - respondió la profesora - esas cosas no se preguntan, fijate que yo di el ejemplo del dos el cual es primo.
- Puede preguntar algo ? - dijo Gonzalo
- Ya estás preguntando al preguntar - dijo la profe, haciendose la simpática - igual decime Gonzalo.
- ¿Sabe usted profesora cuál es el primer número al que hay que agregarle dos cifras para convertirlo en primo?
- Por supuesto - dijo orgullosamente la profesora.
- Aha, me lo imaginaba, pero me sabría decir , ¿Cuál es el primer número al cual el menor número que hay que agregarle para convertirlo en primo debe tener tres cifras?
Silencio....

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721 - Convirtiendo los números en primos

720 - Con todos los dígitos

¿Cuál es primer número que si lo escribimos en todas las bases del 2 al 10, al hacerlo escribiremos todos los dígitos?

Para resolverlo se puede usar The number base calculators

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720 - Con todos los dígitos