Aquí va el primero que es de los mas fáciles : Si en un tablero de ajedrez común de 8x8 colocamos al azar una torre negra y un rey blanco, ¿Cuál es la probabilidad de que la torre de jaque al rey?
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viernes, 29 de julio de 2011
739 - Probabilidades en el ajedrez I
En el libro "Mathematical Recreations and essays", Rouse Ball presenta una serie de problemas relacionados con el ajedrez y las probabilidades.
Aquí va el primero que es de los mas fáciles : Si en un tablero de ajedrez común de 8x8 colocamos al azar una torre negra y un rey blanco, ¿Cuál es la probabilidad de que la torre de jaque al rey?
Aquí va el primero que es de los mas fáciles : Si en un tablero de ajedrez común de 8x8 colocamos al azar una torre negra y un rey blanco, ¿Cuál es la probabilidad de que la torre de jaque al rey?
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La torre está en una casilla, por lo que el rey puede colocarse en una de las 63 casillas restantes. La torre daría jaque a 7 casillas en horizontal y a otras 7 en vertical, por tanto, la torre daría jaque a 14 casillas.
ResponderEliminarPor tanto, la probabilidad de que la torre de jaque al rey es de 14/63, o lo que es lo mismo, una probabilidad del 22,22%
Yo pensé que estabas equivocado pero al final llegue al mismo resultado solo que me di la vuelta y revuelta mas larga.
ResponderEliminarP=(posiciones de Jaque)/(Posiciones Posibles)
Con dos piezas en el tablero existen 4.032 posturas totales (esto es 63x64)
Ahora para calcular las posiciones de Jaque me base en la posición del Rey, independiente de la posicion que adopte el Rey siempre existiran 14 casillero desde donde la torre podria jaquearlo y el Rey puede ubicarse en 64 casillas, entonces 64x14=896 posiciones de Jaque
Esto nos da:
P=896/4.032
P=14/63
o lo que es lo mismo 22.22% tal como dijo Tetris.