lunes, 10 de mayo de 2010

384 - Producto igual a la suma de los cuadrados

- ¿Profesora, es posible que el producto de cuatro números sea igual a la  suma de  los cuadrados de esos números? - preguntó el pícaro Jaimito que es lector de este blog.


La profesora después de pensar un rato contestó :


-Si Jaimito, existe una solución a tu problema. Y a continuación  sabiendo que esta vez le ganaba a Jaimito, escribió muy contenta en el pizarrón lo siguiente:


2 x 2 x 2 x 2 = 22+22+22+22 = 16


Claro que el pícaro de Jaimito suponía que la profesora iba a poner este ejemplo, es por eso que le dijo:


-No profesora, yo preguntaba si era posible hacerlo con cuatro números diferentes.

¿Podría alguien ayudar a la profesora?

Actualización: Nicolás Venturo encontró la solución y la escribió en los comentarios.
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7 comentarios:

  1. Hola Claudio

    Después de varias semanas aquí estoy de nuevo.

    Creo que si cambiamos un 2 por un 6 también se cumple: 6*2*2*2 = 36+4+4+4

    Saludos

    Antonio

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  2. Hola de nuevo

    Después del anterior comentario, la máquina me dio estos otros:

    2 2 2 2
    2 2 2 6
    2 2 6 22
    2 2 22 82

    No sé si hay más.

    Saludos

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  3. Antonio: bienvenido nuevamente!

    Con respecto al problema a idea era que los cuatro números fueran diferentes. Hay una froma de obtenerlos que no es por fuerza bruta sino por sustitución...
    Si nadie encuentra la respuesta luego te digo como se resuelve.
    Saludos

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  4. 2, 6, 22 y 262 son solución al problema.

    Saludos

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  5. Perfecto Nicolás, esa es una de las soluciones.

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  6. Tambien 2 22 82 y 3606
    2*22*82*3606= 13.010.448
    4+484+6724+13.006.236= 13.010.448

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  7. Asi es la foórmula para encontrar los valores es:
    si a,b,c y d es una solución se puede reemplazar d por a*b*c-d. Asi como 2,2,2y 2 es una solución calculamos: 2x2x2-2 = 6, entonces 2,2,2 y 6 es una solución, tambien 2x2x6-2 =22 entonces 2,2,6 y 22, y asi sucesivamente

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