jueves, 6 de mayo de 2010

380 - Castigo matemático 8

Aquí va otro de los famosos castigos matamáticos de nuestra querida profesora:


¿Cuál es la última cifra de la siguiente suma?


11+22+33+44+55+.....+20082008+20092009+20102010

Actualización: La solución está en los comentarios y la dió Pablo Sussi.
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Publicado por Claudio
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2 comentarios:

  1. Pablo Sussi6 de mayo de 2010, 11:29

    A ver si deduje bien.
    Hay 2010 numeros en total. Los primeros 2000, son 200 terminados en cada uno de los digitos, elevado a una potencia terminada en ese mismo digito.
    Los terminados en 1, siempre su potencia termina en 1, por lo tanto todos estos aportan un 1 a la suma (201*1)termina en 1
    LOs terminados en 2Las potencias son ciclicas, las terminadas en 2 sucesivamente terminan en 4 y 6, por lo tanto las primeras 200 suman 0 y la ultima 4
    Las del 3 ciclicas entre 7 y 3, por lo mismo que el 2 solo aportan un 7
    Las del 4 elevadas a una potencia terminada en 4 siempre terminan en 6, por lo tanto aporta un 6. obviamente las del 5 aportan un 5.Las del 6 siempre terminan en 6 y esto aporta.Las del 7 son ciclicas al reves que las del 3 o sea en 3 y 7 y aportan un 3. Las del 8 ciclicas entre 6 y 4 , las primeras 200 sumadas terminan en 0 y la ultima aporta un 6. las del 9 impares terminan en 9.las del 0 obviamente no aportan.
    Total que termina en 1+4+7+6+5+6+3+6+9=termina en 7.

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  2. Claudio6 de mayo de 2010, 18:15

    Exacto, Pablo.

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