45 - 2 = 43
45 - 4 = 41
45 - 8 = 37
45 - 16 = 29
45 - 32 = 13
Lo mismo pasa para el 2145
2145 - 2 = 2143
2145 - 4 = 2141
2145 - 8 = 2137
2145 - 16 = 2129
2145 - 32 = 2113
2145 - 64 = 2081
2145 - 128 = 2017
2145 - 256 = 1889
Con el 45 logramos 5 primos, y con el 2145 logramos 8 primos consecutivos a partir del 2.
Mas ejemplos, con mas primos consecutivos?
Con otras potencias?
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25794165 genera 9 primos: 25794163 25794161 25794157 25794149 25794133 25794101 25794037 25793909
ResponderEliminar25793653
Un puzzle parecido aqui: http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_650.htm
ResponderEliminarHasta 800.000.000 no hay número que genere más de 9 primos.
ResponderEliminarHe probado otra variante de forma que n-(2k)^2 sea primo para k(1,2,....).
El mínimo que encuentro es el 437 que forma primos para {k,1,10}.
Vicente iq.
En el problema planteado por Claudio no hay un numero menor a 2^32 que genere más primos que los nueve que produce 25794165.
ResponderEliminarEn el caso de potencias de 2, el número que con más potencias genera primos es mayor que el anterior, por lo menos eso pasa hasta la potencia 9.
ResponderEliminarPara el caso de potencias de 3 se produce un "retroceso" al pasar de potencia 7 a 8:
k, Primos que genera la potencia 3^k
6,1
14,2
32,3
110,4
260,5
1190,6
296590,7
241570,8
8156260,9
Para potencias de 4 se llega a generar 11 primos mucho antes con:
10,1910433
11,5833497
Vicente Iq.