- Estás muy cubista
- Muy gracioso, estuve tratando de formar los números del 1 al 100 sumando cuatro cubos
- Fácil :
1 = 0+0+0+1
2 = 0+0+1+1
3 = 0+1+1+1
4 = 1+1+1+1
uhhh no se me ocurre como formar el cinco
- Pensá, acordate que hay cubos negativos
- ehhh, ah ya sé
6 = 0-1-1+8
7 = 0+0-1+8
8 = 0+0+0+8
etc
- Si, pero te salteaste el cinco
- Ese es fácil, hay otros mas complicados
- Es verdad.
¿Se pueden formar todos los números del 1 al 100 como suma de cuatro cubos?
Si la respuesta es si, ¿cuál es el primer número que no se puede formar de esta manera, o se pueden formar todos?
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Hasta el 100 se pueden formar todos con 4 cubos.
ResponderEliminarSe sabe lo siguiente:
Cada entero positivo se puede formar con no mas de 9 cubos positivos.
Cada entero suficientemente grande (ya estamos) es suma de no mas de 7 cubos positivos
Y que cada entero es suma de, por lo menos, 5 cubos con signo, no se sabe si con 4 puede ser suficiente.
Por lo que si alguien encuentra algún entero que no pueda formarse con solo 4 habrá "demostrado" que es necesario 5 por lo menos 5, con un contraejemplo.
Vicente iq.
Vicente: No puedo formar el "13" ¿Cómo lo hiciste tú?
Eliminar1,7,10,-11
EliminarVicente Iq.
Gracias.
Eliminarno hay de qué.
EliminarVicente iq.
Pongo la formación con 4 cubos de los primeros 20 primos:
ResponderEliminarNo sé si el número de cubos distintos para representar un número entero es infinito o finito.
{{2, {{1, 1, 0, 0}}},
{3, {{1, 1, 1, 0}}},
{5, {{2, -1, -1, -1}}},
{7, {{2, 1, -1, -1}}},
{11, {{3, 0, -2, -2}}},
{13, {{-44, 64, -11, -56}}},
{17, {{3, -2, -1, -1}}},
{19, {{3, 1, -2, -1}}},
{23, {{2, 2, 2, -1}}},
{29, {{3, 0, 1, 1}}},
{31, {{-44, 52, 31, -44}}},
{37, {{2, 3, 1, 1}}},
{41, {{-46, 62, -7, -52}}},
{43, {{2, 2, 3, 0}}},
{47, {{3, 3, 1, -2}}},
{53, {{3, 3, 0, -1}}},
{59, {{14, 8, -13, -10}}},
{61, {{2, 3, 3, -1}}},
{67, {{-23, 76, 31, -77}}},
{71, {{14, -6, -12, -9}}}}
Vicente iq.