martes, 5 de noviembre de 2013

1249 - Números compañeros

El 6205 es compañero del 3869 ya que :

6205 = 382 + 692
y
3869 = 622 + 052

Yo encontré otros compañeros de cuatro cifras, pero no busqué para mas cifras, si alguien tiene ganas quizás encuentre varios.
Otra variante podría ser que en vez de suma se use la resta, y en vez de cuadrados otras potencias.

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13 comentarios:

  1. Hay 3 casos con cuadrados de 2 cifras, 1 caso con cuadrados de 3 cifras, 1 caso con cuadrados de 4 cifras. El siguiente es el menor caso con cuadrados de 5 cifras:

    10078^2 + 53584^2 = 2972811140; 29728^2 + 11140^2 = 1007853584

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    1. Lo dicho anteriormente sólo es válido cuando en A^2+B^2=S, B>A

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  2. También encontré un par de sumas de cuadrados que apuntan hacia sí mismos:

    12^2 + 33^2 = 1233
    17650^2+ 38125 = 1765038125

    Con la misma restricción anterior, B>A

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  3. Carlos, ^también está 88^2 + 33^2 = 8833

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  4. Cierto Rafael: Por eso añadí el comentario de la condición de mi búsqueda original (B>A). Actualmente los estoy corriendo sin esa restricción y he añadido: 9412^2 + 2353^2 = 94122353

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  5. También hay ciclos más largos. Por ejemplo este es el ciclo más largo que pude computar, y es de 7 pasos:

    4973 -> 7730 -> 6829 -> 5465 -> 7141-> 6722 -> 4973

    49^2+73^2 = 7730; 77^2+30^2=6829; ... etcétera.

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    1. Buenisimo Carlos. Lo de los ciclos parece interesante

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  6. Estoy intentando pero no termino de conseguir un programa para realizar esos ciclos. No sé porqué pero me falla algo.

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    1. ¿En qué lenguaje de programación lo estás intentando?

      Vicente iq.

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  7. En Visual Basic, para los que dan el mismo número de cuatro cifras (1233 y 8833) tengo hecho el programa pero para el problema que propone Claudio no me sale. Tengo también hecho un programa para los números de seis cifras que son iguales a la suma de los cubos de cada 2 (165033 = 16^3 + 50^3 + 33^3). Me salen otros 12 números, aunque el primero es solo de 5 cifras.

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    1. Te recomendaría un software libre como Pari, para cálculo matemático. Yo personalmente no lo utilizo pero lo que he leído de él que es bastante completo.
      Para buscar los ciclos que ha encontrado Carlos simplemente tienes que hacer una función que recibe un nº de 4 cifra, hace 2 grupos de 2 números, eleva al cuadrado cada grupo y devuelve la suma.
      Ese resultado vuelve a ser la entrada de la función, y así hasta que devuelva el primer número.
      No soy experto en VB, conozco algo de ese lenguaje y no es difícil implementar esa función.

      vicente iq.

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  8. Muchas gracias, Vicente

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  9. He localizado un ciclo teniendo en cuenta que a los números que pasen de 10.000 se suma el cuadrado de uno a los cuadrados de los otros grupos de dos:
    37 -> 1369 -> 4930 -> 3301 -> 1090 -> 8200 -> 6724 -> 5065 -> 6725 -> 5114 -> 2797 -> 10138 -> 1446 -> 2312 -> 673 -> 5365 -> 7034 -> 6056 -> 6736 -> 5785 -> 10474 -> 5493 -> 11565 -> 4451 -> 4537 -> 3394 -> 9925 -> 10426 -> 693 -> 8685 -> 14621 -> 2558 -> 3989 -> 9442 -> 10600 -> 37

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