Roxana pidió cinco platos y Susana solo tres.
Justo después de pagar y antes de empezar a comer se encontraron con Patricia.
Decidieron entonces compartir los platos entre las tres.
Al terminar la comida Patricia les dio $4
¿Como deben repartirse esos cuatro pesos entre Roxana y Susana?
Del libro 100 Numerical Games de Pierre Berloquin .
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Si las tres comieron lo mismo, cada una comió 8/3 de plato. De los 5 platos de Roxana, Roxana comió 8/3 y Patricia 7/3; de los 3 platos de Susana, Susana comió 8/3 y Patricia 1/3. Por tanto Patricia debe pagar a Roxana siete veces más a que a Susana: $3,5 a Roxana y $0,5 a Susana.
ResponderEliminarComo dato adicional:
ResponderEliminarEl reparto que se indica es proporcional a la cantidad de "partes" que come cada una, pero no es proporcional al valor de las partes que come cada una.
Si el precio de cada plato es "p" lo que se gastó cada una de las 2,Roxana y Susana, es:
Roxana = 5p-7/2
Susana = 3p-1/2
Ambas habrán gastado el mismo dinero si:
5p-7/2=3p-1/2, simplificando
2p=3
p=3/2
Si el precio "p" es $3/2, Roxana gastó lo mismo que Susana.
Si el precio "p" es superior a $3/2 entonces Roxana ha puesto más dinero que Susana.
Si el precio "p" es inferior a $3/2 entonces Susana ha puesto más dinero que Roxana.
A partir de aquí se puede buscar un reparto justo para que ambas hayan gastado el mismo dinero.
Vicente iq.
el precio del plato =p
ResponderEliminarel que se quedará roxana =x
el que se quedará susana =4-x
roxana finalmente habrá pagado 5p-x
susana finalmente habrá pagado 3p-(4-x)
si queremos que paguen igual :
5p-x=3p-(4-x)
2p+4 =2x
X= P+2
si el plato era gratis x=2 y tanto Roxana como Susana se quedan con 2 $ cada una y patricia habrá regalado 4 $
si el plato vale 1 Roxana recibe 3 Y susana 1 . Roxana habrá pagado 5-3=2 . Susana 3-1= 2 y patricia 4
si el plato vale 2 , Roxana recibe 4 y Susana 0.Roxana habrá pagado 10-4 =6. Susana 6 y Patricia 4
si el plato vale más de 2 roxana recibe 4 y susana 0.
roxana y Susana pagan siempre 4p-2 , para que Patricia pague lo mismo hace falta que el plato salga a
4p-2 =4.; 4p= 6 ; p=1,5 y tendriamos
p=1,5
x=3,5
roxana = 5p-x= 7,5-3,5=4
Susana =3p-(4-X) =4,5-(4-3,5)=4
Patricia 4
toni r.
Es correcto Toni,
EliminarDigamos que si partimos de una fórmula más general:
5p-x=3p-(c-x)
donde "c" es la cantidad a repartir aportada por Susana, llegamos a
x=(2p+c)/2
con la restricción de que x<=c, de donde
(2p+c)/2<=c, luego
2p+c<=2c, de donde
p<=c/2
Para que el reparto pueda llegar a ser justo respecto al valor de los platos, el precio del plato tiene que ser menor o igual a la mitad del dinero a repartir entre las dos. O, de otra forma, el dinero a repartir tiene que ser mayor o igual al precio de 2 platos.
Vicente iq.