- Tomamos un número cualquiera.
- Buscamos sus divisores, los escribimos (con repetición) de menor a mayor.
- Obtenemos así otro número con el cual repetimos el proceso.
- Seguimos hasta obtener un primo
Ejemplo :
2013 = 3 x 11 x 61
31161 = 3 x 13 x 17 x 47
3131747 el cual es primo
Es decir que 2013 se extingue en tres pasos
2013, 31161, 3131747
Claro que hay números que generan mas números.
Sin buscar mucho el 8 pasa por
8, 222, 2237, 31941, 33371313, 311123771, 7149317941.... hasta terminar en el primo 3331113965338635107
Algunas preguntas:
- ¿Cuáles son los menores números que se extinguen en n pasos?
Para n=1, 2
Para n=2, 6
Para n=3, 4
- ¿Terminaran todos los números en un primo?
- ¿Habrá algún número que termine en un número menor a él? (pasando por mas de un paso)
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Primera pregunta, hasta 20 pasos:
ResponderEliminarnºpasos->nº
4->25
5->10
6->14
7->45
8->91
9->78
10->40
11->150
12->135
13->126
14->8
15->104
16->20
17->212
18->86
19->87
20->65
Segunda pregunta:
números como el 49, 77, 112 ó 146 tras 40 pasos no se extinguen. No he podido investigar más allá.
Tercera pregunta:
Hasta el 353 no encuentro ninguno.
Vicente iq.
Este tema está ampliamente tratado aquí:
ResponderEliminarhttp://www.worldofnumbers.com/topic1.htm#gotable12
En cuanto a la pregunta "¿Habrá algún número que termine en un número menor a él? (pasando por mas de un paso)" la respuesta es negativa: o existe ningún número compuesto cuyos factores concatenados produzcan un número inferior al compuesto original. A medida que los compuestos son más grandes la concatenación de sus factores se aproxima más y más al compuesto original sin lograr nunca igualarlo, y menos rebasarlo.
ResponderEliminar997210243=9973*99991 -> 997399991; 997399991/997210243=1.0001902788317026943; este cociente siempre es mayor que la unidad con los compuestos, es la unidad con los primos y nunca es menor que la unidad.
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