miércoles, 30 de octubre de 2013

1245 - Sumando divisores primos


  • Para este problema hay tomar todos los números enteros que existen, que son muchos :).
  • Luego hay que sumar para cada uno de ellos sus divisores primos.
  • Ahora hay que hacer una tabla en la que colocamos los resultados y la cantidad de números que dan dicho resultado


Por ejemplo la tabla empezaría así :

1 - 0
2 - 1
3 - 1
4 - 1
5 - 2
6 - 2
7 - 3
8 - 3
etcétera
Los tres números que dan 7 son : 7(7), 10(2,5) y 12(2,2,3)
Los tres números que dan 8 son : 15(3,5), 16 (2,2,2,2) y 18 (2,3,3)

Por último hay que encontrar el único número que la cantidad de números que dan su valor es él mismo.
Es decir en la tabla aparecería X - X

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11 comentarios:

  1. No entiendo algo. Me sale 2- infinito, puesto que todas las potencias de 2 tienen un solo divisor primo que es el 2.
    Lo mismo para todos los primos, las potencias de 3 sólo tienen un divisor primo que es el 3.
    Paco Moya

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    1. Paco: Tienes razón, quizás lo redacté mal, en realidad debes tomar el número y descomponerlo como producto de números primos, por ejemplo el 8 = 2.2.2 y la suma en este caso sería 6.
      Fijate que en el ejemplo puse que 16 da 8

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  2. Yo kier un nro toyyy re saladooo

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  3. 17 tiene 17 números con esta propiedad: 17 52 88 99 147 175 210 224 250 252 300 320 360 384 405 432 486.

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    1. Y como no hay ningún otro entero con esta propiedad (sumar 17) arriba de 2^(entero(17/2)+1)=2^9=512, se concluye que ya no hay más enteros cuya suma de divisores sea 17. Y por lo tanto este es el número buscado.

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    2. donde dije "arriba" debí decir "abajo"

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  4. No puede haber ningún número mayor que 17 que tenga esa propiedad.

    La serie se puede construir de modo iterativo: los números que dan N son los que dan N-2 (se obtienen añadiendo un 2) más los que dan N-3 sin usar el 2 (se obtienen añadiendo un 3) más los que dan N-5 sin usar números menores que 5, y así hasta llegar hasta N si es primo.

    Por ejemplo, los que suman 19 son los que suman 17 (17) más los que suman 16 sin usar el 2 (4) más los que suman 14 sin usar el 2 ni el 3 (1) más los que suman 12 sin usar 2, 3 y 5 (0) más los que suman 8 sin usar números menores que 10 (0) más los que suman 6 sin usar números menores que 12 (0) más los que suman 2 sin usar números menores que 16 (0) más el 19 si es primo (1), 26 en total.

    Con este procedimiento se ve que el valor de cada número debe ser creciente a partir de 8-3, y por tanto como tenemos 17-17 y 18-19, no puede volver a darse un número que coincida con su valor.

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  5. Mis resultados, validando lo que dice Mmonchi son:
    17-17; 18-19; 19-23; 20-26; 21-29; 22-35; 23_39; 24-46; etc

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  6. Si no me he equivocado en algún paso, la tabla es así:

    1-0
    2-1
    3-1
    4-1
    5-2
    6-2
    7-3
    8-3
    9-4
    10-5
    11-6
    12-7
    13-9
    14-10
    15-12
    16-14
    17-17
    18-19
    19-23
    20-26
    21-30
    22-35
    23-40
    24-46
    25-52
    26-60
    27-67
    28-79
    29-88
    30-100

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    Respuestas
    1. Corrigiendo algún error:

      1-0
      2-1
      3-1
      4-1
      5-2
      6-2
      7-3
      8-3
      9-4
      10-5
      11-6
      12-7
      13-9
      14-10
      15-12
      16-14
      17-17
      18-19
      19-23
      20-26
      21-30
      22-35
      23-40
      24-46
      25-52
      26-60
      27-67
      28-77
      29-87
      30-98
      31-111
      32-124
      33-140
      34-157
      35-175
      36-197
      37-219
      38-244
      39-272
      40-302
      41-336
      42-372
      43-413
      44-456
      45-504
      46-557
      47-614
      48-677
      49-744
      50-819

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  7. Aqui pueden ver mucos resultados : http://chesswanks.com/seq/sopfr/

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