miércoles, 2 de octubre de 2013

1230 - N cuadrados consecutivos

Encontrar N números enteros consecutivos tal que el promedio de sus cuadrados sea exactamente N2.


Desafío adicional:  encontrar tres casos en que N sea primo

He corregido el enunciado donde decía sea exactamente N debía decir lo que dice ahora, pido disculpas
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9 comentarios:

  1. Los 11 números que van de -4 hasta 6, sus cuadrados suman 121 , por lo tanto su promedio es 11.

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  2. Los únicos valores posibles son:
    De -4 a +6 y
    De -6 a +4

    Vicente iq.

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  3. Vicente : No sé porque dices que no hay mas soluciones, yo encontré varias.
    Pongo aquí la fórmula:
    Supongamos que k es el primer número de la serie, entonces :

    k^2 + (k+1)^2 + (k+2)^2 + ... +(k+n-1)^2 / n = n^2
    Desarrollando esta ecuación:

    k^2 + (k^2+ 2k1 + 1^2) + ( k^2 + 2k2 +2^2) +... +(k^2 + 2k(n-1) +(n-1)^2) /n = n^2

    Reordenando :

    n k^2 + (1^2 + 2^2 +..+(n-1)^2 + 2k (1+2+...(n-1)) /n = n^2

    Reemplazando por la formula de suma de números consecutivos y suma de cuadrados consecutivos y simplificando :

    k^2 + (n-1) k +(n-1) (2n-1) /6 -n^2 = 0

    Por lo tanto hay solución cuando (11n^2 +1) / 3 es un cuadrado

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  4. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  5. Perdón Vicente, como estaba planteado no había otra solución, no me di cuenta que lo redacté mal

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    1. No te preocupes. Gracias.
      Saludos.

      Vicente iq.

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  6. El primero tiene 47 terminos y va desde el 22 al 68 da 103823 que es 47 ^3

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  7. Otro tiene 2161 terminos desde el 989 al 3149 y la suma da 10.091.699.281 que es 2161 ^3

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  8. La lista de los N posibles es A189173
    http://oeis.org/A189173

    Vicente Iq.

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