237 0 = 1
237 1 = 237
237 2 = 56169
237 3 = 13312053
237 4 = 3154956561
237 5 = 747724704957
Si las concatenamos obtenemos 123756169133120533154956561747724704957 el cual es un número primo.
237 es el menor número que genera un primo al concatenar sus primeras seis potencias.
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Los siguientes números son:
ResponderEliminar1593, 1821, 1887, 2217, 2703, 3387, 3687, etc.
Vicente iq.
Exacto Vicente Iq., y curiosamente todos son múltiplos de tres. ¿Alguna explicación?
EliminarCurioso, no me había dado cuenta Claudio.
EliminarHe investigado varias potencias y se cumple para todas las potencias 5,11,17,23,etc., o sea de la forma 5+6(n-1).
Para que un número sea múltiplo de 3 basta que la suma de sus cifras sea también múltiplo de 3. Pero que además sea primo no veo la relación. Seguiré investigando el tema. Gracias.
Vicente iq.
He comprobado a calcular en reverso del número obtenido y cuando el resultado es primo, el número original es múltiplo de 3 para las potencias de la misma forma, o sea, 6n-1.
ResponderEliminarAparece así una especie de teorema:
"Si el resultado que se obtiene concatenando potencias de un número, de orden 0 a 6n-1, es primo, entonces el número es múltiplo de 3", y
"Si el resultado que se obtiene concatenando potencias de un número, de orden 0 a 6n-1, y calculando su reverso es primo, entonces el número es múltiplo de 3".
Me temo que probar esto forme parte de la teoría de números. :(
Vicente iq.