miércoles, 7 de diciembre de 2011

833 - Igual a un múltiplo del reverso mas/ menos un primo

El número 21 es el menor número que es igual a un múltiplo de si mismo dado vuelta (2 x12) mas/menos (-3) un primo menor que él :


21 = 12 x 2  - 3

El siguiente es :

31 = 13 x 2 + 5
En este caso vemos que el número original también es primo. 
La solución 13 = 31 x 6 - 173 no es válida ya que 173 a pesar de ser primo es mayor que 13.

Buscando solo primos que tengan esta propiedad el siguiente que cumple es el 41 y para el cual tenemos dos soluciones:


41 = 14 x 2 + 13
41 = 14 x 5  - 29

El primer primo que tiene cuatro soluciones es el 61:

61 = 16 x 2 + 29
61 = 16 x 3 + 13
61 = 16 x 4  -   3
61 = 16 x 5  - 19


¿Cuál es el primer primo que tiene cinco soluciones ? ¿y el primero que tiene seis?

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6 comentarios:

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  2. Exacto José A. Alonso esas eran las soluciones, ahora la pregunta es mas que obvia, se podrá demostrar que existen primos con cualquier número de soluciones?

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  4. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  5. I think I can prove that there are less than 40 such numbers. Since q < p and R(p) > p/10 (since p never ends in 0), there are at most 40 solutions to p +/- q = k*R(p), because we must have 0 < k < (p+a)/R(p) < 2p/(p/10) = 20.

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