21 = 12 x 2 - 3
31 = 13 x 2 + 5
En este caso vemos que el número original también es primo.
La solución 13 = 31 x 6 - 173 no es válida ya que 173 a pesar de ser primo es mayor que 13.
Buscando solo primos que tengan esta propiedad el siguiente que cumple es el 41 y para el cual tenemos dos soluciones:
41 = 14 x 2 + 13
41 = 14 x 5 - 29
El primer primo que tiene cuatro soluciones es el 61:
61 = 16 x 2 + 29
61 = 16 x 3 + 13
61 = 16 x 4 - 3
61 = 16 x 5 - 19
¿Cuál es el primer primo que tiene cinco soluciones ? ¿y el primero que tiene seis?
Si lo quieres compartir o guardar
Entradas
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarHe escrito una solución con Haskell en Vestigium
ResponderEliminarExacto José A. Alonso esas eran las soluciones, ahora la pregunta es mas que obvia, se podrá demostrar que existen primos con cualquier número de soluciones?
ResponderEliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarI think I can prove that there are less than 40 such numbers. Since q < p and R(p) > p/10 (since p never ends in 0), there are at most 40 solutions to p +/- q = k*R(p), because we must have 0 < k < (p+a)/R(p) < 2p/(p/10) = 20.
ResponderEliminar